§ 1.2.1 函数的概念(1)

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§ 1.2.1 函数的概念(1)
永昌四中 陈瑞天
*
初中（传统）的函数的定义是什么？
初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x
的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说
x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合
叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫
做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用
变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、
一次函数、二次函数等。
复习引入
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击
中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
(2) 炮弹何时距离地面最高
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗 分别用集合A和
集合B表示出来。
(4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系
,在集合B中是否都有唯
一确定的高度h和它对应
探索研究
2.[引例2]P15 问题如下:
(1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约
分别是多少 哪一年的臭氧空洞面积最大 最大
达到多少
(2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是15
(3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,
并分别用集合A、B表示出来。
(4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B
中都有唯一的S值与它对应
3 [引例3]”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系
数变化情况
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
系数 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题:阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表
中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？
（一）函数的有关概念
定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合
叫做函数的值域。
函数符号
表示“y是x的函数”，
有时简记作函数
问题：y=1（x∈R）是函数吗
（二）已学函数的定义域和值域
1. 常数函数
2．一次函数
4．二次函数:
3．反比例函
(三)关于求定义域及函数的值:
例1、已知函数
求函数的定义域
(2)求
的值
(3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
=x2 x+3 求：f(-1), f(a),
f(x+1), f(
)，f(x2),f(f(x)),
例2、 已知：
注意：
1 在
中f表示对应法则，不同
的函数其含义不一样。
2
不一定是解析式，有时可能是
“列表”“图象”。
3
与
是不同的，前者为变数，
后者为常数。
（四）函数的三要素判断同一函数：
对应法则f、定义域A、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能
称为同一函数。当有解析式时只要定义域与
解析式一样即可
例3、下列函数中哪个与函数
是同一个函数？
练习、 下列各组中的两个函数是否为相同
的函数？
①
1．函数的定义
2、函数的值：
3、函数的三要素判断同一函数：
4、关于求定义域:
总结提炼
教材P24 第1，4 ，6题
布置作业