第二节 对电阻的进一步研究
[学习目标] 1.[物理观念]知道导体的伏安特性曲线、了解线性元件与非线性元件的区别． 2.[物理观念]知道串、并联电路的电流和电压特点．(重点) 3.[科学思维]掌握串、并联电路总电阻的计算方法．(重点) 4.[科学思维]理解串联分压和并联分流的原理．(重点、难点)
一、导体的伏安特性
1．定义：用纵轴表示电流，横轴表示电压，画出的导体的I?U图线．
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：I?U图线是过原点的直线．即I与U成正比．
(2)非线性元件：I?U图线是曲线．
二、电阻的串、并联
串、并联电路的基本特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
1．正误判断
(1)导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系.
(√)
(2)二极管有单向导电性是线性元件．
(×)
(3)串联电路总电压大于每个导体两端的电压．
(√)
(4)串联电路中某电阻增大时，总电阻增大，并联电路中某电阻增大时，总电阻减小．
(×)
(5)n个阻值均为R的电阻串联后总电阻为nR，并联后电阻为R.
(√)
2．实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个( )
A [标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线．]
3.(多选)在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A．I1＝
B．I1＝
C．I1＝
D．I1＝
BC [由串联电路的特点可知I1＝＝＝，故B、C正确，A、D错误．]
对导体伏安特性曲线的理解
1．线性元件的U?I图象与I?U图象的比较
U?I图象
I?U图象
图象举例
坐标轴含义
纵坐标表示电压U横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I横坐标表示电压U
图线斜率含义
斜率表示电阻，图中R1斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2
2.非线性元件电阻的确定：如图所示，非线性元件的I?U图象是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
【例1】 如图所示的图象所对应的两个导体：
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
[解析] (1)因为在I?U图象中，R＝＝，所以
R1＝
Ω＝2
Ω，
R2＝
Ω＝
Ω，
所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.
(2)由欧姆定律得
U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
[答案] (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
(1)I?U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan
α(α为图线与U轴的夹角)，因为坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
(2)某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用．
训练角度1.对伏安特性曲线的理解
1．(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I?U关系图象，由图可知( )
A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C．若在导体B两端加上10
V的电压，通过导体B的电流是2.5
A
D．若在导体B两端加上10
V的电压，通过导体B的电流是40
A
BC [由题图I?U图象知，电阻最大的应该是斜率最小的C，其中导体B的电阻为RB＝＝4
Ω，所以在导体B两端加10
V电压时，通过导体B的电流为2.5
A，故B、C正确．]
训练角度2.伏安特性曲线的应用
2．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该元件是非线性元件，不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B．加5
V电压时，导体的电阻约是0.2
Ω
C．加12
V电压时，导体的电阻约是8
Ω
D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
CD [该元件是非线性元件，但仍能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻，故A错误；由题图可知，当加5
V电压时，通过导体的电流为1.0
A，根据欧姆定律可得导体此时电阻R＝＝5
Ω，故B错误；同理当加12
V电压时，电流为1.5
A，电阻等于8
Ω，故C正确；由题图知，随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则导体的电阻不断增大，故D正确．]
串、并联电路的重要规律
1．关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
【例2】 (多选)一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10
Ω，R2＝120
Ω，R3＝40
Ω.另有一测试电源，电压恒为100
V，则( )
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40
Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40
Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80
V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80
V
AC [根据电路中串、并联特点，c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋＝10
Ω＋
Ω＝40
Ω，故A正确．同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R＝128
Ω，故B错．a、b端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两电压即R3两端电压，故Ucd＝·Uab＝×100
V＝80
V，故C正确．同理c、d端接电源时Uab＝·Ucd＝×100
V＝25
V，故D错．]
混联电路及其处理方法
(1)混联电路：既有串联又有并联的较复杂电路．
(2)混联电路的处理方法：
①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图．
②准确地利用串、并联电路的基本规律、特点．
③灵活地选用恰当的物理公式进行计算．
训练角度1.串、并联电路特点的应用
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10
Ω、R3＝5
Ω，R1两端的电压为6
V，R2两端的电压为12
V，则( )
A．电路中的电流为0.6
A
B．电阻R2的阻值为20
Ω
C．三只电阻两端的总电压为21
V
D．电阻R3两端的电压为4
V
ABC [电路中电流I＝＝
A＝0.6
A；R2阻值为R2＝＝
Ω＝20
Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21
V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5
V＝3
V．]
训练角度2.混连电路问题
4.如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计．那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的( )
A．
B．
C．
D．
B [设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.K接通前，通过R2的电流I＝＝.K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确．]
[物理观念] 串、并联电路 伏安特性曲线 线性元件 非线性元件
[科学思维] 1.根据I?U图象或U?I图象求导体的电阻．
2．分析串、并联电路和简单的混联电路．
1．两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知两电阻R1∶R2等于( )
A．1∶3
B．3∶1
C．1∶
D．∶1
A [在I?U图象中直线斜率的倒数等于该导体的电阻，因此两个电阻之比等于斜率的倒数之比＝＝，故A正确．]
2．(多选)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图象可知( )
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2
V时，电阻为0.5
Ω
D．导体两端电压为2
V时，电阻为1
Ω
AD [该导体的伏安特性曲线为曲线，但根据R＝知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，则U＝2
V时，R＝
Ω＝1
Ω，且导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确．]
3．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
B [并联时，I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，串联时，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，故选项B正确．]
4．如图所示的电路中，R1＝2
Ω，R2＝3
Ω，R3＝4
Ω.
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3
A，则通过R2、R3的电流分别为多少？
(3)干路电流为多少？
[解析] (1)根据并联电路的特点，电路中＝＋＋，所以R总＝Ω.
(2)由I1R1＝I2R2＝I3R3得：I2＝2
A，I3＝1.5
A.
(3)干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A＝6.5
A.
[答案] (1)Ω (2)2
A 1.5
A (3)6.5
A课时分层作业(九) 对电阻的进一步研究
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．标有“220
V 60
W”的白炽灯泡，加上电压U(由零逐渐增大到220
V)，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示．如图所示，题中给出的四个图象中符合实际的是( )
B [由题意，白炽灯泡上的电压U由零逐渐增大到220
V时，白炽灯泡的温度不断升高，电阻增大，由欧姆定律得到R＝，等于图线上的点与原点连线的斜率，电阻一直增大，斜率一直增大．所以B符合实际．]
2．(多选)下列说法正确是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻减小(其他支路不变)，总电阻增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻一定减少
AB [并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋，当其中一个分电阻为零时，各支路电阻的倒数之和为无穷大，所以总电阻的倒数为无穷大，总电阻为零，A正确．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，反之，总电阻将减小，C、D错误．]
3．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12
Ω
B．B点的电阻为40
Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1
Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9
Ω
B [B点的电阻为RB＝
Ω＝40
Ω，故A错误，B正确；A点的电阻为RA＝
Ω＝30
Ω，故两点间的电阻改变了(40－30)Ω
＝10
Ω，故C、D错误．]
4．如图是两个电阻的U?I图象，若将这两个电阻并联接入电路中，则通过R1、R2的电流之比是( )
A．1∶2
B．3∶1
C．6∶1
D．1∶6
D [由图可知，R1＝＝2
Ω，R2＝
Ω；两电阻并联后，电压相等，则由欧姆定律可知I＝，故电流与电阻成反比，故电流之比I1∶I2＝R2∶R1＝∶2＝1∶6，故选D.]
5．电阻R1阻值为6
Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4
Ω，2.4
Ω
B．4
Ω，3.6
Ω
C．9
Ω，3.6
Ω
D．9
Ω，4.5
Ω
A [并联电路中，＝，所以R2＝＝×6
Ω＝4
Ω，R总＝＝
Ω＝2.4
Ω.]
6．如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．移动滑片P，电路的总电阻会发生变化，下列叙述正确的是( )
A．P向左滑动时总电阻将减小
B．P向右滑动时总电阻将减小
C．P滑到最左端时总电阻为R0
D．P滑到最右端时总电阻为零
A [根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时，电阻R减小，并联电阻将减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增加，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为零，C错误；P滑到最右端时，总电阻最大，D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示电路中的A、B两端加有电压U，若R1＝2
Ω，R2＝4
Ω，R3＝3
Ω，通过它们的电流与电阻两端电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3，则I1∶I2∶I3为多少？U1∶U2∶U3为多少？
[解析] 由题图看出，电阻R1与R2串联，电流相等，
即I1＝I2，根据欧姆定律U＝IR得，
U1∶U2＝R1∶R2＝1∶2
电阻R1与R2串联后与R3并联，并联电路电压相等，
根据欧姆定律U＝IR得，
I2∶I3＝R3∶(R1＋R2)＝1∶2
电压U3＝U1＋U2，又U1∶U2＝1∶2，得U1∶U3＝1∶3
综上可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2
U1∶U2∶U3＝1∶2∶3.
[答案] 1∶1∶2 1∶2∶3
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1.有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U?I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是( )
A．RaB．Ra>Rc
C．Ra>Rb
D．Rb＝Rc
B [由公式R＝可知，图象的斜率表示电阻，则由图可知，a、b的电阻相等，且大于c的电阻，则有Ra＝Rb>Rc；故B正确，A、C、D错误．]
2．如图所示，电源内阻不计(电源两端电压恒定)，已知R1＝2
kΩ，R2＝3
kΩ，现用一个内阻为6
kΩ的电压表并联在R2的两端，电压表的读数为6
V．若把它接在a、b两点间，电压表的读数为( )
A．18
V
B．12
V
C．8
V
D．6
V
B [电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为＝
kΩ＝2
kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12
V；电压表并联在a、b两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12
V，故选B.]
3．某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻，下列说法中正确的是( )
A．当电压是4
V时，导体的电阻为0.8
Ω
B．当电压是4
V时，导体的电阻为0.1
Ω
C．导体的电阻随着电压的增大而减小
D．导体的电阻随着电压的增大而增大
D [由图可知，当电压为4
V时，电流为0.4
A，故其电阻R＝＝
Ω＝10
Ω，故A、B错误；I?U图象的斜率表示电阻的倒数，则由图可知，导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确．]
4．(多选)如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )
A．空载时输出电压UAB＝Uab
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．AB间的负载R越大，UAB越接近
D．AB间的负载R越小，UAB越接近
BC [空载时，UAB＝Uab，A错；AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以UAB<，B对；R越大，并联电阻越接近变阻器阻值的一半，UAB越接近，C对，D错．]
二、非选择题(26分)
5．(13分)如图所示，A、B两点间电压恒定为12
V，定值电阻R1＝2.4
kΩ，R2＝4.8
kΩ.
(1)若在a、b之间接一个C＝100
μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8
kΩ的电压表，求电压表的示数．
[解析] (1)设电容器上的电压为UC，则UC＝E
电容器的带电荷量Q＝CUC，解得Q＝8×10－4
C.
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝
则电压表两端的电压为UV＝E
解得UV＝6
V.
[答案] (1)8×10－4
C (2)6
V
6．(13分)如图所示，滑动变阻器R1的最大值是200
Ω，R2＝R3＝300
Ω，A、B两端电压UAB＝8
V.
(1)当开关S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当开关S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少？
[解析] (1)当开关S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R3及R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大，此时R1接入电路的电阻为零，因此R2上的最大电压等于UAB＝8
V．当滑片P在最下端时，R1的全部与R2串联，此时R2上获得的电压最小，U＝UAB＝4.8
V，所以R2上的电压变化范围为4.8～8
V.
(2)当开关S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2上获得的电压最小，此时R2与R3并联，再与R1的全部串联，R2与R3的并联电阻R′＝＝150
Ω，电压U′＝UAB＝×8
V≈3.43
V，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大等于UAB＝8
V，所以R2上的电压变化范围为3.43～8
V.
[答案] (1)4.8～8
V (2)3.43～8
V(共42张PPT)
第二章 电路
第二节 对电阻的进一步研究
自
主
预
习
探
新
知
√
×
√
×
√
合
作
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究
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重
难
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结
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15
10
5
10
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●●●●。●
律方法
●●●。
I/A
1.2
1.0
B
0.8
0.6
C
0.4
0.2
46U/V
ⅠA
2
0.5
05101215
U/V
Ri
R2
3
K
定义
导体的伏安特性曲线
意义
电流特点
串联
电路
串、并联电
电压特点
路的特点
流特点
并联
电路
压特
R
60°
∠)30
I/A
2
2
U
Ri
R2
R
W
