第三节 研究闭合电路
[学习目标] 1.[物理观念]理解电动势的概念．(难点) 2.[物理观念]理解闭合电路的欧姆定律，掌握其内容及公式．(重点) 3.[科学思维]掌握路端电压与负载的关系．(重点) 4.[科学探究]会使用电压表和电流表测电源的电动势和内阻．(重点)
一、闭合电路及电动势
1．闭合电路的组成
(1)电路
(2)电阻
2．电动势：数值上等于不接用电器时电源正、负两极间的电压，它反映了电源本身的一种性质．
二、闭合电路的欧姆定律
1．电压
2．电势
3．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式：I＝．
(3)电动势与内、外电压的关系：E＝U外＋U内．
三、路端电压跟负载的关系
1．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝E－Ir．
(2)图象(U-I图象如图所示)
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)外电阻R增大时，电流I减小，外电压U增大，当R增大到无穷大(断路)时，I＝0，U＝E．
(2)外电阻R减小时，电流I增大，外电压U减小，当R减小到零(短路)时，I＝，U＝0．
1．正误判断
(1)根据I＝得E＝I(R＋r)，由此可知，电动势与电流成正比．
(×)
(2)闭合电路欧姆定律I＝适用于纯电阻电路，而E＝U外＋U内适用于任何电路．
(√)
(3)闭合电路中U?I图象与纵轴的交点的值就是电动势的值，图象斜率的绝对值就是电源内阻．
(√)
(4)闭合电路中U?I图象与横轴的交点为短路电流，此时路端电压为电源的电动势．
(×)
(5)外电路电阻增大时，电流减小，但路端电压增大．
(√)
2．(多选)若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是( )
A．U＝2U′
B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir
D．U＝·E
BD [由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋IR.U＝IR，可推得：U′＝E－U，U＝·R.故B、D正确，A、C错误．]
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻R的电流为，则该电源的内阻是( )
A．R
B．
C．4R
D．
C [由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I＝，两电阻并联时I＝·，解得r＝4R，故选C.]
对电动势的理解
1．对电动势的理解
电动势的大小由电源自身的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．不同电源的电动势一般不同．
2．电源电动势与电势差的区别和联系
电势差
电动势
意义
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领大小
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领大小
定义
UAB＝，数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
E＝，数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
正负含义
电流流过电阻，电势降落，沿电流方向为正，逆电流方向为负
一般地，在中学E取正值，不讨论负电动势问题
决定因素
由电源及导体的电阻和连接方式决定
仅由电源本身决定
测量方法
将电压表并联在被测电路两端
将内阻很大的电压表并联于电源两端，且外电路断开
3.电池的串联
n个完全相同的电池串联时，总电动势：E总＝nE，总内阻：r总＝nr.
【例1】 将电动势为3
V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4
V．当电路中有6
C的电荷流过时，求：
(1)有多少其他形式的能转化为电能．
(2)外电路中有多少电能转化为其他形式的能．
(3)内电路中有多少电能转化为其他形式的能．
[解析] 由电动势的定义可知，在电源内部非静电力每移送1
C电荷，有3
J其他形式的能转化为电能．也可认为在电源中，非静电力移送电荷做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；在电路中，静电力移送电荷做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
(1)W＝Eq＝3×6
J＝18
J，电源中共有18
J其他形式的能转化为电能．
(2)W1＝U1q＝2.4×6
J＝14.4
J，外电路中共有14.4
J电能转化为其他形式的能．
(3)内电压U2＝E－U1＝3
V－2.4
V＝0.6
V，所以W2＝U2q＝0.6×6
J＝3.6
J，内电路中共有3.6
J电能转化为其他形式的能．也可由能量守恒求出：W2＝W－W1＝3.6
J.
[答案] (1)18
J (2)14.4
J (3)3.6
J
1．关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．同一电源接入不同的电路中，电动势会发生变化
B．1号1.5
V干电池比7号1.5
V干电池大，但电动势相同
C．电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
B [电动势与外电路无关，所以同一电源接入不同的电路，电动势不会改变，故A错误；电动势跟电源的体积无关，所以虽然1号干电池比7号干电池大，但电动势相同，故B正确；电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，根据W＝qE可知，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势不一定大，还跟移送电荷量的多少有关，故C错误；电动势、电压和电势差虽然单位相同，但物理意义不同，故D错误．]
闭合电路欧姆定律的理解和应用
1．闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式
物理意义
适用条件
I＝
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E＝I(R＋r)①E＝U外＋Ir②E＝U外＋U内③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt④W＝W外＋W内⑤
电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和
④式适用于纯电阻电路，⑤式普遍适用
2.路端电压U随电流I变化的图象(U?I关系图)
(1)U?I图象的函数表达式：U＝E－Ir.
(2)U?I图象特点：位于第一象限，与横纵坐标轴相交的倾斜直线，如图所示．
(3)几个特点
①三个特征量：与纵轴交点表示电动势，与横轴交点表示短路电流，直线斜率的大小表示电源的内阻．
②两个特殊状态：当外电路断开时(R＝∞)，I变为零．Ir＝0，U＝E；当电源两端短路时(R＝0)，此时电流I短＝(短路电流).
【例2】 如图所示电路中，电源电动势E＝12
V，内阻r＝2
Ω，R1＝4
Ω，R2＝6
Ω，R3＝3
Ω.
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
思路点拨：
C、D间
[解析] (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝A＝1
A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6
V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝Ω＝2
Ω
根据闭合电路欧姆定律，有I2＝＝A＝1.5
A.
理想电流表读数为I′＝I2＝×1.5
A＝1
A.
[答案] (1)6
V (2)1
A
解决闭合电路问题的一般步骤
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流．
(2)应用闭合电路欧姆定律求干路中的电流．
(3)根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流．
训练角度1.闭合电路欧姆定律的应用
2．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4
V 8
W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1
A，这时电阻R两端的电压为5
V．求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
[解析] (1)当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝＝
Ω＝5
Ω.
(2)当开关S接a时，U1＝4
V，I1＝＝
A＝2
A
当开关S接b时，U2＝5
V，I2＝1
A
根据闭合电路欧姆定律得
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立解得E＝6
V，r＝1
Ω.
[答案] (1)5
Ω (2)6
V 1
Ω
训练角度2.两类U?I图象的比较及应用
3．如图所示为小灯泡的U?I图线，若将该小灯泡与一节电动势E＝1.5
V，内阻r＝0.75
Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据( )
A．1.5
W 1.0
W
B．0.75
W 0.5
W
C．0.75
W 0.75
W
D．1.5
W 0.75
W
D [电源的外电压与电流的关系为U＝E－Ir＝1.5－0.75I，作电源的外电压与电流的关系图线，交点所对应的电压U＝0.75
V，电流I＝1
A，则灯泡的实际功率P＝UI＝0.75
W，电源的总功率P总＝EI＝1.5
W，故D正确，A、B、C错误．
]
闭合电路的动态分析问题
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析这类问题的基本思路：
→→→→→
2．闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
R局→R总→I总→U外→
(2)结论法——“并同串反”
①“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
②“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．
【例3】 (多选)如图所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，下列说法中正确的是( )
A．电流表A1读数变小
B．电流表A2读数变大
C．电压表V读数变大
D．电压表V读数不变
AC [从图中可得电压表测量路端电压，电流表A1测量电路总电流，电流表A2测量滑动变阻器电流，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，C正确，D错误；电路总电流减小，即电流表A1的示数减小，因为定值电阻两端的电压增大，所以通过定值电阻的电流增大，因为电路总电流等于通过定值电阻电流与通过滑动变阻器电流之和，所以通过滑动变阻器的电流减小，即A2读数减小，故A正确，B错误．]
动态电路分析的基本步骤
(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压．
(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化．
(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝判断电路中总电流如何变化．
(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化．
(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化．
(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化．
4．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表A1读数减小，A2读数增大
D．电压表读数减小，电流表A1读数增大，A2读数减小
C [由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值R增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的读数增大；R2两端电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表A2的读数增大，故选项C正确，选项A、B、D错误．]
[物理观念] 电动势 内阻 内、外电压
[科学思维] 1.用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系．
2．从公式和图象两个角度分析路端电压U与电流I的关系，培养用图象法表述和分析图象问题的能力．
1．单位正电荷沿闭合电路移动一周，电源释放的总能量决定于( )
A．电源的电动势
B．通过电源的电流
C．内外电路电阻之和
D．电荷运动一周所需要的时间
A [电动势的物理意义是：在电源内部，非静电力把单位正电荷从负极移送到正极时所做的功．所以电源释放的总能量决定于电源的电动势，故A正确．]
2．一个电源接8
Ω电阻时，通过电源的电流为0.15
A，接13
Ω电阻时，通过电源的电流为0.10
A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2
V 1.5
Ω
B．1.5
V 2
Ω
C．2
V 2
Ω
D．1.5
V 1.5
Ω
B [由闭合电路欧姆定律得
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
代入数据联立得r＝2
Ω，E＝1.5
V，故B正确．]
3．两个电源的U?I图象如图所示，从图象中可以看出( )
A．电池a的电动势较大，内电阻较大
B．电池a的电动势较小，内电阻较小
C．电池b的电动势较小，内电阻较大
D．电池b的电动势较大，内电阻较小
A [根据闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，故U?I图象中图象与纵轴的交点等于电源的电动势，由题图可知，a的电动势较大，图象斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值较大，则a的内阻较大，故A正确．]
4．如图所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是( )
A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮
B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗
C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮
D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗
D [当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，滑动变阻器与L1并联部分电压减小，示数变小，L1变暗，D正确．](共58张PPT)
第二章 电路
第三节 研究闭合电路
自
主
预
习
探
新
知
×
√
√
×
√
合
作
探
究
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重
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小
结
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you
for
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律方法
●●●。
R
E
U/V
1.5
1.0
0.5
01.02.03.0I/A
①
④
R
R?
LO
W课时分层作业(十) 研究闭合电路
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500
mA·h
B．该电池的电动势为3.6
V，内阻为0
C．该电池在工作时的电流为500
mA
D．若电池以10
mA的电流工作，可用50
h
AD [电池上的3.6
V表示电动势，但该电池的内阻不为零，故B错．该电池在工作时的电流很小，远小于500
mA，故C错.500
mA·h表示电荷容量，可以由电荷容量计算在一定放电电流下使用的时间，由500
mA·h＝t×10
mA，得t＝50
h，所以A、D选项正确．]
2．(多选)对于不同型号的干电池，下列说法中正确的是( )
A.1号干电池的电动势大于5号干电池的电动势
B．1号干电池的容量比5号干电池的容量大
C．1号干电池的内阻比5号干电池的内阻大
D．把1号和5号干电池分别连入电路中，若电流I相同，则它们做功的快慢相同
BD [电池的电动势取决于正、负极材料及电解液的化学性质，与体积大小无关，A错误．电池的容量与体积大小有关，B正确．电池的内阻与体积大小无关，C错误.1号和5号电池电动势相同，电流相同时，做功快慢也相同，D正确．]
3．如图所示的电路中，把R由2
Ω改为6
Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
A．4
Ω
B．8
Ω
C．6
Ω
D．2
Ω
D [根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2
Ω时，E＝I(2
Ω＋r)；当R＝6
Ω时，E＝(6
Ω＋r)，解得r＝2
Ω，故选D.]
4．(多选)如图所示的电路中，电表均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列说法正确的是( )
A．电流表A读数变大
B．电压表V1读数变大
C．电压表V2读数变大
D．灯泡L变亮
BC [滑动变阻器滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，总电阻变大，总电流减小，内电压变小，外电压变大，电流表A读数变小，电压表V1读数变大；总电流减小，灯L两端电压减小，灯泡L变暗，而外电压变大，则滑动变阻器两端电压变大，所以电压表V2读数变大，故A、D错误，B、C正确．]
5．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下面结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0
V
B．电源的内阻为12
Ω
C．电源的短路电流为0.5
A
D．电流为0.3
A时的外电阻是12
Ω
A [因电源的U?I图象纵轴坐标并不是从零开始，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0
V，但横轴上的截距0.5
A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝Ω＝2
Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3
A时，外电阻R＝－r＝18
Ω.]
6.如图所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是( )
A．电流表坏了或未接好
B．从点a经过灯L1到点b的电路中有断路
C．灯L2的灯丝断开或灯座未接通
D．电流表和灯L1、L2都坏了
B [因电压表有示数，则说明电流表与灯泡L2没有断路，可能是从点a经过灯L1到点b的电路中有断路．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示的电路中，电阻R＝10
Ω，当开关S打开时，理想电压表示数为6
V．当开关S合上时，电压表示数为5.46
V，则电源的内阻为多少？
[解析] 当S打开时，R外→∞，E＝U外＝6
V；
S闭合时，U外＝IR，
即5.46＝I×10
Ω.
所以I＝0.546
A.
再由E＝U外＋I·r，
即6＝5.46＋0.546r，
得r≈1
Ω.
[答案] 1
Ω
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)如图所示为闭合电路中两个不同电源的U?I图象，则下列说法中正确的是( )
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1>r2
D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
AD [由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir.当I＝0时，U＝E，即U?I图线和U轴的交点坐标值表示电源电动势，两电源的电动势相等．当U＝0时，I＝，由题图知，U?I图线和I轴的交点坐标值表示短路电流，则I1>I2，A正确；而r＝||，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r12．如图所示，电源电动势E＝12
V，内阻r＝1.0
Ω，电阻R1＝4.0
Ω，R2＝7.5
Ω，R3＝5.0
Ω，电容器的电容C＝10
μF，闭合开关S，电路达到稳定后电容器的电荷量为( )
A．4.5×10－5
C
B．6.0×10－5
C
C．7.5×10－5
C
D．1.2×10－4
C
B [闭合开关S，R1和R3串联，电容器的电压等于R3的电压，为U＝E＝×12
V＝6.0
V；电容器上所带的电荷量Q＝CU＝10×10－6×6.0
C＝6.0×10－5
C，故选B.]
3．在如图所示的电路中，电源电动势为E，其内阻为r，L1、L2、L3为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，P为滑动变阻器的滑片，S1、S2为单刀开关．S1闭合，则下列说法中正确的是( )
A．将S2闭合，小灯泡L1变暗
B．将S2闭合，小灯泡L2变暗
C．在S2处于闭合状态下，向右滑动滑片P，小灯泡L3变暗
D．在S2处于闭合状态下，向右滑动滑片P，小灯泡L2变亮
A [将S2闭合，总电阻减小、总电流增大、L2变亮；内电压增大、路端电压减小，L2两端电压增大、则L1两端电压减小，故小灯泡L1变暗，故A正确、B错误；在S2处于闭合状态下，向右滑动滑片P，总电阻增大、总电流减小、内电压和L2两端电压减小，L2变暗，则L3两端电压增大，故L3变亮，故C、D错误．]
4.如图所示，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触头在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触头向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
B [滑动触头由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大．]
二、非选择题(26分)
5．(12分)在如图所示的电路中，R1＝2
Ω，R2＝R3＝4
Ω，当开关K接a时，R2两端的电压为4
V，当开关K接b时，电压表示数为4.5
V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流；
(2)电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流．
[解析] (1)开关K接a时，只有R2接入电路中，由I＝得，
通过电源的电流为I＝1
A.
(2)当开关K接a时，有：E＝U＋Ir，
代入得E＝4
V＋r
当开关K接b时，R1、R2串联后接入电路中，电压表示数为4.5
V，有E＝U′＋r
联立解得E＝6
V，r＝2
Ω.
(3)当开关K接c时，R2、R3并联再与R1串联后接入电路中，通过R2的电流为
I′＝·＝0.5
A.
[答案] (1)1
A (2)6
V 2
Ω (3)0.5
A
6．(14分)在图甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100
Ω，R2的阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的．求：
甲 乙
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值．
[解析] (1)由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir
将图象中A、B两点的电压和电流代入得：
E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r
解得E＝20
V，r＝20
Ω.
(2)当R3的滑片滑到最右端时，R3、R1均被短路，此时外电路电阻等于R2，且对应于图线上B点，故由B点的U、I值可求出R2的阻值为：R2＝＝
Ω＝5
Ω.
(3)滑动变阻器的滑片置于最左端时，R3阻值最大，设此时外电路总电阻为R，由图象中A点坐标求出：
R＝＝
Ω＝80
Ω.
又R＝＋R2，代入数值解得滑动变阻器的最大阻值R3＝300
Ω.
[答案] (1)20
V 20
Ω (2)5
Ω (3)300
Ω
