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专题1.5
有理数的乘方
知识点解读：
1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
有理数的乘方运算：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（2）正数的任何次幂都是正数;
（3）0的任何正整数次幂都是0.
3.有理数运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，后加减；
（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；
（3）有括号时先计算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
4.科学记数法
将一个大于10的有理数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数.
近似数
精确到0.1，也叫做精确到十分位。
精确到0.01，也叫做精确到百分位。
精确到0.001，也叫做精确到千分位。
精确到0.0001，也叫做精确到万分位。
对点例题解析：
【例题1】（﹣3）2中的底数是______，指数是_______，结果是______．
【答案】﹣3，2，9．
【解析】根本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，熟练掌握幂的定义是解题的关键．据指数幂的定义解答即可．
（﹣3）2中的底数是（﹣3），指数是2，结果是9．
【例题2】32可表示为（ ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3+3
【答案】C
【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．
32可表示为：3×3．
【点拨】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．
【例题3】计算22+（﹣1）0的结果是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】A
【解析】原式＝4+1＝5
【点拨】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【例题4】北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ）
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
【答案】B
【解析】将720000用科学记数法表示为7.2×105．
【点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【例题5】按照要求，用四舍五入法表示数。
（1）1.804（精确到0.01）
（2）0.0158（精确到0.001）
【答案】（1）1.80（2）0.016
【解析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变。精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变。
（1）1.804（精确到0.01）=1.80
（2）0.0158（精确到0.001）=0.016
【点拨】掌握用四舍五入法表示数的方法规则是解决此类问题的方法。
达标训练题：
一、选择题
1.（﹣）0=（ ）
A.1
B.-
C.
0
D.
【答案】A
【解析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可
（﹣）0=1．
2.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C．
【解析】科学记数法—表示较小的数。
0.000021=
3．将数47300000用科学记数法表示为（ ）
A．473×105
B．47.3×106
C．4.73×107
D．4.73×105
【答案】C
【解析】将47300000用科学记数法表示为4.73×107。
4．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
985000＝9.85×105
【点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A．36×106
B．0.36×108
C．3.6×106
D．3.6×107
【答案】D
【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解：36
000
000＝3.6×107，
【点拨】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A．6048×102
B．6.048×105
C．6.048×106
D．0.6048×106
【答案】B．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
数字604800用科学记数法表示为6.048×105．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.下列各数表示正确的是（ ）
A．
57000000=57×106
B．
0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
C．
1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
D．
0.0000257=2.57×10-4
【答案】C．
【解析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．
A.57000000=5.7×107，错误；
B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；
C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；
D.0.0000257=2.57×10-5，错误。
8．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103
B．28×103
C．2.8×104
D．0.28×105
【答案】C．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．28000=2.8×104．
9.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.94×1010
B．
0.194×1010
C．
19.4×109
D．
1.94×109
【答案】A．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．
10.小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：[地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%].根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )
A．4.08×1014
B．4.08×1015
C．4.08×1016
D．4.08×1017
【答案】B．
【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
36×1018×0.3%＝4.08×1015．
11.
2019年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）
A．
6.2918×105元
B．
6.2918×1014元
C．
6.2918×1013元
D．
6.2918×1012元
【答案】C．
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．
12．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元
B．3.1×105元
C．3.2×106元
D．3.18×106元
【答案】C．
【解析】3185800≈3.2×106．
13．恩施生态旅游初步形成，2019年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ）
A.9.09×109
B.9.087×1010
C.9.08×109
D.9.09×108
【答案】A
【解析】本题考查了科学记数法及有效数字的定义．
用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．908600000=9.086×109≈9.09×109故选A．
14.
未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A.0.845×104亿元
B.8.45×103亿元
C.8.45×104亿元
D.84.5×102亿元
【答案】B．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
15．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．
5×1010千克
B．
50×109千克
C．
5×109千克
D．
0.5×1011千克
【答案】A．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
500亿=50
000
000
000=5×1010．
16．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
【答案】C．
【解析】本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．
由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．
由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，
西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg，
∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg．
二、填空题
17.计算：|﹣3|+（﹣1）2=
．
【答案】4.
【解析】本题是有理数的混合运算.
|﹣3|+（﹣1）2=3+1=4
18．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为
．
【答案】1.62×104．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将16200用科学记数法表示为：1.62×104．
19.
2019年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_______.
【答案】3.78×105
【解析】科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378
000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378
000=3.78×105
三、解答题
20．计算|﹣3|+（）﹣1
【答案】6
【解析】先根据绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
原式＝3+3＝6．
21．计算：（m5）4+（）0-1
【答案】m20．
【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，结合非0的任何实数的0次幂都等于1进行计算即可．
原式＝m20+1-1=m20．
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专题1.5
有理数的乘方
知识点解读：
1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
有理数的乘方运算：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（2）正数的任何次幂都是正数;
（3）0的任何正整数次幂都是0.
3.有理数运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，后加减；
（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；
（3）有括号时先计算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
4.科学记数法
将一个大于10的有理数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数.
近似数
精确到0.1，也叫做精确到十分位。
精确到0.01，也叫做精确到百分位。
精确到0.001，也叫做精确到千分位。
精确到0.0001，也叫做精确到万分位。
对点例题解析：
【例题1】（﹣3）2中的底数是______，指数是_______，结果是______．
【例题2】32可表示为（ ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3+3
【例题3】计算22+（﹣1）0的结果是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【例题4】北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ）
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
【例题5】按照要求，用四舍五入法表示数。
（1）1.804（精确到0.01）
（2）0.0158（精确到0.001）
达标训练题：
一、选择题
1.（﹣）0=（ ）
A.1
B.-
C.
0
D.
2.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．将数47300000用科学记数法表示为（ ）
A．473×105
B．47.3×106
C．4.73×107
D．4.73×105
4．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
5.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A．36×106
B．0.36×108
C．3.6×106
D．3.6×107
6.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A．6048×102
B．6.048×105
C．6.048×106
D．0.6048×106
7.下列各数表示正确的是（ ）
A．
57000000=57×106
B．
0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
C．
1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
D．
0.0000257=2.57×10-4
8．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103
B．28×103
C．2.8×104
D．0.28×105
9.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.94×1010
B．
0.194×1010
C．
19.4×109
D．
1.94×109
10.小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：[地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%].根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )
A．4.08×1014
B．4.08×1015
C．4.08×1016
D．4.08×1017
11.
2019年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）
A．
6.2918×105元
B．
6.2918×1014元
C．
6.2918×1013元
D．
6.2918×1012元
12．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．
3.1×106元
B．3.1×105元
C．
3.2×106元
D．3.18×106元
13．恩施生态旅游初步形成，2019年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ）
A.9.09×109
B.9.087×1010
C.9.08×109
D.9.09×108
14.
未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A.0.845×104亿元
B.8.45×103亿元
C.8.45×104亿元
D.84.5×102亿元
15．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．
5×1010千克
B．
50×109千克
C．
5×109千克
D．
0.5×1011千克
16．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
二、填空题
17.计算：|﹣3|+（﹣1）2=
．
18．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为
．
19.
2019年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_______.
三、解答题
20．计算|﹣3|+（）﹣1
21．计算：（m5）4+（）0-1
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