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第三章 磁场
第六节 洛伦兹力与现代技术
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W第六节 洛伦兹力与现代技术
[学习目标] 1.[物理观念]知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动． 2.[科学思维]会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式．(重点) [科学思维]能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题．(重点、难点) 4.[科学态度与责任]知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途．(重点)
一、带电粒子在磁场中的运动(如图)
1．实验探究
(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．
(2)实验现象
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．
③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力的作用效果
①洛伦兹力不改变(A.改变 B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对 B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变 B．不改变)粒子的能量．
②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．
(2)运动规律
带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
①轨道半径：r＝．
②运动周期：T＝．
二、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
如图所示．
(1)P1P2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v＝．
(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r＝.
(3)以上两式消去v得＝．
(4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比，若已知电量，可求得粒子的质量．
(5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量．
2．回旋加速器
(1)主要构造：两个D形盒，两个大型电磁铁．
(2)原理图(如图所示)
(3)工作原理
磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．
(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．
1．正误判断
(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．
(×)
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．
(√)
(3)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．
(×)
(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(√)
(5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．
(√)
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．如下四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A [由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲＝，r乙＝，故＝2.由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A正确．]
3．(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪种方法
( )
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D．将交变电压的频率增大为原来的4倍
AB [带电粒子从D形盒中射出时的动能
Ekm＝mv
①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R＝
②
由①②可得Ekm＝，显然，当带电粒子q、m一定时，则Ekm∝R2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C、D错误．]
带电粒子在匀强磁场中的运动分析
1．运动轨迹
(1)匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)周期及半径的确定
洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.由轨道半径与周期的关系得T＝.
(2)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点).
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(b)，P为入射点，M为出射点).
(3)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图．
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
【例1】 如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
[解析] 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝meq
\f(v,R)，R＝，T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin
60°＝
故离开磁场的位置为
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为.
[答案] 或
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法
(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧).
(2)找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r，t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．
(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起．
训练角度1.带电粒子在磁场中的运动分析
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍
C [因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由R＝可知，轨道半径变为原来的2倍；由T＝可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误．]
训练角度2.带电粒子在磁场中的圆周运动
2．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
C [粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，C选项正确．]
质谱仪和回旋加速器问题
1．对质谱仪的理解
(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．
(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．
(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．
2．对回旋加速器的理解
(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
(2)带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【例2】 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[解析] (1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝m1v
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq
\f(v,R1)
由几何关系可得R1＝
联立方程解得B＝
(2)乙离子经过电场加速，同理有q2U＝m2v
q2v2B＝m2eq
\f(v,R2)
R2＝
联立方程可得∶＝1∶4.
[答案] (1) (2)1∶4
3．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则( )
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子质量一定相同
D．只要x相同，对应的离子的电荷量一定相等
B [粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝，解得r＝＝
，则x＝2r＝
；若离子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；由x＝
可知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误．]
【例3】 如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计．若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U.忽略离子的重力等因素．求：
(1)加在D形盒间交流电源的周期T.
(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3.
(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm.
[解析] (1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期．
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝.
①
T＝.
②
联立①②可得：T＝.
(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：
3qU＝mv.
③
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3B＝eq
\f(mv,r3).
④
联立③④可得：r3＝.
(3)设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：
qvmB＝eq
\f(mv,R).
⑤
Ekm＝mv.
⑥
联立⑤⑥可得：Ekm＝.
[答案] (1) (2) (3)
分析回旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子(电荷量为q、质量为m，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度
D．增大D形金属盒的半径
CD [由qvB＝m，解得v＝.则粒子射出时的动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C、D正确，A、B错误．]
1．带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径r＝，周期T＝.
2．质谱议是用来分析不同粒子比荷的仪器．
3．回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，粒子加速的最终能量与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，与加速电压U大小无关．
1．(多选)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若mv大小相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
BC [由r＝，知A错，C对．由T＝知B对．两粒子的动能相等，m不一定相等，周期也不一定相等，D错．]
2.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．∶2
D．∶1
C [设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝，故C正确．]
3．(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
AB [D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv＝，故D错误．]
4．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：
(1)电子的质量．
(2)穿出磁场的时间．
[解析] (1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．
r＝＝2d，又由r＝得m＝.
(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝，故t＝×＝.
[答案] (1) (2)课时分层作业(十八) 洛伦兹力与现代技术
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( )
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
A [粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝＝，由题意可知：粒子动量p相等、磁感应强度B相等，若q1＝q2，则两粒子轨道半径相等，故A正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，若m1＝m2，由于不知两粒子电荷量关系，如果两粒子电荷量相等，则粒子做圆周运动的周期相等，如果两粒子电荷量不相等，则两粒子做圆周运动的周期不相等，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，若q1≠q2，只要两粒子的比荷相等，则粒子做圆周运动的周期相等，故C、D错误．]
2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
B [水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.]
3．(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．若只增大加速电压U，则半径r变大
C．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大
BD [由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；根据动能定理得，qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝，若只增大加速电压U，则半径r变大，故B正确；若只增大入射粒子的质量，则半径也变大，故C错误；x＝2r＝2，x越大，则越大，D正确．]
4.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )
B [可通过解析式确定图象形状，根据动能定理qU＝mv2可知，v＝，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，所以R＝＝，x＝2R＝，即x∝，B正确．]
5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
D [画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，运动时间为t1＝；过b点的粒子转过60°，运动时间t2＝，故t1∶t2＝3∶2，故选项D正确．]
6．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( )
A．t1Ek2
B．t1＝t2，Ek1C．t1D．t1>t2，Ek1＝Ek2
C [粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝，Ekm＝mv2可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1二、非选择题(14分)
7.如图所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
[解析] (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
R
cos
30°＝a，得R＝
Bqv＝m，得B＝＝.
(2)带电粒子在第一象限内运动时间
t＝·＝.
[答案] (1) (2)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
B [电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv
①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝meq
\f(v,r)
②
解得r＝＝
③
T＝
④
可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小．由④式知周期变小，故A、C错误；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故B正确，D错误．]
2.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域．若粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子入射的速度大小为( )
A.
B．
C．
D．
B [带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹示意图，如图所示，根据几何关系知，粒子运动的轨迹圆的半径为r＝R
①
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
得r＝
②
联立①②得v＝，故B正确，A、C、D错误．]
3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
A [氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有eU＝Ek＝mv2，故进入磁场中的动能相同，且质量越大的离子速度越小，A项正确，B项错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB＝m，解得R＝＝，可知，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D项错误；在磁场中运动时间均为半个周期，故t＝T＝，可知离子质量越大运动时间越长，C项错误．]
4.如图所示，由Oa、Ob、Oc三个铝制薄板互成120°角均匀分开的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个匀强磁场区域，其磁感应强度分别用B1、B2、B3表示．现有带电粒子自a点垂直Oa板沿逆时针方向射入磁场中，带电粒子完成一周运动，假设带电粒子穿过铝质薄板过程中电荷量不变，在三个磁场区域中的运动时间之比为1∶3∶5，轨迹恰好是一个以O为圆心的圆，不计粒子重力，则( )
A．磁感应强度B1∶B2∶B3＝1∶3∶5
B．磁感应强度B1∶B2∶B3＝5∶3∶1
C．其在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为25∶2
D．其在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为27∶5
C [带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T
在各个区域的圆心角均为θ＝π
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
可得粒子在磁场中运动的周期T＝＝
所以t＝，故B＝，又因为m、q均为定值
在三个区域的磁感应强度之比为B1∶B2∶B3＝15∶5∶3，故A、B错误；三个区域的磁场半径相同，为r＝，又因为动能Ek＝mv2
联立可得Ek＝，
因为q、m和r均相同，故三个区域中运动的动能之比为Ek1∶Ek2∶Ek3＝B∶B∶B＝225∶25∶9
设比例中的每一份为k，则在b处穿越铝板所损失的动能为ΔEk1＝225k－25k＝200k
在c处穿越铝板所损失的动能为ΔEk2＝25k－9k＝16k
在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为ΔEk1∶ΔEk2＝25∶2，故C正确，D错误．]
二、非选择题(26分)
5.(13分)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：
(1)电子在磁场中运动的时间t；
(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
[解析] (1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝
得电子在磁场中运动周期T＝
由几何关系知电子在磁场中运动时间
t＝T＝T＝.
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d
由evB＝m得v＝
电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0
解得U＝.
[答案] (1) (2)
6．(13分)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.
[解析] (1)粒子运动半径为R时
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝.
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－.
[答案] (1) (2)－
