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专题4.1
几何图形
知识点解读：
知识点1：立体图形.
像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
知识点2：平面图形.
如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
知识点3：展开图.
将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
（3）图形展开图
a.圆柱展开图：
→→
b.圆锥展开图：
→→
c.长方体展开图：
→→
d.正方体展开图：
→→
e.三棱柱展开图：
→→
f.三棱锥展开图:
→→
对点例题解析：
【例题1】如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题2】如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题3】一个几何体的三视图如图，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．6cm2
B．4πcm2
C．6πcm2
D．9πcm2
达标训练题：
一、选择题
1．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（ ）
A．丽
B．连
C．云
D．港
二、填空题
4.如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在______面，e在_______面，f在_____面.
三、解答题
5.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？
6.一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B，怎样走路线最短
7.
下图是一个多面体展开图
回答下列问题：
（1）如果D面在多面体的左面，则F面在哪面？
（2）B面和那个面是相对的面？
（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪面？
（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面的是哪个面？
（5）如果A在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？
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专题4.1
几何图形
知识点解读：
知识点1：立体图形.
像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
知识点2：平面图形.
如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
知识点3：展开图.
将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
（3）图形展开图
a.圆柱展开图：
→→
b.圆锥展开图：
→→
c.长方体展开图：
→→
d.正方体展开图：
→→
e.三棱柱展开图：
→→
f.三棱锥展开图:
→→
对点例题解析：
【例题1】如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
【例题2】如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
【例题3】一个几何体的三视图如图，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．6cm2
B．4πcm2
C．6πcm2
D．9πcm2
【答案】C．
【解析】主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
S=2π×1×3=6πcm2．
达标训练题：
一、选择题
1．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
2.下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．
A.角是平面图形，故A错误；
B.圆是平面图形，故B错误；
C.圆锥是立体图形，故C正确；
D.三角形是平面图形，故D错误．
3.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（ ）
A．丽
B．连
C．云
D．港
【答案】D．
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
二、填空题
4.如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在______面，e在_______面，f在_____面.
【答案】见解析。
【解析】我们看到a与e，b与d，c与f是相对的面，所以若a在后面，则e在前面；b在下面，则d在上面；c在左面，则f在右面。
d在上面，e在前面，f在右面
三、解答题
5.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？
【答案】6对3，4对2，1对5
【解析】如果直接观察分析有些困难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件6与1、4相邻，1与2、3相邻，4与3、5相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。
6.一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B，怎样走路线最短
【答案】见解析。
【解析】两点之间线段最短，若连接AB，小蚂蚁沿线段AB走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表面由A到B的要求。所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。
7.
下图是一个多面体展开图
回答下列问题：
（1）如果D面在多面体的左面，则F面在哪面？
（2）B面和那个面是相对的面？
（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪面？
（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面的是哪个面？
（5）如果A在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？
【答案】见解析。
【解析】将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（1）D是F的对面
（2）E面
（3）B或E
（4）E面
（5）前面或后面
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