2.3.2 幂函数性质的应用

(共13张PPT)
2.3.2 幂函数性质的应用
永昌四中
任兰兰
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
复习回顾
幂函数的图象特征和性质：
1. >0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；
(2)图象在第一象限是上升的,即在 上是增 函数.
(3)图象呈“抛物线”型的弧.
2. <0时
(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是下降的,且向右无限接近X
轴，向上无限接近Y轴,即在 上是
减函数.
(3)图象呈“双曲线”型的弧.
在直线x=1右侧,幂指数越大,图象越高,即越远
离x轴;即x>1时,当函数的自变量相等时,幂指
数越大,函数值越大
4，在直线x=1左侧，幂指数越大,图象越低,即越
靠近x轴;即0指数越大,函数值越小
第一象限内幂函数图像的特点
例1：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图
所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，
C3，C4的值依次是________________.
o
x
y
1
1
C1
C2
C3
C4
-1，1/2，2，3
典例分析
变式：例2：若a取2，-2，1/2，-1/2时，则图中
曲线C1，C2，C3，C4中的a的值依次
是 _____________.
o
x
y
1
1
C1
C2
C3
C4
-2，-1/2，1/2，2
例2：幂函数f(x)的图象过点（2， ），求
分析：本题可利用待定系数法
解：设y＝xa
∵当x＝2时，y＝1/4
∴1/4=2a，即2a＝2-2
∴a=-2
∴f(x)=x-2
∴ f(1/2)=(1/2)-2 = 4
例4
已知函数
（1） m为何值时，f(x)是正比例函数；
（2） m为何值时，f(x)是反比例函数；
（3） m为何值时，f(x)是二次函数；
（4） m为何值时，f(x)是幂函数；
分析：函数
当 且 ，f(x)时正比例函数；
当 且 ， f(x)时反比例函数；
当 且 ， f(x)时二次函数；
当 且 ， f(x)时幂函数；
1.函数
是幂函数，且在
上是减函数，求实数m
m=2
课堂练习
2 幂函数f(x)=xa ,f(x)=xb ,f(x)=xc, f(x)=xd,在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系
是（ ）
(A)a>b>c>d
(B)d>b>c>a　
(C)d>c>b>a
(D)b>c>d>a
答案：D
1,若 ，求a的取值范围
2，已知幂函数f(x)存在反函数 ，
且 求f(x)的解析式
3，已知函数 (a为常数)
（1）a为何值时，此函数为幂函数？
（2） a为何值时，此函数为正比例函数？
（3） a为何值时，此函数为反比例函数？
布置作业
下 课 了 ！