北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元检测卷（word版含答案）

检测内容：第三章　位置与坐标
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．上海是世界知名的金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(　　
)
A．在中国的东南方
B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口
D．东经121°29′，北纬31°14′
2．下列各点在第四象限的是(　　)
A．(1，2)
B．(1，－2)
C．(－1，－2)
D．(－1，2)
3．若点M(a，－1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)
A．3
B．－3
C．1
D．－1
4．如果点A(m，n)在第三象限，那么点B(0，m＋n)在(　　)
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
5．如图，在直角梯形ABCD中，若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(　　)
A．(－2，2)
B．(－2，12)
C．(3，7)
D．(－7，7)
,第5题图)　　,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)
6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，左下角方子的位置用(－2，－1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是(　　)
A．(－2，0)
B．(－1，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
7．(2018·金华)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1
mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是(　　)
A．(5，30)
B．(8，10)
C．(9，10)
D．(10，10)
8．如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为(　　)
A．(－4，0)
B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0)
D．无法确定
9．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为(　　
)
A．2
B．±2
C．3
D．±3
10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2
019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(　　)
A．(1，－1)
B．(－1，0)
C．(－1，－2)
D．(1，0)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(1，－3)关于x轴对称的点的坐标为　　　　.
12．已知点P(3＋x，－2x＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________．
13．已知点M的坐标为(1，－2)，线段MN＝4，且直线MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为　　　　.
14．在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是　　　　.
15．如图，学生小华在地图上设定汨罗市位置点的坐标为(0，－2)，长沙市位置点的坐标为(0，－4)，请你帮助小华确定韶山市位置点的坐标为　　　　.
,第15题图)　　,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图)
16．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出符合条件的点P的坐标：　　　　.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，C(2，4)，D(3，0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分，则点P的坐标为　　　　.
18．如图，在一个每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2
(1，－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，点A2
019的横坐标为　　　　.
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知点M(3a－8，a－1)，分别根据下列条件求出点M的坐标：
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(1，6)，并且直线MN∥y轴．
20．(8分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点？
(2)从点B与点E、点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
21．(9分)如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1)．
(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比有什么变化？
(3)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
22．(9分)如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．
(1)若点A位于点(－4，4)，点B位于点(3，1)，则“帅”所在点的坐标为　　　　，“马”所在点的坐标为　　　　，“兵”所在点的坐标为　　　　；
(2)若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马走日”的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．
23．(10分)如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3)．求这个四边形的面积．
24．(11分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)在y轴上是否存在一点P，使△ABP的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．(13分)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是(a，6)．
(1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
(2)若点P的坐标为(1，6)，连接PA，PB，则△PAB的面积为__________；
(3)是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．
1．D　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.C　8.C　9.D　10.D　11.(1，3)　12.(4，4)或(12，－12)　13.(－3，－2)
14．(－a＋4，5)　15.(－1，－5)
16．(4，0)或(4，4)或(0，4)　　17.(－0.5，0)或(1.25，0)
18．－1
008
19．解：(1)因为点M在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，所以3a－8＝－5，所以点M的坐标是(－5，0)
(2)因为直线MN∥y轴，所以3a－8＝1，解得a＝3，所以a－1＝2，所以点M的坐标是(1，2)
20．解：由图可知，A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)．
(1)点B(0，－2)和点E(0，2)关于x轴对称
(2)点B(0，－2)与点E(0，2)、点C(2，－1)与点D(2，1)均关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数
21．解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，画图略，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)
(2)B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5
(3)每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10
22．解：(1)(1，0)　(－2，3)　(2，3)
(2)答案不唯一，如：路线如图所示，用坐标表示为A(－4，4)→(－2，3)→(0，2)→(2，3)→B(3，1)
23．解：
分别过C点和B点作CF⊥y轴于点F，BH⊥x轴于点H，再分别延长FC，HB交于点E，如图，则E(5，3)，所以S四边形ABCO＝S长方形OHEF－S△ABH－S△CBE－S△OCF
＝5×3－×2×2－×1×3－×3×2＝
24．解：(1)点B的坐标为(2，0)或(－4，0)，画图略
(2)图略
(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.当点P在y轴的正半轴上时，P(0，)；当点P在y轴的负半轴上时，P(0，－)．综上所述，存在一点P，点P的坐标为(0，)或(0，－)
25．解：(1)因为S△ABO＝OA·OB，OA＝OB，所以OA2＝8，解得OA＝4，所以OB＝OA＝4，所以OC＝BC－OB＝12－4＝8，所以A(0，4)，B(－4，0)，C(8，0)
(3)存在，理由如下：S△ABC＝×4×12＝24，
当点P在第一象限，即a＞0时，过点P作PH⊥x轴于点H，①当0＜a≤2时，则S△PAB＝S△PBH－(S△AOB＋S梯形AOHP)＝·6(a＋4)－(a＋8)＝4－2a＝24，解得a＝－10，不合题意，舍去；②当a＞2时，则S△PAB＝S△AOB＋S梯形AOHP－S△PBH＝8＋a－·6(a＋4)＝2a－4＝24，解得a＝14，所以此时点P的坐标为(14，6)；
当点P在第二象限，即a＜0时，过点P作PG⊥y轴于点G，则S△PAB＝S梯形OBPG－S△APG－S△OAB＝－(－a)－8＝4－2a＝24，解得a＝－10，所以此时点P的坐标为(－10，6)．
综上所述，点P的坐标为(－10，6)或(14，6)
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