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专题2.1
整式
知识点解读：
1.单项式
（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
3.整式
单项式与多项式统称整式。
对点例题解析：
【例题1】﹣x2y是 次单项式．
【例题2】观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是
．
【例题3】如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是
．
【例题4】一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
达标训练题：
一、选择题
1.单项式2a的系数是（ ）
A．
2
B．
2a
C．
1
D．
a
2.观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2019个单项式是（ ）
A．2019x2019
B．4029x2018
C．4037x2019
D．4038x2019
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．
﹣x2的系数是
B．πa2的系数是
C．
3ab2的系数是3a
D．
xy2的系数是
4.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．
﹣2xy2
B．
3x2
C．
2xy3
D．
2x3
5.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(
)
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3
6.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(
)
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元
D.-a(1-10%+15%)万元
7.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是????
（??
）
A.
a（1＋m%）（1－n%）元????
???B.
am%（1－n%）元
C.
a（1＋m%）n%元????????????
?D.
a（1＋m%·n％）元
8.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（
）
A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5
9.下列说法错误的是（
）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
B.几个单项式的和叫做多项式。
C.单项式与多项式统称整式。
D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。
二、填空题
10.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为
．
11．单项式﹣x2y3的次数是
．
12.单项式7a3b2的系数是
．
13.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为
.
14.把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.
例如：都是整式.
（1）都是____________________；
（2）都是____________________.
15.多项式是
次
项式．
16.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．
三、解答题
17．已知x=1，y=2，求代数式x﹣y的值。
18.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
19.如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
20.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.
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专题2.1
整式
知识点解读：
1.单项式
（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
3.整式
单项式与多项式统称整式。
对点例题解析：
【例题1】﹣x2y是 次单项式．
【答案】3
【解析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，
∴此单项式的次数是3．
【点拨】考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键
【例题2】观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是
．
【答案】57
【解析】由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，
当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57
【例题3】如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是
．
【答案】5
【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；
∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5
【点拨】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
【例题4】一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
【答案】2000a元．
【解析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
2500a×80%=2000a（元）．
【点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．
达标训练题：
一、选择题
1.单项式2a的系数是（ ）
A．
2
B．
2a
C．
1
D．
a
【答案】A．
【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．
2.观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2019个单项式是（ ）
A．2019x2019
B．4029x2018
C．4037x2019
D．4038x2019
【答案】C．
【解析】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
第n个对应的关于x的单项式为（2n﹣1）xn
根据分析的规律，当n=2019时得
第2019个单项式是4037x2019．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．
﹣x2的系数是
B．πa2的系数是
C．
3ab2的系数是3a
D．
xy2的系数是
【答案】D．
【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2根据单项式的概念求解．
A.﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；
B.πa2的系数是π，故本选项错误；
C.3ab2的系数是3，故本选项错误；
D.xy2的系数，故本选项正确．
4.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．
﹣2xy2
B．
3x2
C．
2xy3
D．
2x3
【答案】D．
【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2x3符合。
5.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(
)
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3
【答案】A
【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
6.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(
)
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元
D.-a(1-10%+15%)万元
【答案】B
【解析】4月份比3月份减少了10%，4月份的产值为a-a10%=
a(1-10%)
5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是a(1-10%)+a15%(1-10%)
=
a(1-10%)(1+15%)
7.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是????
（??
）
A.
a（1＋m%）（1－n%）元???????B.
am%（1－n%）元
C.
a（1＋m%）n%元????????????
?D.
a（1＋m%·n％）元
【答案】C
【解析】每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.
8.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（
）
A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5
【答案】D
【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。
所以它的任何一项的次数都不大于5
9.下列说法错误的是（
）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
B.几个单项式的和叫做多项式。
C.单项式与多项式统称整式。
D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。
【答案】D
【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；
B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；
C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；
D.一个数字页是一个单项式，它的次数是0。
二、填空题
10.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为
．
【答案】﹣13x8．
【解析】（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点：
（-1）n
(2n-1)
xn+1
则第7个单项式为（-1）n
(2n-1)
xn+1
=（-1）7
(2×7-1)
x7+1
=-13x8
11．单项式﹣x2y3的次数是
．
【答案】5．
【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
x
次数是2
，y
的次数是3
，所有字母次数纸盒为5。
12.单项式7a3b2的系数是
．
【答案】7．
【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
13.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为
.
【答案】-32x6
【解析】观察各项单项式特点发现，奇数项系数为正，偶数项系数为负，这列数后一项系数是前一项系数的2倍，这样可以确定第六项系数为-32；单项式次数后一项大于前一项1.所以排在第六个位置的整式为-32x6.
14.把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.
例如：都是整式.
（1）都是____________________；
（2）都是____________________.
【答案】（1）五次式；（2）都含有字母a.
【解析】观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.
15.多项式是
次
项式．
【答案】二；三
【解析】几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
16.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．
【答案】2,
2
【解析】-3a=-6
a=2
1+m=3
m=2
三、解答题
17．已知x=1，y=2，求代数式x﹣y的值。
【答案】﹣1
【解析】将已知x=1，y=2，代入x﹣y求值即可。
18.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
【答案】纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）.
它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
【解析】容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.
纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）.
它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
19.如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
【答案】a的值是1，b的值是－3.
【解析】多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0.
根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
20.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.
【答案】见解析。
【解析】最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）.
因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1
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