第9章 整式单元测试卷（含解析）
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七年级（上）数学 第9章 整式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列式子，，，中，单项式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
6．若中不含的一次项，则
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
8．计算： ．
9．若，则 ．
10．若，，则 ．
11．已知与是同类项，则 ， ．
12．把多项式分解因式的结果是 ．
13．计算： ．
14．如果可以用完全平方公式进行因式分解，则 ．
15．某种衣服售价为元时，每天的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是 元．
16．已知，，则 ．
17．定义一种新运算※．例如※．按照这种运算规定，※，则 ．
18．在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形，把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知，，求的值．
23．对于任意的有理数、、、，我们规定，例如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：．
25．对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，如果既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列式子，，，中，单项式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：单项式有，，，共3个，
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
不能合并，故选项错误；
故选：．
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
解：、，故原题计算错误；
、和不是同类项不能合并，故原题计算错误；
、，故原题计算错误；
、，故原题计算正确；
故选：．
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是
A． B． C． D．
解：、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
6．若中不含的一次项，则
A． B． C． D．
解：
，
中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
8．计算： ．
解：，
故答案为：．
9．若，则 9 ．
解：因为，
所以，，
所以．
故答案为：9．
10．若，，则 ．
解：，，
．
故答案为：．
11．已知与是同类项，则 2 ， ．
解：与是同类项，
，
解得，
故答案为：2；．
12．把多项式分解因式的结果是 ．
解：原式，
故答案为：
13．计算： ．
解：
．
故答案为：．
14．如果可以用完全平方公式进行因式分解，则 1 ．
解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
故答案为：1．
15．某种衣服售价为元时，每天的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是 元．
解：由题意可知，每件衣服降价元后，售价为元，每天的销量为件，
根据销售额售价销量，可得销售额为：元．
故答案为：．
16．已知，，则 8 ．
解：，，
，
故答案为：8．
17．定义一种新运算※．例如※．按照这种运算规定，※，则 3 ．
解：根据题意得，
，
，
，
解得，
故答案为：3．
18．在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形，把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
解：根据题意得，
即．
故答案为．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21．先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
22．已知，，求的值．
解：，，
．
23．对于任意的有理数、、、，我们规定，例如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
解：（1）原式
；
（2），，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：．
解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
（2）根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
（3）由阴影部分面积相等知，
故答案为：；
（4）
．
25．对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，如果既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
【解答】解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；
（2）设的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则表示的三位数字为：，
交换的百位上的数字与十位上的数字得，即，
，
既是“对称数”又是“平衡数”，
，
，
，，为自然数，且，，，
当时，，此时为121，
当时，，此时为242，
当时，，此时为363，但不是三位数，
故满足条件的三位数有2个．
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七年级（上）数学 第9章 整式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列式子，，，中，单项式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
6．若中不含的一次项，则
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
8．计算： ．
9．若，则 ．
10．若，，则 ．
11．已知与是同类项，则 ， ．
12．把多项式分解因式的结果是 ．
13．计算： ．
14．如果可以用完全平方公式进行因式分解，则 ．
15．某种衣服售价为元时，每天的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是 元．
16．已知，，则 ．
17．定义一种新运算※．例如※．按照这种运算规定，※，则 ．
18．在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形，把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知，，求的值．
23．对于任意的有理数、、、，我们规定，例如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：．
25．对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，如果既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列式子，，，中，单项式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：单项式有，，，共3个，
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
不能合并，故选项错误；
故选：．
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
解：、，故原题计算错误；
、和不是同类项不能合并，故原题计算错误；
、，故原题计算错误；
、，故原题计算正确；
故选：．
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是
A． B． C． D．
解：、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
6．若中不含的一次项，则
A． B． C． D．
解：
，
中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
8．计算： ．
解：，
故答案为：．
9．若，则 9 ．
解：因为，
所以，，
所以．
故答案为：9．
10．若，，则 ．
解：，，
．
故答案为：．
11．已知与是同类项，则 2 ， ．
解：与是同类项，
，
解得，
故答案为：2；．
12．把多项式分解因式的结果是 ．
解：原式，
故答案为：
13．计算： ．
解：
．
故答案为：．
14．如果可以用完全平方公式进行因式分解，则 1 ．
解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
故答案为：1．
15．某种衣服售价为元时，每天的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是 元．
解：由题意可知，每件衣服降价元后，售价为元，每天的销量为件，
根据销售额售价销量，可得销售额为：元．
故答案为：．
16．已知，，则 8 ．
解：，，
，
故答案为：8．
17．定义一种新运算※．例如※．按照这种运算规定，※，则 3 ．
解：根据题意得，
，
，
，
解得，
故答案为：3．
18．在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形，把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
解：根据题意得，
即．
故答案为．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21．先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
22．已知，，求的值．
解：，，
．
23．对于任意的有理数、、、，我们规定，例如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
解：（1）原式
；
（2），，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：．
解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
（2）根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
（3）由阴影部分面积相等知，
故答案为：；
（4）
．
25．对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，如果的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，如果既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
【解答】解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；
（2）设的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则表示的三位数字为：，
交换的百位上的数字与十位上的数字得，即，
，
既是“对称数”又是“平衡数”，
，
，
，，为自然数，且，，，
当时，，此时为121，
当时，，此时为242，
当时，，此时为363，但不是三位数，
故满足条件的三位数有2个．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_