北师大版九年级上册 第三章 概率的进一步认识 小结与复习 课件（33张）

(共33张PPT)
第三章
概率的进一步认识
小结与复习
九年级数学教学课件（北师版）
要点梳理
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
一、列表法
要点梳理
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,
为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树形图的画法:
一个试验
第一个因数
第二个
第三个
如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n=2×3×2=12
二、树状图法
要点梳理
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n）
2048
4040
12000
24000
30000
正面朝上次（m）
1061
2048
6019
12012
14984
频率（
）
0.518
0.506
0.501
0.5005
0.4996
统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率
稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率
P(A)=p.
三、用频率估计概率
考点讲练
核心知识点一
用列举法求概率
例1
如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
C
考点讲练
例2
如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过
二、三、四象限的概率.
考点讲练
解：（1）P（k为负数）=
.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
考点讲练
（2）画树状图如右：
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，
其中k＜0且b＜0的情况有2种，
∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=
.
考点讲练
1.
一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　)
A.
B.
C.
D.
A
针对训练
考点讲练
核心知识点二
用树状图或表格法求概率
例3
在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；
（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？
考点讲练
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
通过
通过
待定
通过
待定
通过
待定
甲
乙
丙
待定
通过
待定
通过
待定
通过
待定
考点讲练
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.
对于选手A,
“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定”
“待定-待定-通过”，所以对于选手A,
“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是
.
（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？
考点讲练
这个游戏对小亮和小明公平吗？
例4
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
为什么？
考点讲练
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
红
桃
黑桃
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表：
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.
考点讲练
因为P(A)
<
P(B),所以如果我是小亮,我不愿
意接受这个游戏的规则.
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有9种情况,所以
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)
的有27种情况,所以
考点讲练
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：
1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；
2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.
方法总结
考点讲练
针对训练
2.
一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　)
A.
B.
C.
D.
A
考点讲练
3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.
图①
图②
解：图①，
图②，设圆的半径为a，则
考点讲练
4.
如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象
经过二、三、四象限的概率.
考点讲练
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
考点讲练
（2）画树状图如下：
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，
∴P=
解：（1）P（k为负数）=
.
开始
-1
3
-2
-2
3
-1
3
-2
1
考点讲练
核心知识点三
用频率估计概率
例5
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（
）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
考点讲练
例6
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（
）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
C
考点讲练
针对训练
5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为
，那么口袋中球的总个数为_____．
解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为
，
所以x=15．
15
考点讲练
核心知识点四
用概率作决策
例6
在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
考点讲练
解：（1）列表如下
6
7
8
2
（6，2）
（7，2）
（8，2）
4
（6，4）
（7，4）
（8，4）
6
（6，6）
（7，6）
（8，6）
卡片
小球
共有9种等可能结果；
考点讲练
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢）=
；
规则2：P(小红赢）=
∵
，
∴小红选择规则1.
考点讲练
针对训练
6.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：
①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；
②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止
后指针所指数字之和为奇数时
就获奖（若指针停在等分线上，
那么重转一次，直到指针指向
某一份为止）.
1
1
2
2
3
3
4
甲
乙
考点讲练
解：（1）列表格如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
第一回
第二回
甲转盘
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；
∴P(甲）=
（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；
考点讲练
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
第一回
第二回
乙转盘
∴P(乙）=
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
考点讲练
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.
（2）选甲超市.理由如下：
∵P（甲）>P（乙），
∴选甲超市.
知识小结
概率的进一步认识
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING