(共30张PPT)
第三章
概率的进一步认识
3.1
用树状图或表格求概率
九年级数学教学课件（北师版）
第2课时
概率与游戏的综合运用
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点）
情景导学
2
情景导学
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.
A盘
红
白
B盘
绿
蓝
黄
情景导学
树状图
画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黄色
绿色
A盘
B盘
蓝色
黄色
绿色
蓝色
列表法
黄色
蓝色
绿色
白色
（白，黄）
（白，蓝）
（白，绿）
红色
（红，黄）
（红，蓝）
（红，绿）
B盘
A盘
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
用表格或树状图求“配紫色”概率
引例：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
A盘
红
蓝
B盘
蓝
红
120°
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是
,
你认为谁对?
新课进行时
小颖制作下图：
开始
蓝色
红色
蓝色
红色
A盘
B盘
蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P
=
.
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”
红色
蓝色
蓝色
(蓝，红)
（蓝，红）
红1色
（红1，红）
（红1，蓝）
红2色
（红2，红）
（红2，蓝）
B盘
A盘
红
蓝
120°
红1
红2
配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种.
所以配成紫色的概率P
=
.
新课进行时
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
新课进行时
1
1
2
例1：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
2
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.
新课进行时
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1,红1）
（红1,红2）
(红1,白1)
（红1,白2）
（红1,蓝）
红2
（红2,红1）
（红2,红2）
(红2,白1)
（红2,白2）
（红2,蓝）
白1
（白1,红1）
（白1,红2）
(白1,白1)
（白1,白2）
（白1,蓝）
白2
（白2,红1）
（白2,红2）
(白2,白1)
（白2,白2）
（白2,蓝）
蓝
（蓝,红1）
（蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2）
（蓝,蓝）
第二次
第一次
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即(红1，蓝),(红2，蓝),(蓝，红1),(蓝，红2),
P(配成紫色)=
新课进行时
例2：在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
6
-2
7
新课进行时
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
新课进行时
例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
新课进行时
解：（1）根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
新课进行时
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:
正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:
正反反,反正反,反反正.
所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)=
新课进行时
知识小结
4
知识小结
概率与游戏
的综合应用
配紫色
判断游戏公平性
红色+蓝色=紫色
判断游戏参与者获
胜的概率是否相同
随堂演练
5
随堂演练
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有
种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（
）
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
，则n=
.
10
C
8
A.
B.
C.
D.
4.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
1
2
1
2
3
随堂演练
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1，1)
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
转盘
摸球
随堂演练
5.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．
I
H
D
E
C
A
B
随堂演练
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
随堂演练
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）=
=
随堂演练
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）=
=
.
随堂演练
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第三章
概率的进一步认识
3.1
用树状图或表格求概率
九年级数学教学课件（北师版）
第1课时
用树状图和表格求概率
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情景导学
2
情景导学
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
用树状图或表格求概率
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
新课进行时
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
新课进行时
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
树状图
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
新课进行时
表格
正
反
正
反
第一枚硬币
第二枚硬币
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率：
小颖获胜的概率：
小凡获胜的概率：
新课进行时
利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
方法归纳
新课进行时
典例精析
例1
某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
新课进行时
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
新课进行时
例2
甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
新课进行时
解:(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3)
P
(A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
新课进行时
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考
你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
新课进行时
练一练
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
新课进行时
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）=
；
（3）
P（至少两车向左）=
新课进行时
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
新课进行时
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
新课进行时
每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是
P（A）＝
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
例3
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
新课进行时
典例精析
第2枚
骰子
第1枚骰子
结
果
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新课进行时
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
新课进行时
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
新课进行时
例4：
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少?
1
2
新课进行时
结果
第一次
第二次
解：利用表格列出所有可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，白）
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红1）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
（红2，红2）
新课进行时
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：
白
红1
红2
白
红1
红2
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
结果
第一次
第二次
新课进行时
当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！
真知灼见源于实践
新课进行时
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
新课进行时
知识小结
4
知识小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
知识小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.
随堂演练
5
随堂演练
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（
）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（
）
C
D
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
随堂演练
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）=
.
（2）P（数字相等）=
随堂演练
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
张
第
二
张
随堂演练
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）=
=
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
随堂演练
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
随堂演练
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
随堂演练
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
