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专题1.3
有理数的加减法
知识点解读：
1.有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2.加法的交换律和结合律
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+(b+c)
3.有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
对点例题解析：
【例题1】我市春季里某一天的气温为﹣3℃～13℃，则这一天的温差是（ ）
A．3℃
B．10℃
C．13℃
D．16℃
【答案】D
【解析】根据有理数的减法法则计算即可．
13﹣（﹣3）＝13+3＝16．
∴这一天的温差是16°C．
【点拨】减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
【例题2】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
．
【答案】-1
【解析】∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
【点拨】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【例题3】计算：﹣2+（﹣3）=
．
【答案】﹣5．
【解析】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（﹣2）+（﹣3）=﹣5，
【点拨】要熟练运用有理数加法法则。
【例题4】杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（
）
A.19.7千克
B.19.9千克
C.20.1千克
D.20.3千克
【答案】C
【解析】根据有理数的加法，可得答案
（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克）
【点拨】要对有理数加法法则牢记，考查了有理数加法的实际应用。
达标训练题：
一、选择题
1.计算的结果是（
）
A.
-1
B.
C.
1
D.
2
【答案】A.
【解析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：.
2.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A.2
B.
-2
C.
D.
【答案】A
【解析】设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x=2.
3.
下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2
【答案】A．
【解析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可
设这个数为x，由题意得：
x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，
4．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．
1
D．7
【答案】C．
【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．原式=+（4﹣3）=1，
5．比﹣1大1的数是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.-2
【答案】C．
【解析】根据有理数的加法，可得答案．
（﹣1）+1=0，
比﹣1大1的数是0，
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.
择
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A.这个错误，应该是1-4-4+5=-2；
B.这个错误，应该是-1/4+3/4-1/6+3/4；
C.,应该是1+3-2-4=-2；
D.正确。
7.下列计算结果中等于3的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.
=7+3=10
B.
=3
C.
=7+4=11
D.
=11
8.下列说法正确的是（
）
A.
两个数之差一定小于被减数
B.
减去一个负数，差一定大于被减数
C.
减去一个正数，差一定大于被减数
D.
0减去任何数，差都是负数
【答案】B
【解析】A.
两个数之差一定小于被减数，错误；
B.
减去一个负数，差一定大于被减数，正确；
C.
减去一个正数，差一定大于被减数，错误；
D.
0减去任何数，差都是负数，错误。
9.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（
）
A.
在家
B.
在学校
C.
在书店
D.
不在上述地方
【答案】B
【解析】规定向南为正。则
张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－
70米，实际他走到了学校。
10.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（
）
A.
20
B.119
C.120
D.
319
【答案】C
【解析】杭州开往北京的某一直快列车的车次号是双数，根据这个条件可以确定A、C符合要求。再根据这次列车是直快列车，可以知道列车编号为101～198次为直快列车，是双数，肯定车次号是120。
11.下列计算不正确的是
（
）
A．
—8—8=—16
B．
—8—（—8）=0
C．
8—（—8）=16
D．
8—8=16
【答案】D
【解析】A．
—8—8=—16
B．
—8—（—8）=0
C．8—（—8）=16
D．8—8=0
12.下列说法正确的是
（
）
A．正数与正数的差是正数
B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数的差为正数
D．0减去正数的差为正数
【答案】C
【解析】A．正数与正数的差是正数，错误；
B．负数与负数的差是正数，错误；
C．正数减去负数的差为正数，正确；
D．0减去正数的差为正数。错误。
13.若a-ba,则b的取值范围是
（
）
A．b0
B．b0
C．b=0
D．不能确定
【答案】B
【解析】若a-ba,则-b0,
则b0
14.自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和为
（
）
A
0
B
—100
C
100
D
200
【答案】B
【解析】自然数的前100个奇数之和为1+3+5+......+99=5000
自然数的前100个偶数和差为2+4+6+…..+100=5100
则自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和差为：-100
15.计算1—2+3—4+5—6++2013—2014的结果是
（
）
A．
—2019
B．
—1007
C．
—1
D．
0
【答案】B
【解析】1—2+3—4+5—6++2013—2014共有2014项，可以分1007项，每一项都是-1.这样代数和为-1007
二、填空题
16.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是
℃。
【答案】-1
【解析】5℃+3℃-9℃=-1℃
17.州黔南州气象台报道,去年冬季的某一天,都匀的最低温度是,而瓮安的最低温度是,则都匀与瓮安的最低温度相差_________.
【答案】7.
【解析】要求都匀与瓮安的最低温度相差的度数,可以用都匀的最低温度减去瓮安的最低温度,表示为:5-(-2)=7.因此，本题填7.
18.计算：﹣2+（﹣3）=
．
【答案】﹣5，
【解析】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（﹣2）+（﹣3）=﹣5，
19.已知两个数和，这两个数的相反数的和是
。
【答案】17/6
【解析】-+[-（）]=
-35/6+26/3=-35/6+52/6=17/6
20.将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是
。
【答案】6-3+7-2
【解析】=6-3+7-2
21.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则等于
。
【答案】-10
【解析】m是6的相反数，m=-6
n比m的相反数小2，n=-
m-2=6-2=4
则=-6-4=-10
22.
。
【答案】-5
【解析】
则a=-3
,b=2
a-b=-3-2=-5
23.如果x与2互为相反数，那么X—1的绝对值是
【答案】3
【解析】x与2互为相反数，则x=-2
x-1=-2-1=-3
那么X—1的绝对值是3
三、解答题
24.
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）41千米
（2）13.4
【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41
把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67
67×0.2=13.4(升)
25.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
【答案】+13,+12,-0.7,-0.8,+12.5,+10；46(万元)
【解析】+13,+12,-0.7,-0.8,+12.5,+10
+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)
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有理数的加减法
知识点解读：
1.有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2.加法的交换律和结合律
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+(b+c)
3.有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
对点例题解析：
【例题1】我市春季里某一天的气温为﹣3℃～13℃，则这一天的温差是（ ）
A．3℃
B．10℃
C．13℃
D．16℃
【例题2】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
．
【例题3】计算：﹣2+（﹣3）=
．
【例题4】杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（
）
A.19.7千克
B.19.9千克
C.20.1千克
D.20.3千克
达标训练题：
一、选择题
1.计算的结果是（
）
A.
-1
B.
C.
1
D.
2
2.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A.2
B.
-2
C.
D.
3.
下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2
4．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
A．
﹣7
B．
﹣1
C．
1
D．
7
5．比﹣1大1的数是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.-2
6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.
择
B.
C.
D.
7.下列计算结果中等于3的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.下列说法正确的是（
）
A.
两个数之差一定小于被减数
B.
减去一个负数，差一定大于被减数
C.
减去一个正数，差一定大于被减数
D.
0减去任何数，差都是负数
9.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（
）
A.
在家
B.
在学校
C.
在书店
D.
不在上述地方
10.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（
）
A.
20
B.119
C.120
D.
319
11.下列计算不正确的是
（
）
A．
—8—8=—16
B．
—8—（—8）=0
C．
8—（—8）=16
D．
8—8=16
12.下列说法正确的是
（
）
A．正数与正数的差是正数
B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数的差为正数
D．0减去正数的差为正数
13.若a-ba,则b的取值范围是
（
）
A．b0
B．b0
C．b=0
D．不能确定
14.自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和为
（
）
A
0
B
—100
C
100
D
200
15.计算1—2+3—4+5—6++2013—2014的结果是
（
）
A．
—2019
B．
—1007
C．
—1
D．
0
二、填空题
16.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是
℃。
17.州黔南州气象台报道,去年冬季的某一天,都匀的最低温度是,而瓮安的最低温度是,则都匀与瓮安的最低温度相差_________.
18.计算：﹣2+（﹣3）=
．
19.已知两个数和，这两个数的相反数的和是
。
20.将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是
。
21.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则等于
。
22.
。
23.如果x与2互为相反数，那么X—1的绝对值是
三、解答题
24.
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
25.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
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