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专题1.4
有理数的乘除法
知识点解读：
1.有理数的乘法法则：
（1）两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘.
（2）0乘任何数都得0.
几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正，并把其绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
2.倒数：
若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.
3.乘法的三律
（1）乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba
（2）乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即（ab）c=a（bc）
（3）乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即
a（b+c）=ab+ac
4.有理数的除法法则：
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.
即a÷b=a×1/b
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5.加减乘除混合运算规律
按照先乘除，后加减的顺序进行。
对点例题解析：
【例题1】计算：（﹣5）×（﹣2）+（﹣2）2÷4．
【答案】18
【解析】（﹣5）×（﹣2）+（﹣2）2÷4
＝10+4+4
＝18．
【点拨】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【例题2】计算++++…+的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
原式＝
＝
＝．
【点拨】规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
【例题3】计算6÷（1/2+1/3），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(?1/2)+6÷1/3=?12+18=6．
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】．
【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：原式=6÷（+）=6÷=6×=．
达标训练题：
一、选择题
1.计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A.
6
B．﹣6
C．1
D．﹣1
【答案】A．
【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．
2．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．
﹣2
B．
C．
﹣
D．
2
【答案】D．
【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据倒数和相反数的定义分别解答即可．
﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．
3．下列说法正确的是（ ）
A．
一个数的绝对值一定比0大
B．
一个数的相反数一定比它本身小
C．
绝对值等于它本身的数一定是正数
D．
最小的正整数是1
【答案】D．
【解析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D．最小的正整数是1，正确．
4.3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【答案】B．
【解析】熟记倒数的定义是解题的关键。乘积是1的两个数互为倒数。
∵3×=1，
∴3的倒数是．
5.若a与5互为倒数，则a=
(
)
A.
B.
5
C.
-5
D.
【答案】A
【解析】倒数的定义，互为倒数的两个数之间的关系。
根据5a=1去求a=
6.
（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5
B．1
C．﹣6
D．
6
【答案】C．
【解析】考点是有理数的乘法．根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．
原式=﹣2×3=﹣6．
7．（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．6
B．
﹣6
C．1
D．﹣1
【答案】A
【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
（﹣6）×（﹣1），
=6×1，
=6．
8．算式743×369﹣741×370之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【答案】A
【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3
9.下列计算结果为1的是(
)
A.(＋1)＋(－2)
B.(－1)－(－2)
C.(＋1)×(－1)
D.(－2)÷(＋2)
【答案】B.
【解析】分别计算出4个算式的结果:
(＋1)＋(－2)=-1;
(－1)－(－2)=1;
(＋1)×(－1)=-1;
(－2)÷(＋2)=-1.所以计算结果为1的是(－1)－(－2),故选B.
10.下列计算：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是（ ）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
【答案】Ｂ
【解析】对提供的4个算式逐一进行计算,确定其中正确的运算.其中正确的有②,
③共2个正确,选Ｂ．
11.计算﹣25÷（﹣125）×5=_______
【答案】1
【解析】﹣25÷（﹣125）×5
=25÷125×5
=1/5×5
=1
12.计算（-5）×5/6×（-9/5）×（-1/4）=_______
【答案】-15/8
【解析】（-5）×5/6×（-9/5）×（-1/4）
=（-5）×（-9/5）×5/6×（-1/4）
=9×5/6×（-1/4）
=3×5/2×（-1/4）
=15/2×（-1/4）
=-15/8
13.计算
（1/4+1/6-1/2）×12=_________
【答案】-1
【解析】（1/4+1/6-1/2）×12
=（1/4）×12+(1/6)
×12-(1/2）×12
=3+2-6
=-1
14.定义一种新运算：x
y=，如2
1==2，则（4
2）
（﹣1）= ．
【答案】0．
【解析】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。是创新题。
先根据新定义计算出4
2=2，然后再根据新定义计算2
（﹣1）即可．
4
2==2，
2
（﹣1）==0．
故（4
2）
（﹣1）=0．
三、解答题
15.计算（-12/25）÷（-3/5）
【答案】4/5
【解析】（-12/25）÷（-3/5）
=（-12/25）×（-5/3）
=4/5
16.计算：
【答案】-2
【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.
原式
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有理数的乘除法
知识点解读：
1.有理数的乘法法则：
（1）两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘.
（2）0乘任何数都得0.
几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正，并把其绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
2.倒数：
若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.
3.乘法的三律
（1）乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba
（2）乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即（ab）c=a（bc）
（3）乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即
a（b+c）=ab+ac
4.有理数的除法法则：
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.
即a÷b=a×1/b
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5.加减乘除混合运算规律
按照先乘除，后加减的顺序进行。
对点例题解析：
【例题1】计算：（﹣5）×（﹣2）+（﹣2）2÷4．
【例题2】计算++++…+的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题3】计算6÷（1/2+1/3），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(?1/2)+6÷1/3=?12+18=6．
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
达标训练题：
一、选择题
1.计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A.
6
B．﹣6
C．1
D．﹣1
2．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．
﹣2
B．
C．
﹣
D．
2
3．下列说法正确的是（ ）
A．
一个数的绝对值一定比0大
B．
一个数的相反数一定比它本身小
C．
绝对值等于它本身的数一定是正数
D．
最小的正整数是1
4.3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
5.若a与5互为倒数，则a=
(
)
A.
B.
5
C.
-5
D.
6.
（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5
B．1
C．﹣6
D．
6
7．（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．6
B．
﹣6
C．1
D．﹣1
8．算式743×369﹣741×370之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
9.下列计算结果为1的是(
)
A.(＋1)＋(－2)
B.(－1)－(－2)
C.(＋1)×(－1)
D.(－2)÷(＋2)
10.下列计算：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是（ ）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
11.计算﹣25÷（﹣125）×5=_______
12.计算（-5）×5/6×（-9/5）×（-1/4）=_______
13.计算
（1/4+1/6-1/2）×12=_________
14.定义一种新运算：x
y=，如2
1==2，则（4
2）
（﹣1）= ．
三、解答题
15.计算（-12/25）÷（-3/5）
16.计算：
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