第10章 分式单元测试卷（解析版）
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七年级（上）数学 第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在代数式：，，，，，中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
3．当时，下列各式的值为0的是
A． B． C． D．
4．无论为何值，下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的、都扩大5倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．以上都不正确
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
9．化简 ．
10．化简： ．
11．如果分式的值为0，那么的值为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．方程的解是 ．
14．若关于的方程无解，则 ．
15．若关于的分式方程有增根，则 ．
16．计算： ．
17．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
18．若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的非负整数的值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解分式方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
24．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
25．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明银好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元升，第二次加油油价为元升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含，的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在代数式：，，，，，中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
解：，，，，，中，分式有，，，共3个．
故选：．
2．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、时，原式不成立，故错误；
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、分子分母都除以，故正确；
故选：．
3．当时，下列各式的值为0的是
A． B． C． D．
解：、当时，分母，该分式无意义，故本选项不符合题意．
、当时，分子，且分母，故本选项符合题意．
、当时，分母，该分式无意义，故本选项不符合题意．
、当时，分子，故本选项不符合题意．
故选：．
4．无论为何值，下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
解：、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，无论为何值，分式有意义，故此选项符合题意；
故选：．
5．下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误．
故选：．
6．如果把分式中的、都扩大5倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．以上都不正确
解：分式中的、都扩大5倍，得
，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：原式
．
8．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
解：由题意可知：，
，
故答案是：．
9．化简 ．
解：．
故答案为：．
10．化简： 1 ．
解：原式，
，
，
故答案为：1．
11．如果分式的值为0，那么的值为 1 ．
解：分式的值为0，
，且，
解得：．
故答案为：1．
12．已知，则的值为 ．
解：，
．
．
即．
．
故答案为：．
13．方程的解是 ．
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为：．
14．若关于的方程无解，则 2或 ．
解：去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
若，则（无解）；
综上所述，或，
故答案为：2或．
15．若关于的分式方程有增根，则 3 ．
解：去分母得：，整理得：，
关于的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：3．
16．计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
17．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．
故答案为且．
18．若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的非负整数的值为 0或2 ．
解：，
，
，
，
，
满足条件的非负整数的值为0、1、2，
时，解得，符合题意；
时，解得，不符合题意；
时，解得，符合题意．
满足条件的非负整数的值为0或2．
故答案为：0或2．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：，
，
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的根．
20．解分式方程：．
解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22．先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
23．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
解：原式
，
，且，
时，原式；
时，原式．
24．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
25．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明银好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元升，第二次加油油价为元升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含，的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
解：（1）由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：（升，
妈妈两次加油的平均价格是：（元升），
即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元升；
（2）设爸爸每次加满油箱的油是升，
则爸爸两次加油的平均价格是（元升），
，
当时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当时，妈妈的加油方式更省钱．
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七年级（上）数学 第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在代数式：，，，，，中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
3．当时，下列各式的值为0的是
A． B． C． D．
4．无论为何值，下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的、都扩大5倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．以上都不正确
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
9．化简 ．
10．化简： ．
11．如果分式的值为0，那么的值为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．方程的解是 ．
14．若关于的方程无解，则 ．
15．若关于的分式方程有增根，则 ．
16．计算： ．
17．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
18．若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的非负整数的值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解分式方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
24．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
25．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明银好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元升，第二次加油油价为元升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含，的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在代数式：，，，，，中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
解：，，，，，中，分式有，，，共3个．
故选：．
2．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、时，原式不成立，故错误；
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、分子分母都除以，故正确；
故选：．
3．当时，下列各式的值为0的是
A． B． C． D．
解：、当时，分母，该分式无意义，故本选项不符合题意．
、当时，分子，且分母，故本选项符合题意．
、当时，分母，该分式无意义，故本选项不符合题意．
、当时，分子，故本选项不符合题意．
故选：．
4．无论为何值，下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
解：、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，当时，分式无意义，故此选项不合题意；
、，无论为何值，分式有意义，故此选项符合题意；
故选：．
5．下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误．
故选：．
6．如果把分式中的、都扩大5倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．以上都不正确
解：分式中的、都扩大5倍，得
，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
解：原式
．
8．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
解：由题意可知：，
，
故答案是：．
9．化简 ．
解：．
故答案为：．
10．化简： 1 ．
解：原式，
，
，
故答案为：1．
11．如果分式的值为0，那么的值为 1 ．
解：分式的值为0，
，且，
解得：．
故答案为：1．
12．已知，则的值为 ．
解：，
．
．
即．
．
故答案为：．
13．方程的解是 ．
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为：．
14．若关于的方程无解，则 2或 ．
解：去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
若，则（无解）；
综上所述，或，
故答案为：2或．
15．若关于的分式方程有增根，则 3 ．
解：去分母得：，整理得：，
关于的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：3．
16．计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
17．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．
故答案为且．
18．若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的非负整数的值为 0或2 ．
解：，
，
，
，
，
满足条件的非负整数的值为0、1、2，
时，解得，符合题意；
时，解得，不符合题意；
时，解得，符合题意．
满足条件的非负整数的值为0或2．
故答案为：0或2．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：，
，
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的根．
20．解分式方程：．
解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22．先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
23．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
解：原式
，
，且，
时，原式；
时，原式．
24．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
25．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满”小明银好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为元升，第二次加油油价为元升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含，的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
解：（1）由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：（升，
妈妈两次加油的平均价格是：（元升），
即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元升；
（2）设爸爸每次加满油箱的油是升，
则爸爸两次加油的平均价格是（元升），
，
当时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当时，妈妈的加油方式更省钱．
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