第10章 分式单元测试卷（含解析）
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七年级（上）数学 第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在式子中，分式的个数有
A．2 B．3 C．4 D．5
2．分式的值等于0，则的值为
A． B．1 C． D．2
3．要使分式有意义，的取值是
A． B． C． D．且
4．计算的结果是
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形一定正确的是
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．要使分式有意义，需满足的条件是 ．
9．化简： ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．已知，则的值为 ．
13．分式方程的解为 ．
14．若方程有增根，则 ．
15．若方程无解，则 ．
16．计算： ．
17．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 ．
18．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解方程：
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：（结果不含负整数指数幂）．
23．先化简，再求值，其中．
24．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上．（填写序号即可）
25．定义：若两个分式的和为为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数，互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中，为正数），求的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在式子中，分式的个数有
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，．
故选：．
2．分式的值等于0，则的值为
A． B．1 C． D．2
解：由题意得：，且，
解得：．
故选：．
3．要使分式有意义，的取值是
A． B． C． D．且
解：要使分式有意义，
则，
解得：，
故选：．
4．计算的结果是
A． B． C． D．
解：原式
，
故选：．
5．下列各式从左到右的变形一定正确的是
A． B．
C． D．
解：、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式，原变形错误，故本选项不符合题意；
、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：．
6．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
解：如果把分式中，都扩大3倍，得
，即分式的值不变．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：．
故答案为：．
8．要使分式有意义，需满足的条件是 ．
解：当时，分式有意义，
，
故答案为．
9．化简： ．
解：原式，
故答案为：
10．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算： ．
解：原式
，
故答案为：
12．已知，则的值为 4 ．
解：，
．
．
．
故答案为：4．
13．分式方程的解为 ．
解：方程两边同时乘以，得
解得．
检验：把代入，
所以原方程的解为．
故答案为：．
14．若方程有增根，则 3 ．
解：分式方程去分母得：，
由题意将代入得：，
解得：．
故答案为：3．
15．若方程无解，则 1 ．
解：方程两边同时乘以，得
，
，
分式方程无解，
，
，
故答案为1．
16．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
17．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同乘，得
，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
的取值范围是且．
故答案为：且．
18．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
解：根据题意，知：
，
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：方程两边都乘以得，
，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
因此，原分式方程的解是．
20．解方程：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化为1，得：，
经检验，当时，，即是原分式方程的解，
所以原方程的解是．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
．
，
原式．
22．计算：（结果不含负整数指数幂）．
解：方法一：，
，
，
，
；
方法二：，
，
，
，
．
23．先化简，再求值，其中．
解：
，
当时，原式．
24．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 ② 段上．（填写序号即可）
解：（1）原式
；
（2）原式，为正整数且，
该分式的值应落在数轴的②处，
故答案为：②．
25．定义：若两个分式的和为为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数，互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中，为正数），求的值．
解：（1）设另外一个分式为，
则，
解得
故答案为．
（2）证明：由题意得，则，
把代入得：
原式
与互为“2阶分式”．
（3）与互为“1阶分式”
即
又，为正数，
答：的值为．
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七年级（上）数学 第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在式子中，分式的个数有
A．2 B．3 C．4 D．5
2．分式的值等于0，则的值为
A． B．1 C． D．2
3．要使分式有意义，的取值是
A． B． C． D．且
4．计算的结果是
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形一定正确的是
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．要使分式有意义，需满足的条件是 ．
9．化简： ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．已知，则的值为 ．
13．分式方程的解为 ．
14．若方程有增根，则 ．
15．若方程无解，则 ．
16．计算： ．
17．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 ．
18．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解方程：
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：（结果不含负整数指数幂）．
23．先化简，再求值，其中．
24．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上．（填写序号即可）
25．定义：若两个分式的和为为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数，互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中，为正数），求的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在式子中，分式的个数有
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，．
故选：．
2．分式的值等于0，则的值为
A． B．1 C． D．2
解：由题意得：，且，
解得：．
故选：．
3．要使分式有意义，的取值是
A． B． C． D．且
解：要使分式有意义，
则，
解得：，
故选：．
4．计算的结果是
A． B． C． D．
解：原式
，
故选：．
5．下列各式从左到右的变形一定正确的是
A． B．
C． D．
解：、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式，原变形错误，故本选项不符合题意；
、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：．
6．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
解：如果把分式中，都扩大3倍，得
，即分式的值不变．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：．
故答案为：．
8．要使分式有意义，需满足的条件是 ．
解：当时，分式有意义，
，
故答案为．
9．化简： ．
解：原式，
故答案为：
10．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算： ．
解：原式
，
故答案为：
12．已知，则的值为 4 ．
解：，
．
．
．
故答案为：4．
13．分式方程的解为 ．
解：方程两边同时乘以，得
解得．
检验：把代入，
所以原方程的解为．
故答案为：．
14．若方程有增根，则 3 ．
解：分式方程去分母得：，
由题意将代入得：，
解得：．
故答案为：3．
15．若方程无解，则 1 ．
解：方程两边同时乘以，得
，
，
分式方程无解，
，
，
故答案为1．
16．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
17．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同乘，得
，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
的取值范围是且．
故答案为：且．
18．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
解：根据题意，知：
，
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：方程两边都乘以得，
，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
因此，原分式方程的解是．
20．解方程：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化为1，得：，
经检验，当时，，即是原分式方程的解，
所以原方程的解是．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
．
，
原式．
22．计算：（结果不含负整数指数幂）．
解：方法一：，
，
，
，
；
方法二：，
，
，
，
．
23．先化简，再求值，其中．
解：
，
当时，原式．
24．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 ② 段上．（填写序号即可）
解：（1）原式
；
（2）原式，为正整数且，
该分式的值应落在数轴的②处，
故答案为：②．
25．定义：若两个分式的和为为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数，互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中，为正数），求的值．
解：（1）设另外一个分式为，
则，
解得
故答案为．
（2）证明：由题意得，则，
把代入得：
原式
与互为“2阶分式”．
（3）与互为“1阶分式”
即
又，为正数，
答：的值为．
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