实验2 测定金属的电阻率
[学习目标] 1.[科学思维]进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想． 2.[物理观念]掌握螺旋测微器的读数方法． 3.[科学探究]掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法．
一、螺旋测微器的读数原理
1．构造及原理
如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5
mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01_mm．
2．使用方法
当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“咔、咔”声．
3．读数方法
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值．
注意：(1)以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．
(2)在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．
二、游标卡尺的原理及读数方法
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1
mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
1
mm与每小格的差值
精确度(可精确到)
10
9
mm
0.1
mm
0.1
mm
20
19
mm
0.05
mm
0.05
mm
50
49
mm
0.02
mm
0.02
mm
4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
三、测定金属的电阻率
1．实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝).电路原理图如图所示．
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S.
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
2．实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器．
3．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录．
(2)连电路：按如图所示的电路图连接实验电路．
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，重复测量3次，并记录．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
4．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图象法：可建立I?U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.
5．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
【例1】 现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示．
甲 乙
(1)由图读得圆柱体的直径为________mm，长度为________cm.
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________．
[解析] (1)圆柱体的直径为1.5
mm＋34.5×0.01
mm＝1.845
mm；长度为42
mm＋8×0.05
mm＝42.40
mm＝4.240
cm.
(2)由欧姆定律R＝和电阻定律R＝
联立得ρ＝＝＝.
[答案] (1)1.845(1.842～1.846均可) 4.240
(2)
【例2】 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50
cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值).
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3
V，内阻约1
Ω)、电流表(内阻约0.1
Ω)、电压表(内阻约3
kΩ)、滑动变阻器R(0～20
Ω，额定电流2
A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的______图(选填“甲”或“乙”).
(3)如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U?I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字).
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号).
A．1×10－2Ω·m
B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m
D．1×10－8Ω·m
[解析] (1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01
mm＝0.398
mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5
Ω.由题知Rx?RV，故电流表?外接．若滑动变阻器为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝E≈0.6
V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10
V，因此滑动变阻器应采用分压式接法．
(3)如图甲所示
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4
Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．
[答案] (1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲
(3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均正确) (5)C
(1)实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零．
(2)对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是( )
A．金属丝直径d的测量
B．电压U的测量
C．电流I的测量
D．金属丝长度l的测量
A [四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方．]
2．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是( )
A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接法，多次测量后算出平均值
D．实验中保持金属丝的温度不变
A [应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；故选A.]
3．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
D [金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确．]
4．如图是一个瓶盖形的有底的中空圆柱形工件，要求用游标卡尺测量其体积．工件的内径、外径、高和孔深分别用d、D、H、h表示，它们应依次用游标卡尺的________、________、________、________部分来测量．
[解析] 工件的内径、外径、高和孔深分别用d、D、H、h表示，它们应依次用游标卡尺的：内测脚、外测脚、外测脚和深度测脚进行测量．
[答案] 内测脚 外测脚 外测脚 深度测脚
5．张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：
(1)用螺旋测微器测得其直径为________
mm(如图甲所示)；
(2)用20分度的游标卡尺测得其长度为________
cm(如图乙所示)；
(3)用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值________(选填“偏大”或“偏小”).
[解析] (1)螺旋测微器的读数为D＝3
mm＋20.2×0.01
mm＝3.202
mm；
(2)游标卡尺的读数为L＝49
mm＋15×0.05
mm＝49.75
mm＝4.975
cm；
(3)由欧姆定律得：金属丝的电阻值R＝，由于电压表的分流作用使电流的测量值偏大，则电阻的测量值偏小．
[答案] (1)3.202(3.201～3.203均可) (2)4.975 (3)偏小
6．(1)某同学为了测量某阻值约为5
Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度L＝__________
mm，直径d＝________
mm.
甲 乙
(2)现备有下列器材：待测金属棒：Rx(阻值约5
Ω)；电压表：V1(量程3
V，内阻约3
kΩ)；V2(量程15
V，内阻约9
kΩ)；电流表：A1(量程0.6
A，内阻约0.2
Ω)；A2(量程3
A，内阻约0.05
Ω)；电源：E1(电动势3
V，内阻不计)；滑动变阻器：R1(最大阻值约20
Ω)；R2(最大阻值约1
000
Ω)；开关S；导线若干．
丙 丁
若滑动变阻器采用限流按法，为使测量尽量精确，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________(均选填器材代号).正确选择仪器后请在图丙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．用伏安法测得该电阻的电压和电流，并作出其U?I图象如图丁所示，若图象的斜率为k，则该金属棒的电阻率ρ＝__________．(用题目中所给各个量的对应字母进行表述)
[解析] (1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，故长度L为23
mm＋5×0.1
mm＝23.5
mm；螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，故直径d为6.5
mm＋21.3×0.01
mm＝6.713
mm.
(2)电源电动势为3
V，故电压表用V1；电流表用A1；由于被测电阻约为5
Ω，故滑动变阻器用R1；实物连接图见答案图．
U?I图象的斜率的物理意义为被测电阻的阻值，即k＝R，结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为：ρ＝.
[答案] (1)22.5 6.713(6.712～6.718均正确)
(2)V1 A1 R1 实物图如图所示
7．利用如图所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20
Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0
V)；
电流表A1(量程0～100
mA，内阻约5
Ω)；
电流表A2(量程0～0.6
A，内阻约0.2
Ω)；
电阻箱R(0～999.9
Ω)；
开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图所示，则d＝________mm；
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图所示的R?L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示).
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(选填“有”或“无”).
[解析] (1)螺旋测微器的读数为：
d＝0.5
mm＋23.0×0.01
mm＝0.730
mm.
(2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：
Imax＝＝A＝0.15
A＝150
mA，所以电流表应选A1.
(3)根据欧姆定律，应有：Ig＝可得：R＝－Rx
根据电阻定律应有：Rx＝
联立以上两式可得：R＝－L＋
根据函数斜率的概念应有：＝
解得：ρ＝.
(4)本题中若考虑电流表内阻RA，则有：R＝－L＋－RA，对图象的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．
[答案] (1)0.730 (2)A1 (3) (4)无(共54张PPT)
第二章 电路
实验2 测定金属的电阻率
自
主
预
习
探
新
知
合
作
探
究
攻
重
难
课
时
演
练
提
素
养
Thank
you
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0
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B
E
D
C
●●●●。●
律方法
●●●。
R
R
V
A
PP
PR
S
E
E
A
B
R
R
A
A
V
P
口⑦A
P
B
R
25
5
cm
6
7
8
20
15
05101520
甲
丙
