第四节 安培力的应用
[学习目标] 1.[科学思维]掌握通电导体在磁场中受安培力作用而运动的规律．(重点) 2.[科学思维]了解直流电动机的原理．理解通电线圈在磁场中受安培力作用而转动的规律．(重点、难点) 3.[科学态度与责任]了解磁电式电表的构造及原理．
一、直流电动机
1．分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相和三相交流电动机．
2．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来．
二、磁电式电表
1．装置：磁电式电流表是在强蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈．铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针．线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．
2.
原理：如图所示，当电流通过线圈时，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到安培力产生力矩，使线圈发生转动．同时由于螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，最终达到平衡．线圈转动的角度由指针显示出来，根据电流与偏角关系，可以得出电流的强弱．
1．正误判断
(1)电动机是利用安培力使线圈转动的．
(√)
(2)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能．
(×)
(3)电动机的转速可通过改变输入电压调节．
(√)
(4)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向．
(×)
(5)磁电式电表的线圈受到的安培力始终与线圈平面垂直．
(√)
2．要改变直流电动机的转动方向，可行方法有( )
A．适当减小电流强度
B．适当减弱磁场
C．改变线圈中的电流方向或把磁铁两极对调
D．改变线圈中的电流方向的同时对调磁铁两极
C [线圈的转动方向跟通入的电流方向和磁场方向有关，而与电流强弱、磁场强弱无关，但不可同时改变电流方向和磁场方向，故只有选项C正确．]
3．电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，下列说法正确的是( )
A．目的是使线圈平面始终与磁感线平行
B．目的是让磁铁和铁芯间形成匀强磁场
C．离转轴越远，越靠近磁极，因此磁感应强度越大
D．目的是使线圈平面始终与磁感线垂直
A [辐射磁场的目的是使线圈平行于磁感线，线框在转动中安培力大小不变，A正确，D错误；辐射磁场各处磁感应强度方向不同，距离轴线越远磁场越弱，则B、C错误．]
安培力的实际应用
1．直流电动机的结构及原理分析
如图所示．
a b
c d
(1)当线圈由位置d经位置a运动到位置b时，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈顺时针转动；当线圈在位置b时，由于惯性继续转动；
(2)当线圈由位置b经位置c运动到位置d时，由于电流换向，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈继续顺时针转动；当线圈在位置d时，由于惯性继续转动；然后，线圈重复以上过程转动下去．
2．磁电式电流表的原理分析
(1)偏转原理
(2)偏转角度
设线圈所在处的磁场的磁感应强度为B，线框边长为L，宽度为d，匝数为n，通入电流为I时，转过的角度为θ，由相关的知识可以知道θ＝I，由此可以看出，偏转角度正比于电流．
1．(多选)关于直流电动机，下列说法正确的是( )
A．直流电动机的工作原理是磁场对电流的作用
B．直流电动机正常工作时将电能转化为磁场能
C．直流电动机的换向器是两个彼此绝缘的半铜环组成的
D．电源的正负极和磁场的方向都改变，直流电动机的转动方向也改变
AC [直流电动机是因为受安培力而转动，故A正确；其正常工作时要消耗电能输出机械能，故B错误；为了保证直流电动机中的线圈在一周之内的转动过程中，线圈中的电流正好换向，必须有一个改变电流方向的装置——换向器，它必须由两部分组成且彼此绝缘，能随线圈一起转动，C正确；直流电动机的转动方向由电流方向和磁场方向共同决定，因此如果两方向同时改变其转动方向不变，D错误．]
2．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．b导线受到的安培力大小为BIL
D [匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．]
安培力作用下导体的运动问题
1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路：不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．
2．判断安培力作用下导体运动方向的五种常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例1】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
C [如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分，中间一小段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一小段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确．]
不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须先画出导体所在位置的磁感线方向，然后用左手定则判断导体所受安培力的方向，进而再判断将要发生的运动．
3．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内．当线圈通以图示方向的电流时线圈将( )
A．发生转动，同时靠近磁铁
B．发生转动，同时远离磁铁
C．不发生转动，只靠近磁铁
D．不发生转动，只远离磁铁
A [由右手螺旋定则可知，线圈向外一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈做顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故A正确，B、C、D错误．]
安培力作用下导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象．
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．
【例2】 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A．tan
θ，竖直向上
B．tan
θ，竖直向下
C．sin
θ，平行于悬线向下
D．sin
θ，平行于悬线向上
D [要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mg
sin
θ，即IlBmin＝mg
sin
θ，得Bmin＝sin
θ，方向应平行于悬线向上．故选D.]
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图．例如：
立体图
平面图
训练角度1.安培力作用下导体的平衡问题
4．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
[解析] 从b向a看金属棒受力分析如图所示．
(1)水平方向：f＝F安sin
θ
①
竖直方向：FN＋F安cos
θ＝mg
②
又F安＝BIL＝BL
③
联立①②③得：
FN＝mg－，f＝.
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，
又F安′＝BminL，联立可得Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
[答案] (1)mg－
(2) 方向水平向右
训练角度2.与安培力相关的综合问题
5.如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5
m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2
T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1
kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3
N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10
V、内阻r＝0.1
Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10
m/s2)
[解析] 依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得I1＝，I2＝
由以上各式代入数据可解得R1＝9.9
Ω，R2＝1.9
Ω
所以R的取值范围为1.9
Ω≤R≤9.9
Ω.
[答案] 1.9
Ω≤R≤9.9
Ω
[物理观念] 直流电动机 磁电式电表
[科学思维] 1.用电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转化法分析导体在安培力作用下的运动和平衡问题．
2．解决安培力作用下的实际问题及分析安培力作用下的力学综合问题．
1．如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是( )
A．只改变电流方向
B．只改变电流大小
C．换用磁性更强的磁铁
D．对换磁极同时改变电流方向
A [直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．]
2．(多选)一只电流表，发现读数偏小，为纠正这一偏差，可行的措施是( )
A．减少表头线圈的匝数
B．减小永久磁铁的磁性
C．增加分流电阻的阻值
D．增加表头线圈的匝数
CD [电流大小一定的情况下，线圈匝数越多，磁感应强度越大，安培力越大，偏转角度越大，所以A、B错误，D正确．电流表表头和分流电阻并联，在总电流一定的情况下，欲使读数增大，必须增大通过表头的电流，根据并联电路的电阻之比等于电流的反比，表头电阻不变，增加分流电阻的阻值，可使线圈中电流增大，C正确．]
3．如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
A．F＞G1，F′＞G2
B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2
D．F＞G1，F′＜G2
D [顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确．]
4．如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为L，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿a→b方向观察的侧视图．若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止．
(1)请在图乙中画出导体棒受力的示意图；
(2)求出导体棒所受的安培力大小；
(3)保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，试求磁感应强度B的最小值及此时的方向．
[解析] (1)如图所示
(2)由平衡条件，磁场对导体棒的安培力F＝mg
tan
α.
(3)当安培力方向平行于导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知，最小安培力Fmin＝mg
sin
α，即BIL＝mg
sin
α，则最小的磁感应强度B＝
由左手定则知磁感应强度方向垂直导轨向上．
[答案] (1)见解析图 (2)mg
tan
α (3) 垂直轨道向上课时分层作业(十六) 安培力的应用
(时间：40分钟 分值：100分)
选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．某物理兴趣小组利用课外活动时间制作了一部温控式电扇(室温较高时，电扇就会启动)，其设计图分为温控开关、转速开关及电动机三部分，如图所示
，其中温控开关为甲、乙两种金属材料制成的双金属片．对电动机而言，电扇启动后，下列判断正确的是( )
A．要使电扇转速加大，滑动片P应向B移动
B．面对电扇，电扇沿顺时针方向转动
C．面对电扇，电扇沿逆时针方向转动
D．电扇有时顺时针方向转动，有时逆时针方向转动
B [滑动片P向B移动时，线圈中电流减小，电扇转速减小；由左手定则可判断线圈各边所受安培力的方向，可知电扇顺时针转动，故B正确．]
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
B [本题考查安培力的大小和方向．安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BIL
sin
θ，其中θ是导线与磁场方向的夹角，所以C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的大小不仅与有效长度有关，还与导线在磁场中的相对位置有关，D错误．]
3．(多选)超导电磁铁相斥式磁悬浮列车能够悬浮的原理是( )
A．超导体的电阻为零
B．超导体的磁性很强
C．超导体电流的磁场方向与轨道上磁场方向相反
D．超导体电流产生的磁力与列车重力平衡
CD [列车能够悬浮，必定受到了向上的力，这个力就是车上超导体电磁铁形成的磁场与轨道上线圈中电流形成的磁场之间所产生的相斥力，这个力与列车重力平衡，列车才能悬浮．因此两磁场方向必须相反，故C、D正确．超导体无电流时，即使电阻为零，也不能产生磁场，因此列车也不能悬浮，则A、B错误．]
4．在如图所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为Fa、Fb，判断这两段导线( )
A．相互吸引，Fa＞Fb
B．相互排斥，Fa＞Fb
C．相互吸引，Fa＜Fb
D．相互排斥，Fa＜Fb
D [开关S分别置于a、b两处时，电源分别为一节干电池和两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流Ia＜Ib，MM′在NN′处的磁场在接a时较弱，应用安培力公式F＝BIL可知Fa＜Fb，又MM′与NN′电流方向相反，则二者相互排斥，故D正确．]
5.如图所示，在蹄形磁铁的上方放置一个可以自由运动的通电线圈abcd，最初线圈平面与蹄形磁铁处于同一竖直面内，则通电线圈运动的情况是( )
A．ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时向下运动
B．ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时向下运动
C．ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时向上运动
D．ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时向上运动
B [在图示位置时，根据左手定则判断可知：ad边左半边所受磁场力方向向里，右半边所受磁场力方向向外，则ab边转向纸里，cd边转向纸外，从图示位置转过90°时，根据左手定则判断可知：ad边所受磁场力方向向下，所以线圈ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时向下运动，故B正确，A、C、D错误．]
6．如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( )
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
D [由安培定则可得，A环产生的磁场的方向向下，B环产生的磁场的方向向左，两个磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动．二者相互靠拢．直至重合．故D正确，A、B、C错误．]
7．(多选)如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中( )
甲 乙
A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
BC [将圆形线圈看作由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正确，A错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C正确，D错误．]
8．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示．若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是( )
A．F增大，f减小
B．F减小，f增大
C．F与f都增大
D．F与f都减小
C [题图中电流与磁体间的磁场力为引力，若将磁极位置对调则相互作用力为斥力，再由受力分析可知，选项C正确．]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示，取一柔软的铝箔条，把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端，使蹄形磁铁横跨过“天桥”．当电池与铝箔接通时( )
A．铝箔条中部向磁铁S极运动
B．铝箔条中部向磁铁N极运动
C．铝箔条中部向下方运动
D．铝箔条中部向上方运动
D [由题意，可知，通过“天桥”的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则，则可知，箔条中部受到的安培力向上，故A、B、C错误，D正确．]
2．(多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为(重力加速度为g)( )
A．z轴正方向，tan
θ
B．y轴正方向，
C．z轴负方向，tan
θ
D．沿悬线向下，sin
θ
BCD [磁感应强度方向为z轴正方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y轴负方向，直导线不能平衡，故A错误；磁感应强度方向为y轴正方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z轴正方向，根据平衡条件，当BIL刚好等于mg时，细线的拉力为零，B＝，故B正确；磁感应强度方向为z轴负方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y轴正方向，根据平衡条件BIL＝mg
tan
θ，所以B＝tan
θ，故C正确；磁感应强度方向沿悬线向下时，根据左手定则，直导线所受安培力方向垂直于细线斜向上，根据平衡条件：F＝mg
sin
θ，得：B＝，故D正确．]
3．如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小均相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向反向，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为( )
A．mg，方向由A指向B
B．mg，方向由B指向A
C．mg，方向由A指向B
D．mg，方向由B指向A
A [导线C受重力，A、B对C的作用力，如图所示：
由题意可知FAC＝FBC
由几何关系得2FACcos
30°＝mg
解得FAC＝mg
由于三根通电导线电流相等，距离相等，所以各导线间安培力大小相等，所以FAB＝FAC＝mg
同向电流相吸异向电流相斥可判断A导线受到B导线的作用力方向由A指向B，故A正确，B、C、D错误．]
4．如图所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( )
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，B＝
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，B＝
B [电流反向时，右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，说明安培力的方向原来竖直向下，由左手定则，知磁感应强度方向垂直纸面向里，设线圈质量为m0，根据平衡条件有
m1g＝m2g＋NBIl＋m0g
①
m1g＝m2g＋mg－NBIl＋m0g
②
由①②解得B＝.]
二、非选择题(28分)
5.(14分)如图所示，将长为50
cm、质量为10
g的均匀金属棒ab的两端用两个相同的弹簧悬挂成水平状态，并使其位于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通过0.4
A的电流时，弹簧恰好不伸长．g取10
m/s2，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)当金属棒由a到b通过0.2
A电流时，弹簧伸长1
cm；如果电流方向由b到a，而电流大小不变，则弹簧的伸长量又是多少？
[解析] (1)因弹簧不伸长，结合安培力的公式得
BIL＝mg
故B＝＝T＝0.5
T.
(2)当金属棒由a到b通过0.2
A的电流时，弹簧伸长1
cm，对金属棒，根据平衡条件有
BI1L＋2kx1＝mg
电流方向由b到a时，同理有
BI1L＋mg＝2kx2
联立以上各式可得x2＝3
cm.
[答案] (1)0.5
T (2)3
cm
6．(14分)如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4
m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04
kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5
A时，导体棒恰好静止，g取10
m/s2.已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)磁场的磁感应强度为多大；
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大．
[解析] (1)导体棒受力如图甲所示，建立直角坐标系如图
根据平衡条件得F安－mgsin
37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4
T.
(2)导体棒受力如图乙所示，建立直角坐标系如图
根据牛顿第二定律得
mgsin
37°－F安′cos
37°＝ma
而F安′＝BIL
联立解得a＝1.2
m/s2
即导体棒的加速度大小为1.2
m/s2，方向沿斜面向下．
[答案] (1)0.4
T (2)1.2
m/s2(共54张PPT)
第三章 磁场
第四节 安培力的应用
自
主
预
习
探
新
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×
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点击右图进入…
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律方法
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