第五节 研究洛伦兹力
[学习目标] 1.[物理观念]知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束． 2.[科学思维]知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 3.[科学思维]理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点) 4.[科学思维]知道速度选择器原理．
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
2．阴极射线
在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线．
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导
如图，有一段长为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
导体所受安培力：F＝BIL．
导体中的电流：I＝nqSv．
导体中的自由电荷总数：N＝nSL．
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f＝＝qvB．
2．洛伦兹力的计算公式：f＝qvB．
1．正误判断
(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用．
(×)
(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化．
(√)
(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向．
(×)
(4)公式f＝qvB，用于任何情况．
(×)
(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．
(×)
2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)( )
ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1
B．1∶1
C．1∶2
D．1∶4
C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]
洛伦兹力的方向特点
1．判断方法——左手定则
(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．
(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．
2．决定因素
(1)电荷的电性(正、负).
(2)速度方向．
(3)磁感应强度的方向．
当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．
3．洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．
【例1】 长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是( )
A．金属块上下表面电势相等
B．金属块上表面电势高于下表面电势
C．金属块上表面电势低于下表面电势
D．无法比较两表面的电势高低
C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]
判断洛伦兹力的两点提醒
(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．
(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．
训练角度1.洛伦兹力的方向判断
1．如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )
A B
C D
C [A、C图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A错误，C正确；B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B错误；D图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D错误．]
训练角度2.洛伦兹力的特点
2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小
D．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向
CD [洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C、D正确．]
洛伦兹力的大小
1．推导洛伦兹力公式
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I＝＝＝nqSv.
(2)通电导线所受的安培力F安＝BIL＝B(nqSv)L.
(3)这段导线内的自由电荷数N＝nSL.
(4)每个电荷所受的洛伦兹力F洛＝＝＝qvB.
2．洛伦兹力的大小特点
(1)当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．
(2)当v⊥B时，θ＝90°，sin
θ＝1，F洛＝qvB，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(3)当v∥B时，θ＝0°，sin
θ＝0，F洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
(4)若不垂直，F洛＝qvB
sin
θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角).
3．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数).
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
4．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中无论电荷处于何种状态，F≠0
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
满足左手定则F⊥B、F⊥v
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【例2】 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
[解析] (1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin
30°，f＝qvBsin
30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
[答案] (1)qvB 垂直v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v指向左上方
3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．增大两倍
B．增大一倍
C．减小一半
D．依然为零
D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．]
洛伦兹力作用下带电体的运动分析
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器
(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)粒子受力特点．
①不计重力．
②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．
(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过．
(4)速度选择器的特点．
①速度选择器对正、负电荷均适用．
②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．
③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．
④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．
【例3】 质量为0.1
g的小物块，带有5×10－4
C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5
T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10
m/s2)问：
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[解析] (1)由左手定则可知，物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mg
cos
30°＝0，解得v＝3.46
m/s.
(3)由动能定理得mg
sin
30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2
m
.
[答案] (1)负电 (2)3.46
m/s (3)1.2
m
[一题多变] 在例3中，若物块带5×10－4
C的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？
[解析] 因mg
sin
30°>μmg
cos
30°，故物块沿斜面向下加速，由mg
sin
30°－μ(mg
cos
30°＋Bvq)＝ma可知，随v的增大，物块的加速度减小，当mg
sin
30°＝μ(mg
cos
30°＋Bvq)时，a＝0，物块最终做匀速运动，速度v＝＝6.54
m/s.
[答案] 匀速直线运动 6.54
m/s
解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路
(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．
(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
训练角度1.速度选择器问题
4．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )
A．增大磁感应强度
B．增大粒子质量
C．减小粒子的入射速度
D．增大电场强度
A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE＝qvB；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D错误．]
训练角度2.带电体的直线运动
5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B＝，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．一直在增大
D．一直在减小
D [根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向外，直线N处的磁场方向垂直于MN向里，所以合磁场大小先减小，过O点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确．]
[物理观念] 洛伦兹力
[科学思维] 1.用左手定则判断洛伦兹力的方向．
2．洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小．
3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．
1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
D [由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]
2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是( )
A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行
C．电荷在电场中一定受电场力作用
D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同
C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A.电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]
4．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀
强磁场的磁感应强度B，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．圆环带负电，B＝
B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，B＝
D．圆环带正电，B＝
B [因圆环最后做匀速直线运动，故圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，解得B＝.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．](共57张PPT)
第三章 磁场
第五节 研究洛伦兹力
自
主
预
习
探
新
知
×
√
×
×
×
合
作
探
究
攻
重
难
课
堂
小
结
提
素
养
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
Thank
you
for
watching
!
B
t
y
F
B
F
F
A
B
B
误区警示
安
××××××
a×××××××
×
×××××××
×××××××
为B
(2)
B
B
(3)
(4)
qBk×
E
×
×
×
×
×
×
×
30°
×
×
●●●●。●
律方法
●●●。
×
×
×
×
×B×
×
×E
00
M
0
6
C
00
右
W课时分层作业(十七) 研究洛伦兹力
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．一个长直螺线管中通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿如图所示的方向沿管轴线射入管中，则粒子将在管中( )
A．做匀速圆周运动
B．沿轴线来回振动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
D [通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应做匀速直线运动．]
2．宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转
C [地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故C项正确．]
3．如图所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内)，沿图中实线方向射出磁场，最后打在屏上P点，则磁场的方向可能为( )
A．垂直纸面向外
B．垂直纸面向内
C．平行纸面向上
D．平行纸面向右
A [电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向可能垂直纸面向外，A正确．]
4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则( )
A．板左侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
D．板右侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
C [铜板靠电子导电，电子运动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力向右，所以板右侧聚积较多的电子，电势较低．]
5．带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g.则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
A [油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝，A正确，C、D错误；比荷＝，B错误．]
6．如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动，下列判断正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力逐渐增大
B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C．滑块最终要离开斜面
D．滑块最终可能静止于斜面上
C [小滑块带正电，由左手定则判断知，滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上，故垂直于斜面方向：N＋qvB＝mg
cos
θ，平行于斜面方向：mg
sin
θ－f＝ma，其中f＝μN，联立得到f＝μ(mg
cos
θ－qvB)，a＝g
sin
θ－，由于a与v同向，故v增大，f减小，a增加，故A错误，B错误；当洛伦兹力等于重力垂直斜面分力时，支持力为零，此后滑块离开斜面，故C正确，D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的悬线，拉一质量为m、带有＋q的电荷量的小球，将摆球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置由静止释放，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力．
[解析] 由左手定则判断摆球所受洛伦兹力方向向下，根据牛顿第二定律：F－Bqv－mg＝m
根据动能定理：mgL＝mv2，联立得：F＝3mg＋Bq.
[答案] 3mg＋Bq
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1.如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段( )
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变大
D．a、b物块间的摩擦力不变
B [a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－f＝(ma＋mb)a，f＝μFN.在加速阶段，随着v增大，FN增大，f增大，加速度a减小．对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力f′，竖直方向有FN′＝mag＋qvB，水平方向有f′＝maa.随着v的增大，FN′增大，选项A错误，B正确．加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D错误．]
2．(多选)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施加一个水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是( )
A B
C D
ACD [给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力，还受重力、可能有向后的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确；若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的弹力，则受到摩擦力，将做减速运动，随洛伦兹力的减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度逐渐变大，最后速度为零，故D正确；若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确．]
3.如图所示，质量为m、带电荷量为q的物块，在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．物块不受磁场力
B．尽管物块受到磁场力作用，但磁场力不做功，系统机械能守恒
C．物块下滑的最大速度为
D．物块下滑的加速度为重力加速度g
C [物块速度方向与磁场方向垂直，物块受磁场力，A错误；物块受到的摩擦力做负功，机械能不守恒，B错误；物块加速下滑，洛伦兹力增大，N＝qvB，而f＝μN，故摩擦力增大，当mg＝f时，a＝0，速度达到最大，vmax＝，C正确，D错误．]
4．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度的从最左端放上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v?t图象如图乙所示．物块带电量保持不变，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．物块带正电
B．1
s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5
m/s
C．传送带的速度可能比0.5
m/s大
D．若增大传送带的速度，其它条件不变，则物体最终达到的最大速度也会增大
C [从v?t图象可以看出，滑块的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，有μ(mg－qvB)＝ma，说明洛伦兹力向上，根据左手定则，物块带负电荷，故A错误；1
s后物块的速度最大，加速度为零，说明摩擦力为零，可能是mg－qvB＝0，也可能是物块与传送带共速，故B错误；如果是洛伦兹力与重力平衡，即mg－qvB＝0，则传送带的速度可能比0.5
m/s大，故C正确；如果是洛伦兹力与重力平衡，即mg－qvB＝0，则最大速度与传送带无关，故D错误．]
二、非选择题(26分)
5．(10分)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线方向垂直纸面向里，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦．让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多大？
[解析] 小环沿棒下滑，对环进行受力分析可知，当环对棒的作用力为零时如图所示，其所受洛伦兹力大小f洛＝qvB，方向垂直于棒斜向上，应有f洛＝mg
cos
θ，得v＝.
[答案]
6．(16分)如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的带电体，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场垂直，请回答：
(1)能沿下表面滑动，物体速度的大小和方向应满足什么条件？
(2)若物体以速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做了多少功？
[解析] (1)若物体沿下表面滑动，则洛伦兹力一定向上，根据左手定则，速度方向向右．
当物体沿下表面滑动时，满足qvB≥mg
解得v≥.
(2)运动过程中，洛伦兹力和重力不做功．当v＝时，mg＝qvB，摩擦力消失，由动能定理，克服摩擦力做的功
W＝mv－mv2＝meq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,qB)))\s\up10(2))).
[答案] (1)向右 v≥ (2)meq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,qB)))\s\up10(2))).
