第16章 二次根式单元测试卷 （含解析）
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八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在，，，，，中，是二次根式的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4．使代数式有意义的正整数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．下列各式中正确的是
A． B． C． D．
6．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
二．填空题（共12小题）
7．化简 ．
8．计算： ．
9．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
10．计算： ．
11．化简：的结果为 ．
12．若和都是最简二次根式，则 ．
13．当时， ．
14．已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是 ．
15．已知，，那么 ．
16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
17．若，为有理数，且，则 ．
18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
关于的方程 的解是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
22．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
23．一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，，即：，，
所以．
问题：
①填空： ， ；
②化简：（请写出计算过程）．
25．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在，，，，，中，是二次根式的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：．
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
解：，，，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
故选：．
3．与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
解：的被开方数是2．
、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、原式，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：．
4．使代数式有意义的正整数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
解：由题意得：，且，
解得：，且，
是正整数，
，2，4，5，共4个，
故选：．
5．下列各式中正确的是
A． B． C． D．
解：、，本选项计算错误；
、，本选项计算错误；
、，本选项计算正确；
、，本选项计算错误；
故选：．
6．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
解：甲：原式，正确；
乙：原式，正确；
丙：原式，正确．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简 ．
解：，
故答案为：．
8．计算： ．
解：原式，
故答案为：．
9．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
10．计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
11．化简：的结果为 ．
解：由题意可得：，则，
故，
原式
．
故答案为：．
12．若和都是最简二次根式，则 ．
解：由题意可得：
解得：
故答案为：．
13．当时， 2019 ．
解：由已知得：，
．
故答案为：2019．
14．已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是 2 ．
解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：2．
15．已知，，那么 ．
解：，，
．
故答案为：．
16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 1 ．
解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：1．
17．若，为有理数，且，则 ．
解：，
，
．
18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
关于的方程 的解是 ．
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：
．
20．计算：．
解：原式
．
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
解：由数轴可知：，
，，
原式
．
22．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
解：（1）当时，
；
（2），
，
，
，
．
23．一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
解：（1）一个三角形的三边长分别为，，，
这个三角形的周长是：
；
（2）当时，这个三角形的周长是：．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，，即：，，
所以．
问题：
①填空： ， ；
②化简：（请写出计算过程）．
解：①，
，
故答案为：；；
②．
25．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
解：（1）；故答案为：；
（2）；故答案为：；
（3）．
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八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在，，，，，中，是二次根式的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4．使代数式有意义的正整数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．下列各式中正确的是
A． B． C． D．
6．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
二．填空题（共12小题）
7．化简 ．
8．计算： ．
9．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
10．计算： ．
11．化简：的结果为 ．
12．若和都是最简二次根式，则 ．
13．当时， ．
14．已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是 ．
15．已知，，那么 ．
16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
17．若，为有理数，且，则 ．
18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
关于的方程 的解是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
22．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
23．一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，，即：，，
所以．
问题：
①填空： ， ；
②化简：（请写出计算过程）．
25．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在，，，，，中，是二次根式的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：．
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
解：，，，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
故选：．
3．与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
解：的被开方数是2．
、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
、原式，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：．
4．使代数式有意义的正整数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
解：由题意得：，且，
解得：，且，
是正整数，
，2，4，5，共4个，
故选：．
5．下列各式中正确的是
A． B． C． D．
解：、，本选项计算错误；
、，本选项计算错误；
、，本选项计算正确；
、，本选项计算错误；
故选：．
6．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
解：甲：原式，正确；
乙：原式，正确；
丙：原式，正确．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简 ．
解：，
故答案为：．
8．计算： ．
解：原式，
故答案为：．
9．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
10．计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
11．化简：的结果为 ．
解：由题意可得：，则，
故，
原式
．
故答案为：．
12．若和都是最简二次根式，则 ．
解：由题意可得：
解得：
故答案为：．
13．当时， 2019 ．
解：由已知得：，
．
故答案为：2019．
14．已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是 2 ．
解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：2．
15．已知，，那么 ．
解：，，
．
故答案为：．
16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 1 ．
解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：1．
17．若，为有理数，且，则 ．
解：，
，
．
18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
关于的方程 的解是 ．
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：
．
20．计算：．
解：原式
．
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
解：由数轴可知：，
，，
原式
．
22．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
解：（1）当时，
；
（2），
，
，
，
．
23．一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
解：（1）一个三角形的三边长分别为，，，
这个三角形的周长是：
；
（2）当时，这个三角形的周长是：．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，，即：，，
所以．
问题：
①填空： ， ；
②化简：（请写出计算过程）．
解：①，
，
故答案为：；；
②．
25．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
解：（1）；故答案为：；
（2）；故答案为：；
（3）．
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