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专题2.2
整式的加减
知识点解读：
1.同类项概念
含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则
系数相加减，字母及字母的指数不变.
4.去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
对点例题解析：
【例题1】若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C．
【解析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4．
【例题2】在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ）
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
【答案】C．
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
与2xy是同类项的是xy．
【例题3】下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．2a3+3a2=5a5
C．3a2b﹣3ba2=0
D．5a2﹣4a2=1
【答案】C．
【解析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B.2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C.3a2b﹣3ba2=0，C正确；
D.5a2﹣4a2=a2，D错误。
【例题4】求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3
【答案】58/9
【解析】先化简，再代入数值进行计算比较简单。
x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)
=x/2-2x+2y2/3-3x/2+y2/3
=-3x+y2
当x=-2,y=2/3时，
原式=（-3）×（-2）+（2/3）2
=6+4/9=58/9
【例题5】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
【答案】(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y
【解析】小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小红买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。小红和小明一共花费钱数为：(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y
达标训练题：
一、选择题
1.下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2b
B．a2b2
C．ab2
D．3ab
【答案】A．
【解析】含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
与a2b是同类项的是
2.计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2
B．3a2
C．2a2
D．3
【答案】C．
【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
3a2﹣a2=2a2
3.计算：5x﹣3x=（ ）
A．2x
B．2x2
C．﹣2x
D．﹣2
【答案】A
【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
5x﹣3x=2x
4.计算2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2a4
B．2a2
C．3a4
D．3a2
【答案】D．
【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
2a2+a2=3a2
5.化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
﹣16x﹣0.5
B.﹣16x+0.5
C．16x﹣8
D．﹣16x+8
【答案】D．
【解析】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
6.下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25
B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b
D．a2b3与﹣a3b2
【答案】D．
【解析】含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
a2b3与﹣a3b2这两项中字母相同，但指数不同。
7.若x2-2x-1=0，那么代数式x3-x2-3x+2的值为（ ）
A.?0
B.?1
C.?2
D.?3
【答案】D．
【解析】由x2-2x-1=0得x2-2x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．
由x2-2x-1=0，得：x2-2x=1，
∴x3-x2-3x+2=x3-2x2+x2-3x+2
=x（x2-2x）+x2-3x+2
=x2-2x+2=1+2=3，
8.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于（ ）
A.?1
B.?2
C.?3
D.?4
【答案】B．
【解析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程m+2+2=6，解方程即可求出m的值．
由题意，得m+2+2=6，解得m=2．
9.若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（ ）
A.?m=0，n=2
B.?m=0，n=1
C.?m=2，n=0
D.?m=0，n=-1
【答案】B．
【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．由am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，
可得m+2=2，m=0．
又因为它们的和为0，则am+2b3+（n-2）a2b3=0，
即n-2=-1，n=1．则m=0，n=1．
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（ ）
A.?-2a
B.?-2
C.?2c-2a-2
D.?2b-2c
【答案】B
【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b-1），（a-c），（1-c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），
=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．
11.下列计算正确的是（ ）
A.?3ab-ab=3
B.?-ab+ba=0
C.?a+a=a2
D.?-2ab2+a2b=-ab2
【答案】B．
【解析】根据合并同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．
A．3ab-ab=2ab，故选项错误；
B．正确；
C．a+a=2a，故选项错误；
D.不是同类项，不能合并，故选项错误．
12.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2019的值等于（ ）
A.?1997
B.?2019
C.?2021
D.?2023
【答案】D．
【解析】本题利用3x3-x=1，先将本式乘以3x，再将本式乘以4，然后将得到的两个式子相加，便可得9x4+12x3-3x2-7x=4．则9x4+12x3-3x2-7x+2019=2023．
∵3x3-x=1，①
∴①×3x得：9x4-3x2=3x，②
∴①×4得：12x3-4x=4，③
∴②+③得：9x4+12x3-3x2-4x=3x+4．
将上式移项得：9x4+12x3-3x2-7x=4．
则9x4+12x3-3x2-7x+2019=2023．
二、填空题
13.多项式
与m2+m-2的和是m2-2m.
【答案】-3m+2
【解析】设多项式为M，则M+（m2+m-2）=
m2-2m.
M=m2-2m-（m2+m-2）
=m2-2m-m2-m+2=-3m+2
14.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为________元（结果用含m的代数式表示）
【答案】0.945m元
【解析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．
根据题意得：m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）
15.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是
【答案】3
【解析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=-1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=-1时，代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3．
三、解答题
16.已知kx2-（3k-2）x+1是关于x的二次三项式，且（7k-6）的相反数为3k2，那么k的值为?
【答案】-3．
【解析】根据已知得出7k-6=-3k2，k≠0，-（3k-2）≠0，求出即可．
∵（7k-6）的相反数为3k2，
∴7k-6=-3k2，3k2+7k-6=0，
（3k-2）（k+3）=0，3k-2=0，k+3=0，
k1=2/3，k2=-3，
∵kx2-（3k-2）x+1是关于x的二次三项式，
∴k≠0，-（3k-2）≠0，
k≠，∴k=-3
17.求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．
【答案】常数为-5
【解析】把所求的式子去括号、然后合并同类项即可证明．
（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）
=x3+3x2y-2xy2+4y3+1+y3-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-5y3-8
=-5．
18.若16x=x8，y7=-92?33，求x2-15xy-16y2的值
【答案】当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；
当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．
【解析】16x=x8，即可求得x的值，再根据y7=-92?33，求得y的值，即可求得代数式x2-15xy-16y2的值．
16x=x8，即16x=42x=x8，则x=4或2；
y7=-92?33=-34?33=-37，则y=-3．
∴当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；
当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．
19.若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m-13）2019的值．
（2）若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．
【答案】-16/5
【解析】根据同类项的定义列出方程，求出m的值．
（1）将m的值代入代数式计算．（2）将m的值代入2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，得出2a+5b=0，即a=-2.5b．代入求值．
单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．
m=2m-3，解得m=3
（1）将m=3代入，（4m-13）2019=-1．
（2）∵2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，
∴（2a+5b）x3y=0，
∴2a+5b=0，a=-2.5b．
∴(2a+3b)/(a+5b)=-16/5
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整式的加减
知识点解读：
1.同类项概念
含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则
系数相加减，字母及字母的指数不变.
4.去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
对点例题解析：
【例题1】若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【例题2】在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ）
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
【例题3】下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．2a3+3a2=5a5
C．3a2b﹣3ba2=0
D．5a2﹣4a2=1
【例题4】求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3
【例题5】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
达标训练题：
一、选择题
1.下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2b
B．a2b2
C．ab2
D．3ab
2.计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2
B．3a2
C．2a2
D．3
3.计算：5x﹣3x=（ ）
A．2x
B．2x2
C．﹣2x
D．﹣2
4.计算2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2a4
B．2a2
C．3a4
D．3a2
5.化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
﹣16x﹣0.5
B.﹣16x+0.5
C．16x﹣8
D．﹣16x+8
6.下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25
B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b
D．a2b3与﹣a3b2
7.若x2-2x-1=0，那么代数式x3-x2-3x+2的值为（ ）
A.?0
B.?1
C.?2
D.?3
8.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等于（ ）
A.?1
B.?2
C.?3
D.?4
9.若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（ ）
A.?m=0，n=2
B.?m=0，n=1
C.?m=2，n=0
D.?m=0，n=-1
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（ ）
A.?-2a
B.?-2
C.?2c-2a-2
D.?2b-2c
11.下列计算正确的是（ ）
A.?3ab-ab=3
B.?-ab+ba=0
C.?a+a=a2
D.?-2ab2+a2b=-ab2
12.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2019的值等于（ ）
A.?1997
B.?2019
C.?2021
D.?2023
二、填空题
13.多项式
与m2+m-2的和是m2-2m.
14.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为_____元（结果用含m的代数式表示）
15.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是________
三、解答题
16.已知kx2-（3k-2）x+1是关于x的二次三项式，且（7k-6）的相反数为3k2，那么k的值为？
17.求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．
18.若16x=x8，y7=-92?33，求x2-15xy-16y2的值
19.若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m-13）2019的值．
（2）若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．
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