人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面积 同步练习（Word版 含答案）

人教版
九年级数学上册
24.4
弧形和扇形面积
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
(　　)
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
2.
如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为
(　　)
A.π
B.π
C.π
D.π
3.
如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是(　　)
A.
　　　
B.
π
　　　
C.
π
　　　
D.
π
　
4.
如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(　　)
A.
B.
＋
C.
D.
＋
　　　　　　
5.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)
A.
2－π
B.
4－π
C.
2－π
D.
π
6.
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)
A.
18－9π
B.
18－3π
C.
9－
D.
18－3π
7.
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝(　　)
A.
2π
B.
π
C.
π
D.
π
　　　
8.
如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)
A.
B.
C．π
D．2π
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为________厘米(结果保留π)．
10.
如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3
cm，则劣弧的长为________
cm.
　　　　　
11.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．
12.
若一个圆锥的底面圆半径为3
cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.
13.
如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
　　　　　　
14.
若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.
15.
如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．
　　　　　　
16.
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)
三、解答题（本大题共2道小题）
17.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π)
18.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】C　[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.
2.
【答案】B　[解析]如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.
∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=40°.∴的长==π.
3.
【答案】B　【解析】连接OB、OC.
?劣弧BC⌒的长＝＝π.
4.
【答案】A　【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝.
5.
【答案】A　【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x,
∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2)2，解得x＝2，又∵sinA＝＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2－＝2－π.
6.
【答案】A　【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3，∠ADC＝120°，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3－＝18－9π.
7.
【答案】
B　【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π.
8.
【答案】C　【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝＝π.
解图
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
【答案】20π　【解析】由弧长公式得，l的长＝＝20π.
10.
【答案】π　【解析】由OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB为等边三角形，∴⊙O的半径OA＝AB＝3
cm，∴l＝×π×3＝π(cm)．
11.
【答案】
2π　【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，则⊙O的半径为2×＝，∴⊙O的面积是()2π＝2π.
12.
【答案】
9　【解析】由n＝得120＝，解得l＝9.
13.
【答案】3π　【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°
，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
14.
【答案】120　【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝，解得n＝120.
15.
【答案】8　【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴＝＝＝＝＝，∴的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.
16.
【答案】
8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
三、解答题（本大题共2道小题）
17.
【答案】
(1)证明：如解图，连接OD，(1分)
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
解图
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，(2分)
∵BD＝CD，OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，(3分)
∴OD∥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC.(4分)
(2)解：∵∠CDF＝30°，
由(1)得∠ODF＝90°，
∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，(7分)
∴∠BOD＝60°，
∴l＝＝＝π.(8分)
18.
【答案】
(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝∠C＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．(4分)
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)