§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）——根式

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§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）——根式
永昌四中 陈瑞天
*
an等于n个a的连乘积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂：
2）运算法则：
1）定义：
复习回顾
当m、n∈N+时
规定：
2.零指数幂、负整数指数幂：
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂：
零指数幂、负整数指数幂：
整数指数幂：
定义
注意
① 　　　　　可看作
② 　　可看作
；
运算法则：
当m、n∈Z时
3．整数指数幂的运算法则：
平方根（二次方根）
立方根（三次方根）
如果x2=a，则x叫做a的平方根.
如果x3=a，则x叫做a的立方根.
个数：
a>0
a=0
a<0
个数：
探索研究
如果存在实数x使得xn=a(a∈R,n﹥1,n ∈ N+），则x叫做a的n次方根.
1.n次方根的定义
例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次
方根，-32的5次方根，a6的3次方根。
（要求完整地叙述求解过程）
结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列
性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是
负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，
a的n次方根可表示为
例2．根据n次方根的概念，分别求出
16的4次方根，-81的4次方根。
结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）
有下列性质：正数的n次方根有两个且
互为相反数，负数没有n次方根。此时
正数a的n次方根可表示为：
其中
表示a的正的n次方根，
表示a的负的n次方根。
例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3
次方根，0的4次方根。
结论3：0的n次方根是0，记作
当a=0时也有意义。
2. n次方根的个数：
a>0
a=0
a<0
n为偶数时
n为奇数时
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根.
3.根式的概念
根指数
被开方数
问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），
结果是什么？
，
例4：求
，
，
①
，即一个数先开方，再乘方
（同次），结果仍为被开方数。
②
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），
结果又是什么？
探究:
4. 根式的运算性质
5. 乘方与开方
求a的n次方根，叫做把a开n次方，求一个数n次方根的运算称作开方运算.
开方运算与乘方运算互为逆运算.
6. 代数运算
加法、减法、乘法、除法、乘方、开方运算统称为代数运算.
求下列各式的值
达标检测
求下列各式的值:(1)
(2)
(3)
(4)
拓展练习
布置作业
教科书P59 习题2.1 A组 第1题