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专题1.1
正数和负数
知识点解读：
1.正负数的识别
大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
2.正数、负数和0在实践中的应用
（1）可以用来表示体重的变化情况；
（2）可以用来表示不同地点的海拔高度；
（3）可以用来表示某时气温变化情况；
（4）可以用来表示货物出口额变化情况等。
对点例题解析：
【例题1】下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是正数
B．0是负数
C．0是有理数
D．0是无理数
【答案】C
【解析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
0既不是正数也不是负数，0是有理数．
【点拨】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
【例题2】若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（ ）
A．﹣1200米
B．﹣155米
C．155米
D．1200米
【答案】B
【解析】若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．
【点拨】以海平面为0起点。海平面以上为正，海平面以下为负。
【例题3】比较大小：﹣3
0．（填“＜”，“＝”，“＞”）
【答案】＜．
【解析】﹣3＜0，
【点拨】根据负数小于0可得答案．
达标训练题：
一、选择题
1.下列各数中，不是负数的是（ ）
A．?2
B．3
C．
?
D．?0.10
【答案】B
【解析】利用负数的定义判断即可得到结果．
A.?2是负数，故本选项不符合题意；
B.3是正数，不是负数，故本选项符合题意；
C.?是负数，故本选项不符合题意；
D.?0.10是负数，故本选项不符合题意。
2．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元
B．+100元
C．﹣200元
D．+200元
【答案】A
【解析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
【点拨】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
3.下列说法正确的是（
）
A．0是正数
B．0是负数
C．0是整数
D．0不是自然数
【答案】C
【解析】数0既不是正数也不是负数，也就是说数0是正数和负数的分界。把1、2、3......
这些数叫做自然数。0是整数。
4.下列说法中错误的是（
）
A．一个正数的前面加上负号就是负数
B．不是正数的数一定是负数
C．0既不是正数也不是负数
D．正负数可用来表示具有相反意义的量
【答案】B
【解析】A．一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；
B．不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数；
C．0既不是正数也不是负数，说法正确；
D．正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。
5.下列各数中是正数的为(
)
A.3
B.
C.-2019
D.0
【答案】A
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
6.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作(
)
A.+30元
B.-30元
C.+80元
D.-80元
【答案】B
【解析】收入用正数，则支出为负数。支出30元记作-30元。
7.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃
B．?7℃
C．2℃
D．?12℃
【答案】B
【解析】零上用正数，则零下就用负数。保鲜室的温度零下7℃，记作?7℃。
8．四个数?3，0，11，12，其中负数是（ ）
A．?3
B．0
C．11
D．12
【答案】A
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
9.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么?80元表示（ ）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【答案】C
【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元.
-80元九表示支出80元。
二、填空题
10.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作
℃.
【答案】-6
【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6.
11.地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为_____地，最低处为_____地。
【答案】甲，丙。
【解析】把海平面规定为0m，高于海平面为正，低于海平面为负。
所以地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为甲地，最低处为丙地。
12.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作
米。
【答案】-5
【解析】考点有有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
规定向东记为正，则向西记为负。
13．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有
个．
【答案】3．
【解析】根据正、负数的定义对各数分析判断即可。
﹣1，0，0.2，，3中正数是0.2，，3共有3个．
14.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为________。
【答案】?3
【解析】如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为-3
15.如果“盈利5%”记作+5%，那么?3%表示________。
【答案】亏损3%
【解析】如果盈利记作+，那么亏损记为?。-3%表示亏损3%。
16.现有+2，-3,
0，6.7四个有理数，其中既不是正数也不是负数的这个数是______。
【答案】0
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
17.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_________。
【答案】﹣415m
【解析】高出海平面记为正，则低于海平面记为负。
低于海平面约415m，记为-415m。
18.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用_____________分别表示他们。
【答案】正数和负数
【解析】在一个问题中，出现相反意义的量，我们把一个量记为正数，另一个量记为负数。
19.前进5
m记为+5
m,再前进-5
m,则总共走了
m,这时距离出发地
m.?
【答案】10 0
【解析】前进-5m相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地,即距离出发地0m.
20.如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分．
【答案】﹣1．
【解析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量奖为“+”，则扣为“﹣”，从而可得扣1分记为：﹣1．
∵奖2分记作：“+2”，
∴扣1分记作：“﹣1”．
三、解答题
21.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作什么？
【答案】-4m
【解析】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．
22．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【答案】（1）39；（2）26.65．
【解析】（1）求出题中各个数据代数和即为小李距下午出车时的出发地。
（2）求出小李下午开车运行总的路程为75千米，汽车耗油量为0.41升/千米，
则这天下午小李共耗油75千米×0.41升/千米=26.65升。
23.测量一个建筑物的高度，三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.这几次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
【答案】（1）三次测量的平均值是79.9m.
（2）它们对应的数分别是-0.4，+0.3,
+0.1。
【解析】（1）求几次测量值的平均值，方法就是先求这几个数的和，再用这个和值除以测量值的个数。
（2）平均值是79.9m.
三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.分别比平均值小0.4、大0.3、大0.1.
对应得数记为分别是-0.4，+0.3,
+0.1。
24.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少?
【答案】71分，89分，74分。
【解析】本题可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩.
因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8,
所以班级平均分是85-8=77(分).
所以乙的成绩是77-6=71(分);
丙的成绩是77+12=89(分);
丁的成绩是77-3=74(分).
25.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别
为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,
其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50
m.
(1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少?
(2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少?
【答案】(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m和50.1m.
(2)与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m.
【解析】(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m和50.1m.
(2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m),
因此,与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m.
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正数和负数
知识点解读：
1.正负数的识别
大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
2.正数、负数和0在实践中的应用
（1）可以用来表示体重的变化情况；
（2）可以用来表示不同地点的海拔高度；
（3）可以用来表示某时气温变化情况；
（4）可以用来表示货物出口额变化情况等。
对点例题解析：
【例题1】下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是正数
B．0是负数
C．0是有理数
D．0是无理数
【例题2】若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（ ）
A．﹣1200米
B．﹣155米
C．155米
D．1200米
【例题3】比较大小：﹣3
0．（填“＜”，“＝”，“＞”）
达标训练题：
一、选择题
1.下列各数中，不是负数的是（ ）
A．?2
B．3
C．
?
D．?0.10
2．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元
B．+100元
C．﹣200元
D．+200元
3.下列说法正确的是（
）
A．0是正数
B．0是负数
C．0是整数
D．0不是自然数
4.下列说法中错误的是（
）
A．一个正数的前面加上负号就是负数
B．不是正数的数一定是负数
C．0既不是正数也不是负数
D．正负数可用来表示具有相反意义的量
5.下列各数中是正数的为(
)
A.3
B.
C.-2019
D.0
6.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作(
)
A.+30元
B.-30元
C.+80元
D.-80元
7.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃
B．?7℃
C．2℃
D．?12℃
8．四个数?3，0，11，12，其中负数是（ ）
A．?3
B．0
C．11
D．12
9.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么?80元表示（ ）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
二、填空题
10.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作
℃.
11.地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为_____地，最低处为_____地。
12.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作
米。
13．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有
个．
14.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为________。
15.如果“盈利5%”记作+5%，那么?3%表示________。
16.现有+2，-3,
0，6.7四个有理数，其中既不是正数也不是负数的这个数是______。
17.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_________。
18.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用_____________分别表示他们。
19.前进5
m记为+5
m,再前进-5
m,则总共走了________m,这时距离出发地____m.?
20.如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分．
三、解答题
21.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作什么？
22．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
23.测量一个建筑物的高度，三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.这几次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
24.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少?
25.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别
为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,
其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50
m.
(1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少?
(2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少?
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