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专题1.2
有理数
知识点解读：
1.有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。
2.数轴的概念
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
3.相反数的概念
像2和-2，a和-a这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4.绝对值的概念
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a|
=a
（2）如果a=0，那么|a|
=0
（3）如果a＜0，那么|a|
=-a
5.比较数大小的方法规律
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
（3）异号两个数比较大小，要考虑它们的正负；同号两个数比较大小，要考虑它们的绝对值。
对点例题解析：
【例题1】﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
【答案】D
【解析】∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．
【点拨】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【例题2】﹣16的相反数是
．
【答案】16
【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．﹣16的相反数是16．
【点拨】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
【例题3】在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2
B.2
C.±2
D.不能确定
【答案】C．
【解析】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2。
【例题4】在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4
B．2
C．
﹣1
D．3
【答案】A．
【解析】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
达标训练题：
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【答案】A
【解析】的倒数是：．
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．
D．3
【答案】D
【解析】利用绝对值的定义求解即可．
﹣3的绝对值是3．
【点拨】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
3.图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．
A.没有正方向，故错误；
B.没有原点，故错误；
C.单位长度不统一，故错误；
D.正确．
4.?33的相反数是（ ）
A．33
B．?33
C．1/33
D．?1/33
【答案】A
【解析】根据相反数的概念解答即可．
?33的相反数是33，
5．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．﹣
【答案】B．
【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
﹣6的绝对值是6．
6.
2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．﹣1/2020
D．1/2020
【答案】B．
【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，
据此解答即可．根据相反数的含义，可得
2020的相反数是：﹣2020．
7．在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．1
D．﹣2
【答案】D．
【解析】在有理数、0、1、﹣2中，
最大的是1，只有﹣2是负数，
∴最小的是﹣2．
8．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2
B.2
C.±2
D.不能确定
【答案】C.
【解析】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2。
9．|﹣|=（ ）
A．﹣
B．
C．
﹣7
D．
7
【答案】B．
【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
|﹣|=，
10.下列各数中，最大的数是（ ）
A.8
B.6
C.0
D.-10
【答案】A．
【解析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．
∵﹣10＜0＜6＜8，
故最大的数为8.
11.
下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A.-3
B.-2
C.0
D.1
【答案】A．
【解析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
|﹣3|＞|﹣2|＞|0|
二、填空题
12．计算：|﹣2019|＝
．
【答案】2019．
【解析】|﹣2019|＝2019
13．|﹣6.18|=
．
【答案】6.18．
【解析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．
﹣6.18的绝对值是6.18．
14.
比较大小：﹣2 ﹣3．
【答案】＞．
【解析】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
15.已知|a+2|=0，则a=
．
【答案】?2．
【解析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．
由绝对值的意义得：a+2=0，
解得：a=?2；
16.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为_______。
【答案】b﹣a
【解析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．
由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，
三、解答题
17．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是哪个？
【答案】﹣2.5．
【解析】∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，
∴最小的数是﹣2.5
18．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是.
【答案】-3．
【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
19.指出下列各数中的整数和分数：
-12，+5，-0.6,
0，﹣
【答案】-12，+5，
0为整数；﹣为分数。
【解析】正整数、0、负整数统称为整数，所以-12，+5，
0为整数；正分数、负分数统称为分数，所以﹣为分数。
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有理数
知识点解读：
1.有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。
2.数轴的概念
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
3.相反数的概念
像2和-2，a和-a这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4.绝对值的概念
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a|
=a
（2）如果a=0，那么|a|
=0
（3）如果a＜0，那么|a|
=-a
5.比较数大小的方法规律
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
（3）异号两个数比较大小，要考虑它们的正负；同号两个数比较大小，要考虑它们的绝对值。
对点例题解析：
【例题1】﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
【例题2】﹣16的相反数是
．
【例题3】在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2
B.2
C.±2
D.不能确定
【例题4】在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4
B．2
C．
﹣1
D．3
达标训练题：
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．
D．3
3.图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.?33的相反数是（ ）
A．33
B．?33
C．1/33
D．?1/33
5．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．﹣
6.
2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．﹣1/2020
D．1/2020
7．在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．1
D．﹣2
8．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2
B.2
C.±2
D.不能确定
9．|﹣|=（ ）
A．﹣
B．
C．
﹣7
D．
7
10.下列各数中，最大的数是（ ）
A.8
B.6
C.0
D.-10
11.
下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A.-3
B.-2
C.0
D.1
二、填空题
12．计算：|﹣2019|＝
．
13．|﹣6.18|=
．
14.
比较大小：﹣2 ﹣3．
15.已知|a+2|=0，则a=
．
16.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为_______。
三、解答题
17．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是哪个？
18．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是.
19.指出下列各数中的整数和分数：
-12，+5，-0.6,
0，﹣
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