§ 1.2.2 函数的表示法(二)——映射

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§ 1.2.2 函数的表示法(二)——映射
永昌四中 陈瑞天
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实例分析
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.
２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.
３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.
探索研究
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射定义：
设A、B是两个非空的集合，如果
按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中
的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定
的元素y与之对应，那么就称对应f：A
为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：A
1.映射的概念
Ａ中的元素x称为原象，
Ｂ中的对应元素y称为x的象，
映射三要素：
两个集合，一种对应关系
2.对映射的理解
（1）映射具有方向性；
（2）对映射f:A →B来说,应满足：
①集合A中的每一个元素在集合B中都有象，并且是唯一的；
②集合A中的不同元素在集合B中的象可以是同一个；
③不要求集合B 中的每一个元素在集合A中都有原象；
④从对应形式上来说可以是多对一、一对一，但不能是一对多。
3.函数与映射的区别和联系
（1）相同点：
①函数与映射分别都有三要素
②对应关系都具有方向性
③对应关系f:A →B中，A中元素都具有任意性，B中元素都具有唯一性
④函数与映射中的两个集合都是非空的
（2）区别：
函数中两个集合是非空数集，而映射中两个集合的元素是任意的
（3）联系：
函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展
是一种特殊的映射，具备两个条件：
1.Ａ中的不同元素的象也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原象
一一映射：
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
知识应用
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
问题探究
（1）试建立一个由A到B的映射；
（2）由A到B的映射共有多少个？
结论：若集合A中有m个元素，若集合B中有n个元素,那么由A到B的映射共有nm个.
Ｐ24Ａ组第5、10题　　
　　
布置作业