中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.3
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
知识点解读：
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边同乘以分母的最小公倍数
①不含分母的项不能漏乘
②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
由内向外或由外向内去括号，注意顺序
①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号
移项
把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边
①移项必须变号
②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式
合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变
化未知数的系数为1
在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=
分子、分母不能颠倒
对点例题解析：
【例题1】（2020苏州模拟）解方程：
【例题2】在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【例题3】已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解，则a的值是________．
【例题4】解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)
达标训练题：
一、选择题
1.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
3.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（
）
A.2x+4（70－x）=196
B.2x+4×70=196
C.4x+2（70－x）=196
D.4x+2×70=196
4.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（
）
A.±1
B.1
C.－1
D.0或1
5.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（
）
A.2（11－x）+3x+8=31
B.2x+3（19－x）+8=31
C.2x+3（11－x）+8=31
D.2x+3（11－x）+2×8=31
二、填空题
6.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.
7．x＝ 时，代数式与代数式的差为0
8．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ 。
9．x＝9
是方程的解，那么 ，当1时，方程的解 ；
10．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝ 。
11．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝ .
三、解答题
12．解方程x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2
13．解方程
14.解方程
15.解下列方程：4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).合并，得21y=6.解得y=
.
16.解下列方程：-x=3-；
17.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).
18.解下列方程：
=1.
19.
已知关于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.3
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
知识点解读：
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边同乘以分母的最小公倍数
①不含分母的项不能漏乘
②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
由内向外或由外向内去括号，注意顺序
①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号
移项
把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边
①移项必须变号
②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式
合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变
化未知数的系数为1
在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=
分子、分母不能颠倒
对点例题解析：
【例题1】（2020苏州模拟）解方程：
【答案】x=
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解
左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），
化简可得：3x+3=8x﹣8，
移项可得：5x=11，
解可得x=．
故原方程的解为x=
【例题2】在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【答案】B．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
【例题3】已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解，则a的值是________．
【答案】4/5．
【解析】把x=2代入方程得：3a=a/2+2，
解得：a=4/5．
【例题4】解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)
【答案】x=-4/3
【解析】(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得-6x=8
系数化为1，得x=-4/3
达标训练题：
一、选择题
1.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
2.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【答案】B．
【解析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
3.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（
）
A.2x+4（70－x）=196
B.2x+4×70=196
C.4x+2（70－x）=196
D.4x+2×70=196
【答案】A
【解析】每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.
4.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（
）
A.±1
B.1
C.－1
D.0或1
【答案】B
【解析】方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.
5.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（
）
A.2（11－x）+3x+8=31
B.2x+3（19－x）+8=31
C.2x+3（11－x）+8=31
D.2x+3（11－x）+2×8=31
【答案】C
【解析】篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.
二、填空题
6.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.
【答案】10
【解析】如果设买回排球x个，则足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10.
7．x＝ 时，代数式与代数式的差为0
【答案】9；
【解析】得方程－（）＝0，
解得x＝9．
8．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ 。
【答案】；
【解析】据方程的解的意义得关于a
的方程12－3（a－3）＝18－7（a－3），
解得
a＝．
9．x＝9
是方程的解，那么 ，当1时，方程的解 ；
【答案】1，x＝9或x＝3．
【解析】当1时，方程转化为两个一元一次方程
解得
或.
10．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝ 。
【答案】．
【解析】据同类项的意义得方程
3x－1＝
6x＋3，
解得x＝．
11．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝ .
【答案】．
【解析】根据方程的解的意义得关于
k的方程|k|（＋2）＝3×，
解得|k|＝所以
．
三、解答题
12．解方程x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2
【答案】x＝6
【解析】先去小括号，再去中括号、大括号，及时合并同类项，得
x－2[x－3x－12－5]＝3{2x－[x－8x＋32]}－2
x＋4x＋34＝3{2x＋7x－32}－2
5x＋34＝27x－98
－22x＝－132
x＝6
13．解方程
【答案】
【解析】先把系数化为整数，得
再去分母，两边都乘以60，得
去括号，合并同类项，得
14.解方程
【答案】．
【解析】去分母，得
去括号，整理，得
去分母3，解得
．
15.解下列方程：4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
【答案】y=
.
【解析】去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.
合并，得21y=6.解得y=
.
16.解下列方程：-x=3-；
【答案】x=-2.
【解析】先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.
去分母，得4（1-x）-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.
移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.
17.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).
【答案】x=.
【解析】去括号时，注意括号前是负号的运算.
去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.
合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=.
18.解下列方程：
=1.
【答案】x=6.
【解析】系数化为整数，得=1.去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得4x-2-3x+2=6.移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得x=6.
19.
已知关于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.
【答案】a=-8.
【解析】方程的根必须满足方程，则可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可.
将x=2代入原方程，则有2a-2=3(a+2)，解得a=-8.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
