§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）——分数指数幂

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§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
——分数指数幂
永昌四中 陈瑞天
*
整数指数幂的运算性质有哪些？
复习回顾
2.根式的运算性质有哪些？

í
ì
=
)
(
|
|
)
(
,
为偶数
当
为奇数
当
n
a
n
a
a
n
n
探索研究
问题：当根式的被开方数的指数不能被根指数整
除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：
是否可行？
我们将幂的运算性质（2）
推广
1.正数的正分数指数幂的意义：
注意两点:
一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;
根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，
行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂
和0的分数指数幂？
2. 负分数指数幂：
3. 0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
说明：
（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所
举的例子只表示这种规定的合理性；
（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；但底数的范围从非零实数缩小到正实数.
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，
；
(4) 根式与分数指数幂可以进行互化,将根式化成分数指数幂后可以用有理数指数幂的运算性质来计算。
（5）同样可规定(见课本第52到53页)
三.例题讲解
例１．求值：
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
；
；
达标检测
课本P54练习：1、2、3
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，
熟练运用有理指数幂的运算性质。
总结提炼
布置作业
课本P59 习题2.1A组题第2, 4（5）~（8）题.