中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.2
一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
知识点解读：
1.合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2.移项。把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.用合并同类项与移项办法解一元一次方程。
(1)移项；(2)合并同类项；(3)将未知数的系数化为1。
对点例题解析：
【例题1】方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
【答案】D．
【解析】移项得：2x﹣3x=2+1
合并得：﹣x=3．
系数化为1解得：x=﹣3，故选D．
【例题2】（2019湖南湘西）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为
．
【答案】4
【解析】考查一元一次方程的解
∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4．
【例题3】有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，....其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数。
【答案】这三个数是-243,729，-2187.
【解析】从符号和绝对值两个方面观察，可以发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第一个记为x，则后2个数分别为-3x，9x.
根据题意列出方程为
x+（-3x）+9x=-1701
合并同类项得7x=-1701
系数化为1得x=-243
从而-3x=729
9x=-2187
达标训练题：
一、选择题
1．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3
B．0
C．6
D．9
【答案】A．
【解析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3
2．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
【答案】B
【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
根据题意得：x+2=1，
解得：x=﹣1
3．方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5
B．x=4
C．x=3.5
D．x=2
【答案】D
【解析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2
4.一元一次方程4x+5=0
的解是（ ）
A．5/4
B．-5/4
C．
4
D．
-5
【答案】B．
【解析】将方程4x+5=0
常数项移到等式右边
4x=-5
将方程两端同时除以4得到
x=-5/4
5.一元一次方程2x=4的解是（ ）
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
【答案】B．
【解析】方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．
6.下列等式变形正确的是（
）
A.
如果S＝ab，那么b＝
B.
如果x＝6，那么x＝3
C.
如果x－3＝y－3，那么x－y＝0
D.
如果mx＝my，那么x＝y
【答案】C
【解析】选项C中，由x－3＝y－3，两边都减去y－3可得x－y＝0。选项D不正确，当m≠0时，由mx＝my可得x＝y；当m＝0时，x＝y不一定成立。
7.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（
）
A.
＋＝x
B.
（＋）x＝1
C.
＋＝x
D.
（＋）x＝1
【答案】B
【解析】根据题意，甲队每天完成，乙队每天完成，两队合做每天完成（＋），所以可列方程：（＋）x＝1。
8.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（
）
A.
20x·13%＝2340
B.
20x＝2340×13%
C.
20x（1－13%）＝2340
D.
13%·x＝2340
【答案】A
【解析】购机补贴是按手机售价的13%补贴的，每部手机售价x元，补贴为x·13%元，20部手机的补贴应为20x·13%元。
二、填空题
9.方程2x-5x/2=-2的解是_________
【答案】x=4
【解析】两端同时乘以2得4x-5x=-4
合并同类项-x=-4
x=4
10.方程
3x+7=32-2x的解是_________
【答案】x=5
【解析】带有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边得
3x+2x=32-7
合并同类项
5x=25
x=5
11.y与-5的积等于y与12的和，y的值是_________
【答案】y=-2
【解析】列出一元一次方程-5y=y+12
-6y=12
将方程两端同时除以-6得到
y=-2
12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元。设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________。
【答案】x＋20＝150×80%
【解析】本题的相等关系较为灵活，如：实际售价（原售价×80%）＝成本价＋利润，实际售价－成本价＝利润，实际售价－利润＝成本价。
三、解答题
13.在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1＋2＝3；②s＝πR2；③a＋b＝b＋a；④2x－3；
⑤3x－2y＝4；⑥a－b；⑦x2＋2x＋1；⑧。
【答案】①②③⑤是等式，②⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式。
【解析】根据等式、方程、代数式定义来解决本题。
14.检验方程后面括号中的数是不是前面方程的解：3（x＋1）＝2x－1（x＝0，x＝－4）。
【答案】见解析。
【解析】当x＝0时，左边＝3（0＋1）＝3，右边＝2×0－1＝－1，左边≠右边，所以x＝0不是原方程的解；当x＝－4时，左边＝3（－4＋1）＝－9，右边＝2×（－4）－1＝
－9，左边＝右边，所以x＝－4是原方程的解。
15.解方程：3x－3＝2x－3。小李同学是这样解的：
方程两边都加3得3x＝2x，
方程两边都除以x得3＝2，
所以此方程无解。
小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正。
【答案】见解析。
【解析】正确步骤是：方程两边都加3得3x＝2x，方程两边都减去2x得x＝0。
16.利用等式的性质解方程：
（1）－5（x＋1）＝3；（2）1－3（2－x）＝0。
【答案】见解析。
【解析】（1）两边都除以－5得x＋1＝－，两边都减去1得x＝－；
（2）两边都减1得－3（2－x）＝－1，两边都除以－3得2－x＝，两边都减2得
－x＝－，两边都除以－1得x＝。
17.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，求k的值。
【答案】k＝－1
【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k＝－1。
18.某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
（1）请在下表的空格里填写一个适当的式子。
第1排座位数
第2排座位数
第3排座位数
第4排座位数
…
第n排座位数
12
12＋a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，可列方程为__________。
【答案】见解析。
【解析】（1）12＋2a，12＋3a，12＋（n－1）a。
（2）根据题意，第15排座位数是12＋14a，第5排座位数是12＋4a，可列方程为12＋14a＝2（12＋4a）。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.2
一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
知识点解读：
1.合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2.移项。把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.用合并同类项与移项办法解一元一次方程。
(1)移项；(2)合并同类项；(3)将未知数的系数化为1。
对点例题解析：
【例题1】方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
【例题2】（2019湖南湘西）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为
．
【例题3】有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，....其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数。
达标训练题：
一、选择题
1．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3
B．0
C．6
D．9
2．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
3．方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5
B．x=4
C．x=3.5
D．x=2
4.一元一次方程4x+5=0
的解是（ ）
A．5/4
B．-5/4
C．
4
D．
-5
5.一元一次方程2x=4的解是（ ）
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
6.下列等式变形正确的是（
）
A.
如果S＝ab，那么b＝
B.
如果x＝6，那么x＝3
C.
如果x－3＝y－3，那么x－y＝0
D.
如果mx＝my，那么x＝y
7.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（
）
A.
＋＝x
B.
（＋）x＝1
C.
＋＝x
D.
（＋）x＝1
8.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（
）
A.
20x·13%＝2340
B.
20x＝2340×13%
C.
20x（1－13%）＝2340
D.
13%·x＝2340
二、填空题
9.方程2x-5x/2=-2的解是_________
10.方程
3x+7=32-2x的解是_________
11.y与-5的积等于y与12的和，y的值是_________
12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元。设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________。
三、解答题
13.在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1＋2＝3；②s＝πR2；③a＋b＝b＋a；④2x－3；
⑤3x－2y＝4；⑥a－b；⑦x2＋2x＋1；⑧。
14.检验方程后面括号中的数是不是前面方程的解：3（x＋1）＝2x－1（x＝0，x＝－4）。
15.解方程：3x－3＝2x－3。小李同学是这样解的：
方程两边都加3得3x＝2x，
方程两边都除以x得3＝2，
所以此方程无解。
小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正。
16.利用等式的性质解方程：
（1）－5（x＋1）＝3；（2）1－3（2－x）＝0。
17.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，求k的值。
18.某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
（1）请在下表的空格里填写一个适当的式子。
第1排座位数
第2排座位数
第3排座位数
第4排座位数
…
第n排座位数
12
12＋a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，可列方程为__________。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
