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专题4.3
角
知识点解读：
知识点1：角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
知识点2：度、分、秒之间的换算关系：
1周角=360°
1平角=180°
1°=60′
1′=60″
知识点3：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
知识点4：余角、补角
名称
概念
性质
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
（1）90°-α是α的余角；
（2）同角或等角的余角相等.
互为补角
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
（1）180°-α是α的补角；
（2）同角或等角的补角相等.
对点例题解析：
【例题1】如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于
°．
【答案】55．
【解析】若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解．
解：∵∠α＝35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°
【点拨】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．
【例题2】把18°30′化成度的形式，则18°30′=
度．
【答案】18.5．
【解析】∵30′=0.5度，
∴18°30′=18.5度。
【点拨】本题考查的角度之间换算，记住角度单位之间基本关系．
【例题3】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
【答案】C
【解析】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°
【点拨】本题考查角的平分线性质和平角的特点。
达标训练题：
一、选择题
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
【答案】B．
【解析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形所示，∠AOB的度数为55°
2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
∵三角形的内角和为180°，
∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角。
3.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有
（
）
A．10对
B．4对
C．3对
D．12对
【答案】D
【解析】∠AOB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠COB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠COD与∠AOC、∠DOB、∠COE互余；
∠DOE与∠AOC、∠DOB、∠COE互余。
共有12对。
4.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(
)
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
【答案】C
【解析】时针转动一圈是360°，从1点到12点平均每个大格代表30°，从3时到6时，时针转动3个大格，钟表的时针旋转角的度数是90°
5.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于(
)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
【答案】C
【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
∠β=180°-∠α
∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°
∠γ=90°-∠α
则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°
6.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】C．
【解析】OA⊥OB，则∠1+∠2=90°
若∠1=40°
所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50°
7.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125°
B．105°
C．115°
D．95°
【答案】C．
【解析】设∠A的补角为∠B
，则∠A+∠B=180°
则∠B=180°-∠A=180°-65°=115°
二、填空题
8.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
°．
【答案】60．
【解析】由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°
【答案】34°
【解析】∠BOC＝360°-∠AOB-∠COD-∠AOD
＝360°-
90°-90°-146°＝34°
10.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．
【答案】142°38′15″
【解析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
∠的余角是52°38′15″，所以
∠+52°38′15″=90°
∠=90°-52°38′15″=89°59′60″-52°38′15″=37°21′45″
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
则∠?的补角是180°-∠=179°59′60″-37°21′45″
=142°38′15″
11.把15°30′化成度的形式，则15°30′=
度.
【答案】15.5
【解析】1°=60′
即60′=1°，则30′=0.5°
则15°30′=15°+30′=15°+0.5°=15.5°
12.把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°
′．
【答案】30．
【解析】则20.5°=20°+0.5°=20°+30′=20°30′
13.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为
.
【答案】20°
【解析】∠1+（90°-40°-∠1）+
（90°-30°-∠1
）=90°
∠1=20°
14．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
．
【答案】40°
【解析】∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=40°，
OA平分∠COE，则∠AOE=∠BOD
所以∠AOE=∠BOD=40°
15.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是
.
【答案】60°
【解析】∠AED=∠AED′
∠CED′=60°
根据平角为180°
所以有
∠AED+∠AED′+∠CED′=180°
2∠AED+∠CED′=180°
2∠AED+=180°-∠CED′=180°-60°=120°
所以∠CED′=60°
16．如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，则∠2的度数是
．
【答案】50°．
【解析】∠1+∠2+
90°=180°
∠1=40°
则
∠2=180°-∠1-
90°=180°-
40°-
90°
=50°
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角
知识点解读：
知识点1：角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
知识点2：度、分、秒之间的换算关系：
1周角=360°
1平角=180°
1°=60′
1′=60″
知识点3：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
知识点4：余角、补角
名称
概念
性质
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
（1）90°-α是α的余角；
（2）同角或等角的余角相等.
互为补角
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
（1）180°-α是α的补角；
（2）同角或等角的补角相等.
对点例题解析：
【例题1】如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于
°．
【例题2】把18°30′化成度的形式，则18°30′=
度．
【例题3】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
达标训练题：
一、选择题
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有
（
）
A．10对
B．4对
C．3对
D．12对
4.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(
)
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于(
)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
6.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
7.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125°
B．105°
C．115°
D．95°
二、填空题
8.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
°．
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°
10.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．
11.把15°30′化成度的形式，则15°30′=
度.
12.把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°
′．
13.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为
.
14．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
．
15.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是
.
16．如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，则∠2的度数是
．
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