§ 1.3.2 奇偶性

(共13张PPT)
§ 1.3.2 奇偶性
永昌四中 陈瑞天
*
y=x2
-x
x
当x1=1, x2=--1时，f(-1)=f(1)
当x1=2, x2=-2时，f(-2)=f(2)
对任意x，f(-x)=f(x)
探索研究
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=f(x),这时我们称函数为——
1．偶函数 (even function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数y= f(x)为——.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
2．奇函数(odd function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、定义域关于原点对称．
3、奇、偶函数定义的下列关系也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x) 成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
例5、判断下列函数的奇偶性：
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
3.奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
３、判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。
布置作业
教科书：p３９ 习题1.3 A组第5题；
Ｂ组第3题.