北师大版数学八年级上册6.2 中位数与众数 课件（33张）

6.2 中位数与众数
我工资1900元，在公司中算中等收入.
职员C
我们好几人工资都是1800元.
职
员
D
我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样呢？
阿冲应聘
导入新知
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
素养目标
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．
知识点 1
中位数
探究新知
　　“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
　　该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
　　一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
探究新知
中等水平是3400元．
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
　　如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
思考 如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
探究新知
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
中位数定义：
注意事项：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.
探究新知
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： __________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
素养考点 1
求中位数
探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
探究新知
解:
探究新知


归纳总结
中位数的特征及意义：
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.
巩固练习
变式训练
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等，
所以 (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
解得x＝8，
(10+x)÷2＝9，
所以这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
探究新知
素养考点 2
利用中位数求字母的值
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
巩固练习
变式训练
思考 1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
知识点 2
众数
探究新知
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料．
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
探究新知
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
探究新知
素养考点 1
众数的应用
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
想一想 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
探究新知
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场提醒：平均每份奖金249元！
巩固练习
变式训练
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
中奖
顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
巩固练习
解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.
巩固练习
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.
探究新知
1.（2019?葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）
A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
C
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
1
2
5
4
连接中考
2.（2019?温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
连接中考
解：（1） ＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为 （个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
所以定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
连接中考
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是( )
A. 13人 B. 12人
C. 10元 D. 20元
D
基础巩固题
课堂检测
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
10
13
12
15
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
C
课堂检测
基础巩固题
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄（岁）
12
13
14
15
人数（人）
6
10
14
10
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )
A. 9.7分 B. 9.5分
C. 9分 D. 8.8分
C
课堂检测
基础巩固题
4.下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
基础巩固题
课堂检测
人员
经理
厨师
会计
服务员
勤杂工
甲
乙
甲
乙
工资数
3000
700
500
450
360
340
320
810
450
中位数
445
能
5.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
课堂检测
基础巩固题
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（2）所有员工工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： .
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： .
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
8
能力提升题
课堂检测
某校男子足球队的年龄分布如
下面的条形图所示.请找出这些队
员年龄的平均数、众数、中位数，
并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
拓广探索题
课堂检测
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂检测
拓广探索题
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
课堂小结