北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程检测题(word版含答案）

第二章检测题
　　
时间：120分钟　　满分：120分　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋＝4.其中一元二次方程的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是(
)
A．x2－2x＝0
B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0
D．3x2＝5x－2
3．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(
)
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
4．(湘潭)若一元一次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是(
)
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
5．(遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(
)
A．4
B．－4
C．3
D．－3
6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(
)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法或配方法
D．分解因式法
7．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为(
)
A．小聪对，小颖错
B．小聪错，小颖对
C．他们两人都对
D．他们两人都错
8．(大连)如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x
cm，根据题意可列方程为(
)
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
9．定义运算：a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b★b－a★a的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(
)
A．27
B．36
C．27或36
D．18
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为(
)，常数项为(
)
12．若分式的值是0，则x＝(
)
13．(长沙)已知关于x方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为(
).
14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是(
)
15．若m，n是方程x2＋2018x－1＝0的两个根，则m2n＋mn2－mn＝(
)
16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为(
).
17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有(
)人．
18．(十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为(
).
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x;
(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；
(3)3x－2x2＝－7;
(4)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.
20．(8分)已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋2007的值．
21．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2－(2m－2)x＋m＝0有实根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程两个实数为x1，x2，是否存在实数m，使得＋＝1？请说明理由．
22．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
23．(9分)如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成矩形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？
24．(12分)如图，AO＝BO＝50
cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2
cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3
cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450
cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．
25．(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？
第二章检测题(答案版）
　　
时间：120分钟　　满分：120分　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋＝4.其中一元二次方程的个数是B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是C
A．x2－2x＝0
B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0
D．3x2＝5x－2
3．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为B
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
5．(2018·湘潭)若一元一次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是D
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
6．(2018·遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为A
A．4
B．－4
C．3
D．－3
4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是C
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法或配方法
D．分解因式法
7．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为D
A．小聪对，小颖错
B．小聪错，小颖对
C．他们两人都对
D．他们两人都错
8．(2018·大连)如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x
cm，根据题意可列方程为B
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
9．定义运算：a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b★b－a★a的值为A
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是B
A．27
B．36
C．27或36
D．18
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为　1　，常数项为－12.
12．若分式的值是0，则x＝8.
13．(2018·长沙)已知关于x方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为　2　.
14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50(1－x)2＝32.
15．若m，n是方程x2＋2018x－1＝0的两个根，则m2n＋mn2－mn＝2019.
16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为　　.
17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有　13　人．
18．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为　1　.
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x;
(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；
解：x1＝6，x2＝－1
解：x1＝，x2＝－8
(3)3x－2x2＝－7;
(4)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.
解：x1＝，x2＝
解：x1＝，x2＝
20．(8分)已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋2007的值．
解：依题意，得∴2m2＋4n2－6n＋2007＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋2007＝2[(m＋n)2－2mn]＋2×(－1)＋2007＝14－2＋2007＝2019
21．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2－(2m－2)x＋m＝0有实根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程两个实数为x1，x2，是否存在实数m，使得＋＝1？请说明理由．
解：(1)∵方程mx2－(2m－2)x＋m＝0是一元二次方程，∴m≠0，Δ＝(2m－2)2－4m2＝4m2－8m＋4－4m2＝4－8m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤且m≠0　(2)由题意得＋＝＝－2＝1，又∵x1＋x2＝，x1x2＝1，∴原式＝＝3，解得m＝4±2，∵m的取值范围为m≤且m≠0，∴m＝4±2不合题意，即不存在m，使得＋＝1
22．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人　(2)7×64＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染
23．(9分)如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成矩形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？
解：(1)设与墙垂直的一边长为x米，则平行的一边为(33－2x＋2)米，根据题意，得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝(不合题意舍去)，∴长为15米，宽为10米　(2)设与墙平行的一边长为x米，则垂直的一边为米，根据题意，得x＝200，整理，得x2－35x＋400＝0，此方程无实数根，∴不能围城面积为200平方米鸡场
24．(12分)如图，AO＝BO＝50
cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2
cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3
cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450
cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．
解：存在．有两种情况：
(1)如图①，当蚂蚁在AO上运动时，设x
s后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450
cm2，由题意，得×3x×(50－2x)＝450，整理，得x2－25x＋150＝0，解得x1＝15，x2＝10　(2)如图②，当蚂蚁在OB上运动时，设x
s后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450
cm2，由题意，得×3x(2x－50)＝450，整理，得x2－25x－150＝0，解得x1＝30，x2＝－5(舍去)．答：在15
s或10
s或30
s时，两蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450
cm2
25．(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？
解：(1)80－x　200＋10x　400－10x　(2)由题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元
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