第16章 二次根式单元测试卷（解析版）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中是二次根式的是
A． B． C． D．
2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是
A． B． C． D．
5．下列算式正确的是
A． B． C． D．
6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．计算： ．
9．化简： ．
10．计算： ．
11．若，则的取值范围是 ．
12．将二次根式化为最简二次根式为 ．
13．若最简二次根式，可以合并，则的值为 ．
14．计算： ．
15．已知，那么的值是 ．
16．已知实数满足，那么的值是 ．
17．已知，则 ．
18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求代数式的值．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．【计算下列各式】
（1） ， ．
， ．
【归纳发现】
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；
【实践应用】
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：，，、，
第二组：，，，，
（1）由第一组可得结论：对于任意实数， ．
（2）由第二组可得结论：当时， ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算： ， ．
25．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中是二次根式的是
A． B． C． D．
解：、符合二次根式的定义；故本选项正确；
、是三次根式；故本选项错误；
、，无意义；故本选项错误
、，无意义；故本选项错误．
故选：．
2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
解：当有意义时，，
解得，，
故选：．
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、，是最简二次根式；
、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是
A． B． C． D．
解：、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数相同；
故选：．
5．下列算式正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是
A． B． C． D．
解：，，，，．
．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：．
故答案为：．
8．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
9．化简： 3 ．
解：原式
．
故答案为：3．
10．计算： ．
解：原式，
故答案为：．
11．若，则的取值范围是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
12．将二次根式化为最简二次根式为 ．
解：，
故答案为：．
13．若最简二次根式，可以合并，则的值为 2 ．
解：根据题意，
即，
所以．
故答案为：2．
14．计算： ．
解：原式
．
15．已知，那么的值是 ．
解：
，
把代入，
故答案为：．
16．已知实数满足，那么的值是 2020 ．
解：有意义，
，
解得：，
，
，
故，
，
．
故答案为：2020．
17．已知，则 ．
解：
，
当时，原式，
故答案为．
18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：
．
21．已知，求代数式的值．
解：，
，
原式
．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：由数轴可知，，
，
则
．
23．【计算下列各式】
（1） 6 ， ．
， ．
【归纳发现】
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；
【实践应用】
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
解：（1），．
，．
故答案为：6，6；20，20；
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律
；
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：，，、，
第二组：，，，，
（1）由第一组可得结论：对于任意实数， ．
（2）由第二组可得结论：当时， ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算： ， ．
解：（1）由第一组的规律可知：是全体实数，；
（2）由第二组的规律可知：时，；
（3），；
故答案为：（1）；（2）；（3）0.135，；
25．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
解：（1）；
（2）；
（3）．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中是二次根式的是
A． B． C． D．
2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是
A． B． C． D．
5．下列算式正确的是
A． B． C． D．
6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．计算： ．
9．化简： ．
10．计算： ．
11．若，则的取值范围是 ．
12．将二次根式化为最简二次根式为 ．
13．若最简二次根式，可以合并，则的值为 ．
14．计算： ．
15．已知，那么的值是 ．
16．已知实数满足，那么的值是 ．
17．已知，则 ．
18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求代数式的值．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．【计算下列各式】
（1） ， ．
， ．
【归纳发现】
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；
【实践应用】
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：，，、，
第二组：，，，，
（1）由第一组可得结论：对于任意实数， ．
（2）由第二组可得结论：当时， ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算： ， ．
25．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中是二次根式的是
A． B． C． D．
解：、符合二次根式的定义；故本选项正确；
、是三次根式；故本选项错误；
、，无意义；故本选项错误
、，无意义；故本选项错误．
故选：．
2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
解：当有意义时，，
解得，，
故选：．
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、，是最简二次根式；
、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是
A． B． C． D．
解：、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数不相同；
、，与的被开方数相同；
故选：．
5．下列算式正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是
A． B． C． D．
解：，，，，．
．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：．
故答案为：．
8．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
9．化简： 3 ．
解：原式
．
故答案为：3．
10．计算： ．
解：原式，
故答案为：．
11．若，则的取值范围是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
12．将二次根式化为最简二次根式为 ．
解：，
故答案为：．
13．若最简二次根式，可以合并，则的值为 2 ．
解：根据题意，
即，
所以．
故答案为：2．
14．计算： ．
解：原式
．
15．已知，那么的值是 ．
解：
，
把代入，
故答案为：．
16．已知实数满足，那么的值是 2020 ．
解：有意义，
，
解得：，
，
，
故，
，
．
故答案为：2020．
17．已知，则 ．
解：
，
当时，原式，
故答案为．
18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：
．
21．已知，求代数式的值．
解：，
，
原式
．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：由数轴可知，，
，
则
．
23．【计算下列各式】
（1） 6 ， ．
， ．
【归纳发现】
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；
【实践应用】
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
解：（1），．
，．
故答案为：6，6；20，20；
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律
；
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：，，、，
第二组：，，，，
（1）由第一组可得结论：对于任意实数， ．
（2）由第二组可得结论：当时， ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算： ， ．
解：（1）由第一组的规律可知：是全体实数，；
（2）由第二组的规律可知：时，；
（3），；
故答案为：（1）；（2）；（3）0.135，；
25．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
解：（1）；
（2）；
（3）．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_