§ 2.1.2指数函数及其性质（一）

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§ 2.1.2指数函数及其性质（一）
永昌四中 陈瑞天
*
人口倍数
经过
第一年
第二年
第三年
经过
X年
…...
人口
倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
引例1：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍
问题情境
引例2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（引自《庄子天下篇》）则x天后木棰的长y（尺）与x之间的关系为
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
想一想
探索研究
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x≤0时，
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
②若a<0，对于x的某些数值，可能使
下列函数是指数函数的是：
探究2：
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8
8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
q
x
(
)
=( )
1
3
x
h
x
(
)
=
3
x
g
x
(
)
=( )
1
2
x
f
x
(
)
=
2
x
若干不同底的图像的特征
的图象和性质：
图象在y轴左边平缓，右边陡
峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓
a>1 0图
象
性
质 1.定义域：
2.值域：
3.过点 ，即x= 时，y=
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
5.当x>0时,y>1
当x<0时,0当x>0时, 0当x<0时, y>1
6. a 越大，图像越靠近 y 轴
a 越小，图像越靠近 y 轴
例1.曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是
b典例分析
例3、比较下列各题中两个值的大小：
答案：
总结提炼
通过本节学习，大家要能在理解指数函数的基础上，掌握指数函数的图象和性质，特别要注意指数函数的图象和性质与底数a的关系，并会简单的应用。
布置作业
课本P59 习题2.1A组题第7、8题.