§ 2.1.2 指数函数及其性质(四)

(共22张PPT)
§ 2.1.2 指数函数及其性质(四)
——函数图象的对称、翻折变换
永昌四中 陈瑞天
*
平
移
变
换
y = f(x)
的图象
y = f(x + h)
的 图 象
左移 h (h>0)
个 单 位
y = f(x - h)
的 图 象
y = f(x)
的图象
右移 h (h>0)
个 单 位
复习回顾
平
移
变
换
y = f(x)
的图象
上移 k (k>0)
个 单 位
y = f(x)
的图象
下移 k (k>0)
个 单 位
y = f(x)+k
y = f(x) - k
探索研究
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，并复习各组图象之间的关系.
问题与思考1：
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
q
x
(
)
=( )
1
3
x
h
x
(
)
=
3
x
g
x
(
)
=( )
1
2
x
f
x
(
)
=
2
x
阅读教科书P56页第一自然段，你能由此得到什么结论？
对 称 变 换
y = f(x)
的图象
y = f( -x )
的 图 象
关于 y 轴
对 称
y = f(x)
的图象
y = - f(x)
的 图 象
关于 x 轴
对 称
y = f(x)
的图象
y = - f( -x )
的 图 象
关于原点
对 称
问题与思考2：
在同一坐标系中作下列函数的图象，并说明每组两函数图象间的关系.
(1) y = 2x，y = 2|x|
(2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
y
o
x
1
y = 2x
y
o
x
1
y = 2|x|
将 y = 2x 在 y 轴右侧的图象保留，左
侧的图象去掉，并作出 y 轴右侧关于 y 轴
的对称图象，可得到 y = 2|x| 的图象.
将 y = x2 -2x 在 x 轴上方的图象保留，下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方,可得到的 y = |x2 -2x| 图象.
y
o
x
2
y = x2 -2x
y
o
x
2
y = |x2 -2x|
从数的角度如何理解？
y
o
x
2
y = x2 -2x
y
o
x
2
y = |x2 -2x|
事实上，
y=f(x)的图象　　　　　　　　　　　　　 y= f(x) 的图象
保留f(x)在x轴上方的图象，
将x轴下方的图象翻到x轴上方
1、上翻
保留f(x)在y轴右边的图象，
将y轴右边的图象翻到y轴左边
2、左翻
y=f(x)的图象　　　　　　　　　　　　　 y=f( x ) 的图象
翻 折 变 换
1、已知函数f(x)= 的图象为C.
(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析
式为 ；
(2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析
式为 ；
变式练习
2、作函数 y = 的图象.
略解：
o
x
y
y=
o
x
y
y=
图象如右图.
3、函数y=a|x|-1（a>0且a≠1）的图象必过点( )
　　A. (1,0) B. (0,1) C. (±1,1) D. (0, )
4、函数y=a|x|-1（a>0且a≠1）的图象恒在y=1的上方，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
5、函数y=2|x+1|的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿
分析：y=ax
y=ax-1
y=a|x|-1
C
分析：y=ax
y=ax-1
y=a|x|-1
(-∞,-1) ∪(1,+∞)
分析：y=2x
y=2|x|
y=2|x+1|
[-1,+∞)
函数图象的变换
平移变换
对称变换
翻折变换
左
右
平
移
上
下
平
移
关
于
x
轴
关
于
y
轴
关
于
原
点
上
下
翻
折
左
右
翻
折
归纳总结
平
移
变
换
y = f(x)
的图象
y = f(x + h)
的 图 象
左移 h (h>0)
个 单 位
y = f(x - h)
的 图 象
y = f(x)
的图象
右移 h (h>0)
个 单 位
平
移
变
换
y = f(x)
的图象
上移 k (k>0)
个 单 位
y = f(x)
的图象
下移 k (k>0)
个 单 位
y = f(x)+k
y = f(x) - k
对
称
变
换
y = f(x)
的图象
y = f( -x )
的 图 象
关于 y 轴
对 称
y = f(x)
的图象
y = - f(x)
的 图 象
关于 x 轴
对 称
y = f(x)
的图象
y = - f( -x )
的 图 象
关于原点
对 称
翻
折
变
换
y = f(x)
的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图
象保留，下方的图象以 x 轴
为对称轴翻折到上方可得到
y =|f(x)|的图象
y =|f( x )|
的图象
翻
折
变
换
y = f(x)
的图象
y = f(|x|)
的图象
将y = f(x)在 y 轴右边的图
象保留，右边的图象以 y 轴
为对称轴翻折到左边可得到
y =f(|x|) 的图象
1.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象；
（2）指出函数 的单调区间；
（3）指出x取何值时，函数有最值。
2.求关于x的方程|x2+2x-3|=a(a为实数)的不同实根的个数.
布置作业