§ 1.1.2 集合间的基本关系

(共17张PPT)
§ 1.1.2 集合间的基本关系
永昌四中 陈瑞天
*
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
思考
问题情境
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为永昌四中高一(4)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
探索研究
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
B
A
B
A B
A
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合
B
A
图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
2.集合相等与真子集的概念
A
B
3.空集
空集是任何非空集合的真子集.
4.几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，
即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
注意易混符号
①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示
（2） 判断下列写法是否正确
①Φ A ②Φ A
③ A A ④A A
典例分析
答案：1
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.
设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
拓展练习
子集、真子集的定义
集合之间的关系
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
总结提炼
教材P11~12 A组 第5题
布置作业