有理数全章学案
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文档简介
七年级上册数学导学案
1.1正数与负数（1）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】教材P1-P3
【学习目标】
1、通过生活中的实例认识到引入负数的必要性。
2、知道什么是负数、零、正数。
3、会判断一个数是正数还是负数。
4、能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。
【学习重点】会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】正确区分两种不同意义的量。
【学习过程】
【知识回顾】
1、举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
2、我们在生活中经常遇到这样的问题：
（1）、把收入100元表示为100元，那么支出100元能不能再用100元表示呢？
(2)、把温度是零上5℃表示为5℃，那么零下5℃能不能再用5℃表示呢？为什么？
【探究新知】
1、正数与负数的产生。
（1）、生活中具有相反意义的量。
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
(2）负数的产生同样是生活和生产的需要。
2、正数和负数的表示方法
(1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
(2）活动：同桌互动，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。
(3)阅读P3练习前的内容。
3、正数、负数的概念。
（1）大于0的数叫做 ，在正数的前面加上负号“—”的数叫做 。
（2）0既不是 也不是 。它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
例 对于“0”的说法正确的有 （ ）
①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
【巩固练习】
1、P3 1题—4题（写在课本上）
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。
【拓展迁移】（A组为必做题）
A组1．任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、判断题
（l）0是自然数，也是偶数。（ ）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米。（ ）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。（ ）
（4）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。（ ）
B组（选作）
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
1.1正数与负数（2）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P4
【学习目标】
1、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量。
2、熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
3、经历用正、负数表示具有相反意义的量，进一步体会数学符号与对应的思想。
4、进一步体会引入正、负数后的便捷，感受数学符号的必要性。
【学习重点】用正、负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】进一步理解负数、数0表示的量的意义。
【学习过程】
【知识回顾】
（1）设向东走为正，向东走30米，记作 ；向西走20米，记作 ；原地不动记作 ；记作-25米表示向 走25米；记作+16米表示向_____走16米。
（2）下列说法正确的是（）
A、带有“－”的数是负数；B、0℃表示没有温度；
C、0既可以看做是正数，也可以看做是负数。
（3）飞机上升-50米实际上就是 （ ）
A、上升50米B、下降50米 C、下降-50米 D、先上升50米，再下降50米
【探究研讨】
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
（3）乒乓球比标准质量重0.039克，记作______，比标准质量轻0.019克记作_____，标准质量记作_____。
变式训练：“负”与“正”相对，增长—1，就是减少1；增长-6.4%是什么意思？什么情况下增长率是0？
归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
【巩固练习】
1、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
2、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 西班牙 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
【阅读思考】
(教科书第6页)用正负数表示加工允许误差。
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例。
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
【提升能力】
1、某商店一周的收入、支出情况如下表
日期 一 二 三 四 五 六 日
支出（万元） 1.8 0.8 2.5
收入（万元） 2 1.5 1 2
运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.
2、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
1.2.1有理数
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P7
【学习目标】
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。
2、了解分类的标准与集合的含义。
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法。
【学习重点】正确理解有理数的概念。
【学习难点】正确理解分类的标准和按照一定标准分类。
【学习过程】
【探究新知】
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,请你写出几个不同类的数。
。
小组合作将本组同学所写的数做一下分类。
该分为几类，又该怎样分呢？先在小组内讨论交流，再写出来。
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数.
我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
3、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【知识应用】
1、下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个。
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【梳理文脉】
到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率∏除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。
或者
【自我检测】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
3、把下列各数填在相应的大括号里：
5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-l．
正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗
(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，…；
(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，…；
(3)- 1，，，，，，，____，____，____，…．
1.2.2数轴
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P8- P9
【学习目标】
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。
3、领会数形结合的重要思想方法。
【学习重点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
【学习难点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
【学习过程】
【导入新课】
问题1：观察下面的温度计,读出温度，分别是 °C、 °C、 °C.
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
【探究新知】
1、数轴的画法：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下：
第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。
第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向
第三步：选择适当的长度为____________。
总结：规定了______、_____________、__________ (又称数轴的三要素)的直线叫做数轴。
2、尝试反馈，巩固练习。
（1）原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？_________________
（2）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？____________________
（3）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？______________________
3、下列表示数轴的图形中正确的是（ ）
【学以致用】
例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2.5，．
例2 指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
【巩固提高】1、判断题（1）直线就是数轴。（ ）
（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（ ）
2、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1.5，—2，2，—2.5， ，0。
3、如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b
1.2.3相反数
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P10- P11
【学习目标】
1、理解、掌握相反数的意义。
2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3、体验数形结合的思想。
【学习重点】能求出一个已知数的相反数。
【学习难点】多重符号的数的化简问题。
【学习过程】
【知识回顾】
1．在数轴上分别找出表示各数的点
2与―2，5与—5，―2.5与2.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数2与―2，5与—5，―2.5与2.5 有何特点？，观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗
思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个 这些点表示的数是＿＿。
（2）数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个 这些点表示的数是＿＿。
【探究新知】
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
请同学们找找相反数概念中的关键词，小组内互相说说是什么意思？
辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( )
（3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
2、跟踪练习
（1）、3.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是73.24。
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数。
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
—a一定是负数吗？
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
（4）、0的相反数是 .
（5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ；它们关于原点 。
【巩固新知】
１、下列叙述正确的是（ ）
A、符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
2、分别写出下列各数的相反数：
3.在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数.
4.填空：
(1)－1.6是______的相反数，______的相反数2。
（2）与______互为相反数，与______互为倒数。
(3)如果a=－a，则表示a的点在数轴的_____ (什么位置)。
5.化简下列各数：
(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)；
(3) －(－) （4）＋(＋50)；
6.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝9，那么x＝______. (4) －1的相反数的倒数是______。
7、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
8、已知与互为相反数，求m的值。
1.2.4绝对值（1）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P11- P12
【学习目标】
1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义
3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。
【学习重点】初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。
【学习难点】有理数的绝对值的代数意义及其应用。
【学习过程】
【学前准备】
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 。
【探究研讨】
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
例1：在数轴上画出，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？
总结：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数 例如：）的绝对值有什么特点？
即：一个正数的绝对值是它_______________
在原点左边的点表示的数（负数例如：－1）的绝对值呢？
一个负数的绝对值是它的___________________。
0的绝对值是___________________
字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。的绝对值分别是多少？
用式子表示就是：
(1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）、当a=0时，∣a∣= 。
例2： 求8，－8，，的绝对值。由此题目你能想到什么规律？
变式练习：绝对值等于8的数是多少？
【跟踪练习】
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
(3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= .
（4）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________。
（5）若，则； 绝对值是－2的数有没有？________________
（6）、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____。
【巩固提高】
写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-，100,0
2、判断下列说法是否正确：
符号相反的数互为相反数；（ ）
符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ）
3、若∣x∣=8,则x=_______；若∣m∣=-m,则m为_____。
4、写出绝对值小于3.9的整数。
5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝2，试求a、b 的值。
6、|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（ ）．
A. x=3 ； B. y=2； C. x=3且y=2； D. x、y为任意数．
变式练习：若（x-3）2+|y-2|=0，求x+y的值。
1.2.4绝对值（2）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P12- P14
【学习目标】
1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；
2.会求已知数的绝对值；
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
【学习重点】利用绝对值比较两个负数的大小。
【学习难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
【学习过程】
【知识回顾】
1、化简：，，。
2、将下列各组数进行通分：
（1）和 （2）和 （3）和
【阅读思考】
1、阅读P12问题：给出的14个温度按从低到高排列为________________________________________________________________________。
2.画数轴，填出下列各数的大小关系
5____3 -2___3 -1_____-3 3____0 -4________0
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_______________的顺序，即左边的数_______右边的数。
得出结论：
（1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
（2）、两个负数，绝对值大的 。
【新知应用】
例：比较下列各对数的大小
（1）-(-1)和-(+2)； （2）-(-0.3)和|-| ； （3）
【跟踪练习】比较下列各对数的大小：
（1）—3和—5； （2） —2.5和—∣—2.25∣
（3）与 （4）-与-
【巩固提高】
1、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、比较大小； 0.3 —564；— — ；— —
3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。
5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝3， 且a1.3.1有理数的加减法（1）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】教材p16-p18
【学习目标】
1、理解有理数加法意义，能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的观察、比较、归纳能力及语言表达能力；
2、在有理数加法法则的教学过程中，强化数形结合思想和分类讨论思想；
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。
【学习重点】有理数加法法则。
【学习难点】异号两数相加的法则。
【学习过程】
〔知识回顾〕1、3的相反数是______；______的相反数是5.
2、填空：︱-3︱= ︱+10︱= ︱-10︱= ︱-45︱= ︱+20︱=
3、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.
于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
〔探究研讨〕
1、这里用到正数和负数的加法。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形，你能填写吗？
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．
列式为：(+3)+(+2) ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．
列式为：______ ②
(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，
列式为：______ ③
(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，
列式为：______ ④
(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，
列式为：______ ⑤
(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，
列式为：______ ⑥
(7)上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，
列式为：______ ⑦
2、两个有理数相加，有多少种不同的情形？怎样计算下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
3、借助数轴来讨论有理数的加法：如果规定向东为正，向西为负
1）一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了______米，这个问题用算式表示就是：
2）一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是：________________________
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走______米，写成算式就是__________________ 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式____________________________________
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了______米。写成算式就是____________
4、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？________________________
有理数加法法则：
（1）、同号的两数相加，取______的符号，并把______ 相加。
（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得______。
（3）、一个数同0相加，仍得______。
〔应用探究〕例1：计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（1）（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2：足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）= -（4-2）= （ ）；
蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。
〔巩固练习〕
1、填空：（1）（－3）+（－5）= ______ ； （2）3＋（－5）=______；
（3）5+（－3）=______； （4）7＋（－7）=______ ；
（5）8＋（－1）=______； （6）（－8）＋1 =______；
（7）（－6）+0 = ______ ； （8）0+（－2） = ______；
2、课本P18第1、2题
〔能力提升〕
1、当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值。
2、已知│a│= 8，│b│= 2
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
〔反思归纳〕1、谈谈你这堂课的收获
①两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
②有理数加法法则及其应用。
③ 注意异号的情况。
2、数学思想方法归纳：数形结合思想和分类讨论思想
①能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则
②通过数轴理解有理数加法的法则，体现了强化数形结合思想
③通过具体情境引出有理数加法的几种情况，体现了分类讨论思想
1.3.1有理数的加减法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习目标】
1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
2、能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。培养学生的分类与归纳能力；提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】如何运用加法运算定律简化运算
【学习难点】灵活运用加法运算定律
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
2、计算 30 +（－20）， （－20）+30
[ 8 +（－5）] +（－4）， 8 + [（－5）]+（－4）]
[(－7)+( －10)]+( －11)； (－7)+[( －10)+( －11)]；
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
〔探究研讨〕
1、引导归纳，请在组内互相说说你发现的规律；
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：交换律——两个数相加，交换加数的位置，和 。式子表示为
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 。用式子表示为
4、想想看，式子中的字母可以是哪些数？
〔定律应用〕
例1 计算：①16+(-25)+24+(-32)
②31+(-28)+28+69
提问：以上两题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
提问：通过以上三题你能总结运用交换律、结合律的规律吗？
总结常用的三条规律：
1、
2、
3、
〔巩固练习〕
计算：(要求注理由)
(1) 23+(-17)+6+(-22)； (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
〔提升能力〕
1、计算（1）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（2）
2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是
3、绝对值不大于10的数有 个，它们的和是 .
4、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
〔反思归纳〕1、请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
①通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
②掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
③有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
2、数学思想方法归纳：
①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法
②通过新旧解题方法，比较得出利用运算律的简便性
1.3.2有理数的减法
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】课本p21-p22
【学习目标】
1、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
【学习重点】有理数减法法则和运算
【学习难点】有理数减法法则的推导
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、计算
（1）（－3）+（－5）=___； （2）3＋（－5）=___； （3）0+（-6）=___
（4）7＋（－7）=___； （5）（-8）+（-3）=___； （6）-4+1=___；
2、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______差+减数=______
〔情境引入〕
提出问题：某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________
〔探究研讨〕
活动1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
活动2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？
请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是
也就是4―(―3)= ______
再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3；
由上你有什么发现？请写出来______________________。
活动3：（1）由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。换几个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
正与正 5-1= 5+（-1）= ，所以5+（—1）______5-1；
正与零 5-0= 5+0= ，所以5-0______5+ 0；
正与负 5-（-1）= 5+1= ，所以5 -（-1）______5 + 1；
负与正 （-1）-5= （-1）+（-5）= ，所以（-1）- 5______（-1）+（-5）；
负与零 （-1）-0= （-1）+0= ，所以（-1）- 0______（-1）+ 0；
负与负 （-1）-（-5）= （-1）+5= ，所以（-1）-（-5）______（-1）+5。
（2）通过以上的计算你发现了什么？
（3）你能够用字母把法则表示出来吗？
（4）在运用这个法则的时候有需要注意的地方吗？
〔新知应用〕
1、例题计算：请同学们先尝试解决
(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3
〔能力提升〕1、计算
（1）； （2）（－2）－（－1）；
（3）（－6－6）－7； （4）（1－5）－（2－8）.
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点。
〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
1.3.2有理数的减法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】有理数的减法（2）
【学习目标】
1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算；理解加减法统一成加法运算的意义。
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
3、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和化归思想。
【学习重点】有理数加减法的统一
【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、计算：(1)(-16)-15； (2)(-9)-(-14)； (3)(-36)-(-1)；
(4)13-(-11)； (5)(-25)-16； (6)(-10)-(-16)?
〔探究研讨〕
活动1:我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
总结归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为______，再把加号记在脑子里，省略不写
板书：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为_____
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为_____法进行运算。
字母表示为：a+b-c=a+b+______
活动2：在进行运算时，在进行到（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）这一步时，你有其他的运算方法吗？你用到了哪些运算律？请你写下来
师：对于本题我们也可以读作：“负20、正3、正5、负7的 和”或者“负20加3加5减7”。所以还可以写成：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
= －20＋3＋5－7
=_________________
=_________________
= _________________
〔新知应用〕
例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
〔巩固练习〕
计算： 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10） 2）27—18+（—7）—32
3） 4）
课本p25页第5题
〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？
1.有理数的加减法混合运算法则:
加减混合运算可以统一为_____法进行运算。字母表示为：a+b-c=a+b+______
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
1．4．1有理数的乘法（1）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】有理数的乘法（1）
【学习目标】
1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
3、培养语言表达能力；调动学习积极性，培养学习数学的兴趣。
【学习重点】有理数乘法法则的应用
【学习难点】有理数乘法法则推导
【学习过程】
〔学前准备〕
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,如果向右走5m用+5m来表示，那么向左走3m该如何表示？＿＿＿＿。
为区分时间，规定现在前为负，现在后为正。我们看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况。
〔探究新知〕
活动1接上问题：
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为__________
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为__________
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为__________
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为__________
由上可知：（1） 2×3 =__________； （2）（－2）×3 =__________；
（3）（＋2）×（－3）=__________； （4）（－2）×（－3）=__________；
观察上面的式子，你有什么发现？__________
活动2带着你的发现，再试着做下面的一组题：
（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿
（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.
（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;
（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.
你的发现是：______________________________。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号__________，异号__________，并把__________相乘。
任何数与0相乘，都得__________。
〔新知应用〕
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6
3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
2、例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（－2）.
师：我们注意⑵的结果，两数乘积是1，这时我们把这两个数称为倒数。
〔课堂练习〕
（1）计算
1）6×（—9）= 2）（—4）×6= 3）（—6）×（—1）=
4）（—6）×0= 5） 6）
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
（3）写出下列各数的倒数
1， —1， 5， —5， ，
〔能力提升〕
1、如果a＞0，b＜0,则ab__________0。
2、绝对值不大于5的所有负整数的积是__________。
3、如果ab＞0,那么∣a＋b∣__________∣a∣＋∣b∣。
4、四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋d=__________。
5、–2.75的相反数的倒数是__________。-3的倒数是__________。
6、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。
7、如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么__________。
8、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=__________。
〔反思归纳〕
1、有理数的乘法法则
2、倒数的概念
3、在探索有理数乘法法则过程，发展了观察、归纳、猜想、验证能力
1.4.1有理数的乘法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】课本p31—p33页
【学习目标】
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、会进行有理数的乘法运算。
3、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
【学习重点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】正确运用运算律，使运算简化
【学习过程】
〔探究研讨1〕
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
2、思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
几个不是0的数相乘，负因数的个数是＿＿＿＿时，积是正数；负因数的个数是＿＿＿＿ 时，积是负数.
〔新知应用1〕
讲解例题3，（P31页）
思考：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？＿＿＿＿＿＿＿＿。
你能看出7.8×(－8.1)×O× (－19.6)这个式子的结果吗？如果能，理由是：＿＿＿＿
由上一题可知：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于＿＿＿＿。
2、计算：1）—5×8×（—7）×（—0.25） 2）
3）
〔探究研讨2〕
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1）（－7）×8 8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
2）（－）×（－） （－）×（－）
[×（－）]×（－4） ×[（－）×（－4）]
2、请以小组为单位，相互检查，合作交流：
1）仔细观察上面的式子与结果，有什么共同特点？把你的发现相互交流交流. ＿＿＿＿
2）们分别反映了怎样的运算率？猜想在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3）你能用字母表示吗？通过上面这几组题目你有什么感受？请进行归纳总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积＿＿＿＿。
即：ab=＿＿＿＿
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积＿＿＿＿。
即：（ab）c= ＿＿＿＿
乘法对加法的分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
即：（a+b）c=＿＿＿＿
由此可得：在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿＿＿律仍然成立。
〔新知应用2〕
例题用两种方法计算 （＋－）×12
思考：比较以上的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？体现了什么运算律？哪种解法运算量小？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－）× 2） 9 ×15.
〔能力提升〕
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。
4、如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么__________。
5、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=__________。
6、计算①（－）×15×（－1）； ②（）×30；
③－9×（－11）+12×（－9） ④
⑤
⑥
〔反思归纳〕这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
（1）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数的关系；
（2）任何数与0相乘都等于0；
（3）运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的作用。
（培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。）
1.4.2有理数的除法（1）
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P34—36
【学习目标】1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【学习重点】有理数的除法法则
【学习难点】理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
【学习过程】
［知识回顾］
1、你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -7 － 0.5 0 -1 －1
倒数
2、小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
除法的意义：已知两数的积与一个因数，求______________的运算，叫做除法
除法与乘法的关系：除法与乘法互为________________；除以_____________等于乘以____________
［探究研讨］
【活动一】学习有理数除法法则
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它_______________．
因为 _________×（-4）=8，所以 8÷（-4）=________ ①
另外，我们知道，8×（）=________ ②
由①、②得 8÷（-4）=8×_______ ③
③式表明，除法可以转化为乘法来进行，一个数除以-4可以转化为乘以_____来进行，即一个数除以-4，等于______．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？例如:（-16）÷（-4）=_______________ ； （-16）×（）=_________
（-15）÷3=______________； （-15）×（）=_________
与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于 .
这个法则也可以表示成：___________
【活动二】两数相除符号和绝对值的确定
计算：1、（-36）÷9 2、 3、 0÷（-8）
观察以上结果，符号和绝对值怎样确定？
两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。注意：_____不能作除数。
【活动三】化简下列分数：
①. ②. ③. -
④. ⑤ - ⑥. -
【活动四】计算下列各题：
①. （-125）÷（-5） ②. -2.5÷×（-）
计算有理数的乘除混合运算时，先将 ， 然后 ，
最后 。
【巩固练习】
一、选择题
1、如果两个有理数的商等于0，则( )
A、两个数中有一个数为0 B、两数都为0
C、被除数为0，除数不为0 D、被除数不为0，除数为0
2、下列运算错误的是（ ）
A、÷(－3)=3×(－3) B、－5÷(－)=－5×(－2)
C、8－(－2)=8+2 D、0÷3=0
三、化简
1、 2、 3、
四、计算
1、 2、 3、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0. 2、(－4)÷____=－8,_____÷(－)=3.
3、已知且xy求的值
4、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？
［反思归纳］
一、基础知识
1、有理数除法法则一和除法法则二：.
2、有理数乘除混合运算的运算步骤。
二、方法规律
1、化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得“符号移动”法则：分子、分母、分数前面的符号，三者中有一个或三个为负，结果为_____，有两个为负，结果为______．
2、在只含有乘除法的算式中，可以由“－”号的个数确定结果的符号，“－”号有奇数个时，结果为____；“－”号有偶数个时，结果为_____．
1.4.2有理数的除法（2）
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P36—37
【学习目标】1、学会用计算器进行有理数的加减乘除运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
【学习重点】有理数的混合运算
【学习难点】运算顺序的确定与性质符号的处理
【学习过程】
［知识回顾］
1、计算 ①.（—0.0318）÷（—1.4） ②.2+（—8）÷2
2、上面的问题①，计算方便吗？想过别的方法吗？（尝试用计算器计算）
3、上面的问题②中有哪几种运算？你的计算方法是先算 法，再算 法。
［探究研讨］
【活动一】
结合问题①，阅读课本P36—P37页例9和计算器使用的内容（带计算器的同学跟着操作）
【活动二】
1、结合问题②，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是
.
2、计算：
①. ②.
③.18—6÷（—2）× ④.
【巩固练习】
1、计算
①.6—（—12）÷（—3） ②.3×（—4）+（—28）÷7
③.（—48）÷8—（—25）×（—6） ④.
⑤ ⑥
2、用计算器计算
①. ②.
③. ④.
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
一、选择题
1、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
2、下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
3、下列运算有错误的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
二、计算
1、 2、
3、
［反思归纳］
1、有理数加减乘除混合运算的顺序
2、计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
1.5.1 乘方(1)
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P41—42
【学习目标】1、理解有理数乘方的意义.
2、掌握有理数乘方运算
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
【学习重点】有理数乘方的意义
【学习难点】幂、底数、指数的概念极其表示
【学习过程】
［知识回顾］
1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
.
2、正方形的边长为2，则面积是多少？列式为 .
棱长为2的正方体，则体积为多少？列式为 .
3、 边长为a的正方形的面积是多少？列式为
棱长为a的正方体的体积是多少？列式为 ..
4、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
5、a·a简记作 ，读作 或( ) .
a·a·a简记作 ，读作 或( ) .
可以简记作哪种形式呢？
［探究研讨］
【活动一】乘方的概念
自学教材P41- 42，完成以下题目
①什么叫乘方？乘方的结果叫什么？
②在an 中，a叫（ ），表示什么？，n叫（ ），表示什么？an 就是几个几相乘？
③94中底数是 ，指数 ；51中底数是 ，指数 （指数1通常 ）；
43与34有何不同？
④怎样用乘方来表示
当底数是分数或负数时，怎么写？
⑤在（－2）4中指数是（ ），底数是( ) ；
在－24中，指数是( )，底数是( )；
⑥（－2）4与－24相等吗？怎么读？（－2）3与－23呢？－an与(－a)n的意义有什么不同？
【活动二】有理数乘方的符号法则
①计算： ； ；
；； ；
； ； ；
②你发现了什么规律？（有理数乘方的符号法则）
负数的奇次数幂是 ，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都 ，0的任何正整数次幂都是 。
【活动三】用计算器进行有理数的乘方计算
阅读课本P42页例2（带计算器的同学跟着操作、练习）
【巩固练习】
一 选择题
1、118表示（ ）
A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加
2、－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
4、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
5、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
二 填空
1、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
2、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
三、计算题
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
四、用计算器计算
1、 2、 3、 4、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若a2=16，则a= ；若a3= -8，则a= ．
2、下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－1）2=－ D．（－）3=－
3、填空：如果a＜0，那么a6 0；如果－a＞0，那么a5 0．
4、给出依次排列的一列数：-2， 4，-8， l6，-32，…，写出后面的2项是____、____，第n个数是___________．
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
6、的最小值是 ，此时= 。
［反思归纳］
基础知识
1、乘方是特殊的_______________，所谓特殊就是__________________；
2、______是乘方运算的结果；正数的任何次幂是____，负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂是________。
3、进行乘方运算应先确定符号后再计算。
方法规律
1、底数为－1,0,1 的幂的特性
① ②（n为正整数） ③
2、是不同的
1.5.1 乘方(2)
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P42—44
【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
2、会进行有理数的混合运算
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
【学习重点】运算顺序的确定和性质符号的处理
【学习难点】有理数的混合运算
【学习过程】
［知识回顾］
一、下面的练习都有哪些运算 各自的法则是怎样的
1、（-23）+（-12）=_________。2、（-21）+12=_________。
3、-4－7= ________。 4、8－（-9）=_________。
5、（-27）×（-3）=_________。6、（-4）×（ -5）×（-6）=_____。
7、=__________, 18、=_______。
9、 =________。 10、+=_______
［探究研讨］
【活动一】有理数的混合运算
做有理数的混合运算时仍按小学所学的运算顺序
1、先______，再_______，最后________；2、同级运算，从_____到______进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按__________________依次进行。
根据以上运算顺序完成以下计算
1、 2、
3、 4、
【活动二】
例4、观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个数的和。
【巩固练习】
一、选择题
1、下列各数中数值相等的是 ( )
A.32与23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2
2、下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D. (-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算
1、 2、
3、 4、
5、 6、（）÷
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）A、0 B、1 C、－1 D、2
2、若，求
【反思归纳】
1、有理数混合运算顺序： 2、灵活运用运算律。
1.5.2科学记数法
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P44—45
【学习目标】1能将一个有理数用科学记数法表示；
2、知道用科学计数法表示的数的原数；．
【学习重点】用科学记数法表示比较大的数
【学习难点】用科学记数法表示比较大的数
【学习过程】
［知识回顾］
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10n(n为正整数)
通过填表，你能发现什么规律呢？
［探究研讨］
【活动一】阅读课本P44页和下列材料并回答问题
材料一：1、太阳的半径约为696 000千米，
2、光的速度约为300 000 000米/秒，
3、目前世界人口约为6100 000 000人。
思考：以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否用比较简便的、科学的方法来阅读和书写呢？
材料二：1、北京故宫的占地面积约为平方米.
2、据科学家估计，地球储水总量为立方米.
思考：你能看懂上面的数据吗？你能写出它们的原数吗？
你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？这种方法有什么优点？仿照上面的写法写出材料一中的三个数
696 000=____________， 300 000 000=_____________，6100 000 000=______________。
定义：像上面那样，把一个数表示成________的形式（其中________，______），这种记数法，叫做科学记数法。
【活动二】
例 用科学记数法表示下列各数：
（1）1000 000， （2） 57 000 000， （3） 123 000 000 000
思考：用科学记数法表示一个n位整数，其中10指数是__________
【巩固练习】
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)10000； (2)800 000； (3)7400000；
(4)-300． （5）56000000 （6）-123000000000
2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数
(1)； (2) ； (3) ；
(4) （5）
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若407000=4.07 ×，则n=__________.
2、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)
3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
4、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由
【反思归纳】
1、 科学计数法的定义：2、科学计数法中a和n的确定方法
1.5.3近似数
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P45—46
【学习目标】1. 了解近似数和有效数字的概念；
2. 能按要求取近似数和保留有效数字；
3. 体会近似数的意义及在生活中的作用.．
【学习重点】能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值
【学习难点】有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。
【学习过程】
［知识回顾］1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ．
2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1） ；（2） ．
3、下列材料中的数都是准确数吗？哪些不是？
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
（3）张明家里养了5只鸡； （4）小王的身高1.53米；
（5）月球与地球相距约38万千米；
［探究研讨］
【活动一】阅读材料并回答问题
材料：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。另一报道说“约有五百人参加了今天的会议”，
1、材料中的两个数字513和500都是准确数吗？什么是近似数？知识回顾3中哪些是近似数？
2、你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处．
【活动二】
1、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，按四舍五入对圆周率取近似数时有：（精确到个位），
（精确到 位，或叫精确到十分位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位）．
……
2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0236（精确到0.001） （2）207.29（精确到个位）
（3）5.2003（精确到0.01） （4）5.2003（精确到0.001）
思考：5.2，5.20与5.200的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边_____________，到____________，所有的数字都是这个数的有效数字
如：0.0236有____个有效数字，分别是______；20320有____个有效数字，分别是_______；
【活动三】
例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001） （2）30435（保留3个有效数字）
（3）5800（精确到千位） （4）1.804（保留3个有效数字）
例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）4.20 （2）﹣0.0022 （3）、4.50万 （4）﹣3.05×104
【巩固练习】
1、按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）0.0571（精确到千分位）． （4）0.2904（保留3个有效数字
2、0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 ．
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、近似数4.30表示的准确数a的范围是（ ）
A. B. C. D.
2、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是原数值？（ ）
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
【反思归纳】
(1)表示一个近似数的精确度有几种形式：
①精确到哪一位 ②几个有效数字
(2)a×10n这样一个近似数，它的有效数字的个数如何确定？精确度如何确定？
(3)近似数 1.80和1.8的一样吗？
第一章有理数的有关概念复习
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】复习第一章有理数有关概念
【学习目标】复习整理有理数有关概念；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
【学习重点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。
【学习难点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。
【学习过程】
【基础知识回顾】
一、正负数
_____________统称整数，试举例说明
_____________统称分数，试举例说明
____________统称有理数。
有理数的分类
[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝；
自然数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝
2、 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、数轴:规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
三、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和 .若a和b是互为相反数，则a+b＝
[基础练习] -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
四、绝对值:一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是的 ；0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
[基础练习] 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
五、倒数
1、________的两个数互为倒数。2、_____没有倒数。
[基础练习] 1、的倒数是______,的倒数是______,0.4的倒数是______,
2、已知a的倒数是-0.7，则a的值为______
六、有理数的大小比较
___数都大于0，___数都小于0。数轴上两个点表示的数，_________总比______大。
两个负数，___________反而小。
[基础练习]比较下列各对数的大小
1、 2、 3、
七、乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做 。 即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习] 1、 = ；2= ； = ； = ；
2、下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
八、科学记数法、近似数及有效数字
1、把一个大于10的数记成________的形式(其中a是______________)，叫做科学记数法.
2、对一个近似数，从__________________起，到___________止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]1、用科学记数数表示：1305000000= ；的原数是 .
2、 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
3、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
【巩固练习】
1、－的倒数是 ，相反数是 。
2、与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
3、绝对值小于10的所有整数的和为 ，积为 。
4、相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 绝对值是它本身的数是 ;平方等于是它本身的数是 ；立方等于是它本身的数是 .
5、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______；
6、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
7、有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：
第 袋大米最符合标准。这袋大米的总重量是 千克
8、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
在第几次纪录时距A地最远。
求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、已知a、b、–c表示的数如图所示，则a、b、–c由小到大的顺序是 。
2、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
3、如果，则，．
4、如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
5、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
第一章有理数的运算复习
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】有理数的运算复习
【学习目标】1、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则和运算律
2、能根据法则和运算顺序进行有理数的混合运算【
学习重点】有理数的混合运算
【学习难点】有理数的混合运算
【学习过程】
【基础知识回顾】
一、加减法法则、运算律的复习。
（一）同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 绝对值不相等的异号两数相加，取___________________,并用__________________
互为__________________的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得_____________。
[基础练习]（–3）+（–9）= 85+（+15）= （–3）+（–3）=
(–45) +（+23）= +（–2.25）= （–9）+ 0=
（二） 加法交换律：a + b = ___________ 加法结合律：(a + b) + c = _______________
[基础练习] 1、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8） 2、++（–）
（三）有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是___________。
减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 即a–b = a + ( )
[基础练习] 1、（–3）–（–5） 2、3–（–1） 3、0–（–7）
（四）加减混合运算可以统一为_______运算。即a + b–c = a + b + _____________。
[基础练习]
1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3–（+5）–（–1）+（–5）
（五）把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________，
读作:__________________________，也可以读作：__________________________。
[基础练习] 1、 1–4 + 3–5 2、 3–2 + 5–8
二、乘除法法则、运算律的复习。
（一）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。
（–4）×（–9）= （–）×= （–6）×0= （–2）×=
（二）.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。
[基础练习] 1、（–5）×8×（–7） 2、（–12）×2.45×0×9×100
（三）乘法交换律:ab= ____； 乘法结合律:(ab)c=_____; 乘法分配律 :a(b+c)= _____。
[基础练习] 1、100×（0.7––+ 0.03） 2、（–11）×+（–11）×9
（四）有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。
除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。
除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.
[基础练习] 1、（–18）÷（–9） 2、（–6）÷ 3、 0÷（–105）
三、有理数的乘方复习
（一）有理数的乘方：_________________________叫做乘方，乘方的结果叫做______
[基础练习] 的底数是______，指数是______，读作____________，计算结果是_______.
表示___________________________.结果是________.
（二）根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_____。正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是______。
[基础练习]1、一个数的平方一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2、︱x－︱+ ( 2y+1 ) =0 , 则+的值是___________
(三)、有理数的混合运算顺序
（1）“先_______，再________，最后________”的顺序进行；
（2）同级运算，从____到_____进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按___括号、_____括号、_____括号依次进行。
[基础练习]
1、 2、；
3、 4、
【巩固练习】
1、 2、
3、 4、―（―3）―2
5、 6、
7、-1100-（1-0.5）× 8、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、计算：
（1）、 ( 2)、
2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－9℃，求此处的高度是多少千米？
3、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
（1） 星期三收盘时，每股是多少元？
（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
（4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
4、a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |m|＝2，则 －1＋m－cd的值为多少？
a
b
0
0
a
b
有理数
有理数
1.1正数与负数（1）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】教材P1-P3
【学习目标】
1、通过生活中的实例认识到引入负数的必要性。
2、知道什么是负数、零、正数。
3、会判断一个数是正数还是负数。
4、能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。
【学习重点】会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】正确区分两种不同意义的量。
【学习过程】
【知识回顾】
1、举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
2、我们在生活中经常遇到这样的问题：
（1）、把收入100元表示为100元，那么支出100元能不能再用100元表示呢？
(2)、把温度是零上5℃表示为5℃，那么零下5℃能不能再用5℃表示呢？为什么？
【探究新知】
1、正数与负数的产生。
（1）、生活中具有相反意义的量。
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
(2）负数的产生同样是生活和生产的需要。
2、正数和负数的表示方法
(1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
(2）活动：同桌互动，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。
(3)阅读P3练习前的内容。
3、正数、负数的概念。
（1）大于0的数叫做 ，在正数的前面加上负号“—”的数叫做 。
（2）0既不是 也不是 。它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
例 对于“0”的说法正确的有 （ ）
①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
【巩固练习】
1、P3 1题—4题（写在课本上）
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。
【拓展迁移】（A组为必做题）
A组1．任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、判断题
（l）0是自然数，也是偶数。（ ）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米。（ ）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。（ ）
（4）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。（ ）
B组（选作）
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
1.1正数与负数（2）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P4
【学习目标】
1、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量。
2、熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
3、经历用正、负数表示具有相反意义的量，进一步体会数学符号与对应的思想。
4、进一步体会引入正、负数后的便捷，感受数学符号的必要性。
【学习重点】用正、负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】进一步理解负数、数0表示的量的意义。
【学习过程】
【知识回顾】
（1）设向东走为正，向东走30米，记作 ；向西走20米，记作 ；原地不动记作 ；记作-25米表示向 走25米；记作+16米表示向_____走16米。
（2）下列说法正确的是（）
A、带有“－”的数是负数；B、0℃表示没有温度；
C、0既可以看做是正数，也可以看做是负数。
（3）飞机上升-50米实际上就是 （ ）
A、上升50米B、下降50米 C、下降-50米 D、先上升50米，再下降50米
【探究研讨】
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
（3）乒乓球比标准质量重0.039克，记作______，比标准质量轻0.019克记作_____，标准质量记作_____。
变式训练：“负”与“正”相对，增长—1，就是减少1；增长-6.4%是什么意思？什么情况下增长率是0？
归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
【巩固练习】
1、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
2、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 西班牙 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
【阅读思考】
(教科书第6页)用正负数表示加工允许误差。
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例。
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
【提升能力】
1、某商店一周的收入、支出情况如下表
日期 一 二 三 四 五 六 日
支出（万元） 1.8 0.8 2.5
收入（万元） 2 1.5 1 2
运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.
2、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
1.2.1有理数
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P7
【学习目标】
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。
2、了解分类的标准与集合的含义。
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法。
【学习重点】正确理解有理数的概念。
【学习难点】正确理解分类的标准和按照一定标准分类。
【学习过程】
【探究新知】
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,请你写出几个不同类的数。
。
小组合作将本组同学所写的数做一下分类。
该分为几类，又该怎样分呢？先在小组内讨论交流，再写出来。
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数.
我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
3、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【知识应用】
1、下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个。
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【梳理文脉】
到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率∏除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。
或者
【自我检测】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
3、把下列各数填在相应的大括号里：
5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-l．
正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗
(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，…；
(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，…；
(3)- 1，，，，，，，____，____，____，…．
1.2.2数轴
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P8- P9
【学习目标】
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。
3、领会数形结合的重要思想方法。
【学习重点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
【学习难点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
【学习过程】
【导入新课】
问题1：观察下面的温度计,读出温度，分别是 °C、 °C、 °C.
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
【探究新知】
1、数轴的画法：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下：
第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。
第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向
第三步：选择适当的长度为____________。
总结：规定了______、_____________、__________ (又称数轴的三要素)的直线叫做数轴。
2、尝试反馈，巩固练习。
（1）原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？_________________
（2）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？____________________
（3）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？______________________
3、下列表示数轴的图形中正确的是（ ）
【学以致用】
例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2.5，．
例2 指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
【巩固提高】1、判断题（1）直线就是数轴。（ ）
（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（ ）
2、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1.5，—2，2，—2.5， ，0。
3、如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b
1.2.3相反数
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P10- P11
【学习目标】
1、理解、掌握相反数的意义。
2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3、体验数形结合的思想。
【学习重点】能求出一个已知数的相反数。
【学习难点】多重符号的数的化简问题。
【学习过程】
【知识回顾】
1．在数轴上分别找出表示各数的点
2与―2，5与—5，―2.5与2.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数2与―2，5与—5，―2.5与2.5 有何特点？，观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗
思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个 这些点表示的数是＿＿。
（2）数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个 这些点表示的数是＿＿。
【探究新知】
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
请同学们找找相反数概念中的关键词，小组内互相说说是什么意思？
辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( )
（3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
2、跟踪练习
（1）、3.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是73.24。
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数。
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
—a一定是负数吗？
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
（4）、0的相反数是 .
（5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ；它们关于原点 。
【巩固新知】
１、下列叙述正确的是（ ）
A、符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
2、分别写出下列各数的相反数：
3.在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数.
4.填空：
(1)－1.6是______的相反数，______的相反数2。
（2）与______互为相反数，与______互为倒数。
(3)如果a=－a，则表示a的点在数轴的_____ (什么位置)。
5.化简下列各数：
(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)；
(3) －(－) （4）＋(＋50)；
6.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝9，那么x＝______. (4) －1的相反数的倒数是______。
7、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
8、已知与互为相反数，求m的值。
1.2.4绝对值（1）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P11- P12
【学习目标】
1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义
3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。
【学习重点】初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。
【学习难点】有理数的绝对值的代数意义及其应用。
【学习过程】
【学前准备】
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 。
【探究研讨】
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
例1：在数轴上画出，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？
总结：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数 例如：）的绝对值有什么特点？
即：一个正数的绝对值是它_______________
在原点左边的点表示的数（负数例如：－1）的绝对值呢？
一个负数的绝对值是它的___________________。
0的绝对值是___________________
字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。的绝对值分别是多少？
用式子表示就是：
(1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）、当a=0时，∣a∣= 。
例2： 求8，－8，，的绝对值。由此题目你能想到什么规律？
变式练习：绝对值等于8的数是多少？
【跟踪练习】
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
(3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= .
（4）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________。
（5）若，则； 绝对值是－2的数有没有？________________
（6）、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____。
【巩固提高】
写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-，100,0
2、判断下列说法是否正确：
符号相反的数互为相反数；（ ）
符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ）
3、若∣x∣=8,则x=_______；若∣m∣=-m,则m为_____。
4、写出绝对值小于3.9的整数。
5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝2，试求a、b 的值。
6、|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（ ）．
A. x=3 ； B. y=2； C. x=3且y=2； D. x、y为任意数．
变式练习：若（x-3）2+|y-2|=0，求x+y的值。
1.2.4绝对值（2）
执笔人：张宝凤 审核人：董国文
【学习内容】P12- P14
【学习目标】
1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；
2.会求已知数的绝对值；
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
【学习重点】利用绝对值比较两个负数的大小。
【学习难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
【学习过程】
【知识回顾】
1、化简：，，。
2、将下列各组数进行通分：
（1）和 （2）和 （3）和
【阅读思考】
1、阅读P12问题：给出的14个温度按从低到高排列为________________________________________________________________________。
2.画数轴，填出下列各数的大小关系
5____3 -2___3 -1_____-3 3____0 -4________0
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_______________的顺序，即左边的数_______右边的数。
得出结论：
（1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
（2）、两个负数，绝对值大的 。
【新知应用】
例：比较下列各对数的大小
（1）-(-1)和-(+2)； （2）-(-0.3)和|-| ； （3）
【跟踪练习】比较下列各对数的大小：
（1）—3和—5； （2） —2.5和—∣—2.25∣
（3）与 （4）-与-
【巩固提高】
1、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、比较大小； 0.3 —564；— — ；— —
3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。
5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝3， 且a
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】教材p16-p18
【学习目标】
1、理解有理数加法意义，能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的观察、比较、归纳能力及语言表达能力；
2、在有理数加法法则的教学过程中，强化数形结合思想和分类讨论思想；
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。
【学习重点】有理数加法法则。
【学习难点】异号两数相加的法则。
【学习过程】
〔知识回顾〕1、3的相反数是______；______的相反数是5.
2、填空：︱-3︱= ︱+10︱= ︱-10︱= ︱-45︱= ︱+20︱=
3、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.
于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
〔探究研讨〕
1、这里用到正数和负数的加法。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形，你能填写吗？
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．
列式为：(+3)+(+2) ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．
列式为：______ ②
(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，
列式为：______ ③
(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，
列式为：______ ④
(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，
列式为：______ ⑤
(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，
列式为：______ ⑥
(7)上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，
列式为：______ ⑦
2、两个有理数相加，有多少种不同的情形？怎样计算下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
3、借助数轴来讨论有理数的加法：如果规定向东为正，向西为负
1）一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了______米，这个问题用算式表示就是：
2）一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是：________________________
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走______米，写成算式就是__________________ 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式____________________________________
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了______米。写成算式就是____________
4、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？________________________
有理数加法法则：
（1）、同号的两数相加，取______的符号，并把______ 相加。
（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得______。
（3）、一个数同0相加，仍得______。
〔应用探究〕例1：计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（1）（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2：足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）= -（4-2）= （ ）；
蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。
〔巩固练习〕
1、填空：（1）（－3）+（－5）= ______ ； （2）3＋（－5）=______；
（3）5+（－3）=______； （4）7＋（－7）=______ ；
（5）8＋（－1）=______； （6）（－8）＋1 =______；
（7）（－6）+0 = ______ ； （8）0+（－2） = ______；
2、课本P18第1、2题
〔能力提升〕
1、当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值。
2、已知│a│= 8，│b│= 2
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
〔反思归纳〕1、谈谈你这堂课的收获
①两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
②有理数加法法则及其应用。
③ 注意异号的情况。
2、数学思想方法归纳：数形结合思想和分类讨论思想
①能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则
②通过数轴理解有理数加法的法则，体现了强化数形结合思想
③通过具体情境引出有理数加法的几种情况，体现了分类讨论思想
1.3.1有理数的加减法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习目标】
1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
2、能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。培养学生的分类与归纳能力；提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】如何运用加法运算定律简化运算
【学习难点】灵活运用加法运算定律
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
2、计算 30 +（－20）， （－20）+30
[ 8 +（－5）] +（－4）， 8 + [（－5）]+（－4）]
[(－7)+( －10)]+( －11)； (－7)+[( －10)+( －11)]；
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
〔探究研讨〕
1、引导归纳，请在组内互相说说你发现的规律；
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：交换律——两个数相加，交换加数的位置，和 。式子表示为
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 。用式子表示为
4、想想看，式子中的字母可以是哪些数？
〔定律应用〕
例1 计算：①16+(-25)+24+(-32)
②31+(-28)+28+69
提问：以上两题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
提问：通过以上三题你能总结运用交换律、结合律的规律吗？
总结常用的三条规律：
1、
2、
3、
〔巩固练习〕
计算：(要求注理由)
(1) 23+(-17)+6+(-22)； (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
〔提升能力〕
1、计算（1）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（2）
2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是
3、绝对值不大于10的数有 个，它们的和是 .
4、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
〔反思归纳〕1、请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
①通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
②掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
③有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
2、数学思想方法归纳：
①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法
②通过新旧解题方法，比较得出利用运算律的简便性
1.3.2有理数的减法
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】课本p21-p22
【学习目标】
1、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
【学习重点】有理数减法法则和运算
【学习难点】有理数减法法则的推导
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、计算
（1）（－3）+（－5）=___； （2）3＋（－5）=___； （3）0+（-6）=___
（4）7＋（－7）=___； （5）（-8）+（-3）=___； （6）-4+1=___；
2、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______差+减数=______
〔情境引入〕
提出问题：某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________
〔探究研讨〕
活动1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
活动2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？
请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是
也就是4―(―3)= ______
再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3；
由上你有什么发现？请写出来______________________。
活动3：（1）由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。换几个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
正与正 5-1= 5+（-1）= ，所以5+（—1）______5-1；
正与零 5-0= 5+0= ，所以5-0______5+ 0；
正与负 5-（-1）= 5+1= ，所以5 -（-1）______5 + 1；
负与正 （-1）-5= （-1）+（-5）= ，所以（-1）- 5______（-1）+（-5）；
负与零 （-1）-0= （-1）+0= ，所以（-1）- 0______（-1）+ 0；
负与负 （-1）-（-5）= （-1）+5= ，所以（-1）-（-5）______（-1）+5。
（2）通过以上的计算你发现了什么？
（3）你能够用字母把法则表示出来吗？
（4）在运用这个法则的时候有需要注意的地方吗？
〔新知应用〕
1、例题计算：请同学们先尝试解决
(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3
〔能力提升〕1、计算
（1）； （2）（－2）－（－1）；
（3）（－6－6）－7； （4）（1－5）－（2－8）.
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点。
〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
1.3.2有理数的减法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】有理数的减法（2）
【学习目标】
1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算；理解加减法统一成加法运算的意义。
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
3、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和化归思想。
【学习重点】有理数加减法的统一
【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略
【学习过程】
〔知识回顾〕
1、计算：(1)(-16)-15； (2)(-9)-(-14)； (3)(-36)-(-1)；
(4)13-(-11)； (5)(-25)-16； (6)(-10)-(-16)?
〔探究研讨〕
活动1:我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
总结归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为______，再把加号记在脑子里，省略不写
板书：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为_____
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为_____法进行运算。
字母表示为：a+b-c=a+b+______
活动2：在进行运算时，在进行到（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）这一步时，你有其他的运算方法吗？你用到了哪些运算律？请你写下来
师：对于本题我们也可以读作：“负20、正3、正5、负7的 和”或者“负20加3加5减7”。所以还可以写成：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
= －20＋3＋5－7
=_________________
=_________________
= _________________
〔新知应用〕
例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
〔巩固练习〕
计算： 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10） 2）27—18+（—7）—32
3） 4）
课本p25页第5题
〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？
1.有理数的加减法混合运算法则:
加减混合运算可以统一为_____法进行运算。字母表示为：a+b-c=a+b+______
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
1．4．1有理数的乘法（1）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】有理数的乘法（1）
【学习目标】
1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
3、培养语言表达能力；调动学习积极性，培养学习数学的兴趣。
【学习重点】有理数乘法法则的应用
【学习难点】有理数乘法法则推导
【学习过程】
〔学前准备〕
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,如果向右走5m用+5m来表示，那么向左走3m该如何表示？＿＿＿＿。
为区分时间，规定现在前为负，现在后为正。我们看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况。
〔探究新知〕
活动1接上问题：
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为__________
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为__________
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为__________
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为__________
由上可知：（1） 2×3 =__________； （2）（－2）×3 =__________；
（3）（＋2）×（－3）=__________； （4）（－2）×（－3）=__________；
观察上面的式子，你有什么发现？__________
活动2带着你的发现，再试着做下面的一组题：
（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿
（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.
（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;
（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.
你的发现是：______________________________。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号__________，异号__________，并把__________相乘。
任何数与0相乘，都得__________。
〔新知应用〕
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6
3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
2、例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（－2）.
师：我们注意⑵的结果，两数乘积是1，这时我们把这两个数称为倒数。
〔课堂练习〕
（1）计算
1）6×（—9）= 2）（—4）×6= 3）（—6）×（—1）=
4）（—6）×0= 5） 6）
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
（3）写出下列各数的倒数
1， —1， 5， —5， ，
〔能力提升〕
1、如果a＞0，b＜0,则ab__________0。
2、绝对值不大于5的所有负整数的积是__________。
3、如果ab＞0,那么∣a＋b∣__________∣a∣＋∣b∣。
4、四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋d=__________。
5、–2.75的相反数的倒数是__________。-3的倒数是__________。
6、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。
7、如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么__________。
8、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=__________。
〔反思归纳〕
1、有理数的乘法法则
2、倒数的概念
3、在探索有理数乘法法则过程，发展了观察、归纳、猜想、验证能力
1.4.1有理数的乘法（2）
执笔人：张丽 审核人：
【学习内容】课本p31—p33页
【学习目标】
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、会进行有理数的乘法运算。
3、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
【学习重点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】正确运用运算律，使运算简化
【学习过程】
〔探究研讨1〕
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
2、思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
几个不是0的数相乘，负因数的个数是＿＿＿＿时，积是正数；负因数的个数是＿＿＿＿ 时，积是负数.
〔新知应用1〕
讲解例题3，（P31页）
思考：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？＿＿＿＿＿＿＿＿。
你能看出7.8×(－8.1)×O× (－19.6)这个式子的结果吗？如果能，理由是：＿＿＿＿
由上一题可知：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于＿＿＿＿。
2、计算：1）—5×8×（—7）×（—0.25） 2）
3）
〔探究研讨2〕
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1）（－7）×8 8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
2）（－）×（－） （－）×（－）
[×（－）]×（－4） ×[（－）×（－4）]
2、请以小组为单位，相互检查，合作交流：
1）仔细观察上面的式子与结果，有什么共同特点？把你的发现相互交流交流. ＿＿＿＿
2）们分别反映了怎样的运算率？猜想在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3）你能用字母表示吗？通过上面这几组题目你有什么感受？请进行归纳总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积＿＿＿＿。
即：ab=＿＿＿＿
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积＿＿＿＿。
即：（ab）c= ＿＿＿＿
乘法对加法的分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
即：（a+b）c=＿＿＿＿
由此可得：在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿＿＿律仍然成立。
〔新知应用2〕
例题用两种方法计算 （＋－）×12
思考：比较以上的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？体现了什么运算律？哪种解法运算量小？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－）× 2） 9 ×15.
〔能力提升〕
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。
4、如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么__________。
5、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=__________。
6、计算①（－）×15×（－1）； ②（）×30；
③－9×（－11）+12×（－9） ④
⑤
⑥
〔反思归纳〕这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
（1）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数的关系；
（2）任何数与0相乘都等于0；
（3）运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的作用。
（培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。）
1.4.2有理数的除法（1）
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P34—36
【学习目标】1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【学习重点】有理数的除法法则
【学习难点】理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
【学习过程】
［知识回顾］
1、你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -7 － 0.5 0 -1 －1
倒数
2、小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
除法的意义：已知两数的积与一个因数，求______________的运算，叫做除法
除法与乘法的关系：除法与乘法互为________________；除以_____________等于乘以____________
［探究研讨］
【活动一】学习有理数除法法则
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它_______________．
因为 _________×（-4）=8，所以 8÷（-4）=________ ①
另外，我们知道，8×（）=________ ②
由①、②得 8÷（-4）=8×_______ ③
③式表明，除法可以转化为乘法来进行，一个数除以-4可以转化为乘以_____来进行，即一个数除以-4，等于______．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？例如:（-16）÷（-4）=_______________ ； （-16）×（）=_________
（-15）÷3=______________； （-15）×（）=_________
与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于 .
这个法则也可以表示成：___________
【活动二】两数相除符号和绝对值的确定
计算：1、（-36）÷9 2、 3、 0÷（-8）
观察以上结果，符号和绝对值怎样确定？
两数相除， 得正， 得负，并把绝对值 。0除以任何 的数仍得0。注意：_____不能作除数。
【活动三】化简下列分数：
①. ②. ③. -
④. ⑤ - ⑥. -
【活动四】计算下列各题：
①. （-125）÷（-5） ②. -2.5÷×（-）
计算有理数的乘除混合运算时，先将 ， 然后 ，
最后 。
【巩固练习】
一、选择题
1、如果两个有理数的商等于0，则( )
A、两个数中有一个数为0 B、两数都为0
C、被除数为0，除数不为0 D、被除数不为0，除数为0
2、下列运算错误的是（ ）
A、÷(－3)=3×(－3) B、－5÷(－)=－5×(－2)
C、8－(－2)=8+2 D、0÷3=0
三、化简
1、 2、 3、
四、计算
1、 2、 3、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0. 2、(－4)÷____=－8,_____÷(－)=3.
3、已知且xy求的值
4、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？
［反思归纳］
一、基础知识
1、有理数除法法则一和除法法则二：.
2、有理数乘除混合运算的运算步骤。
二、方法规律
1、化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得“符号移动”法则：分子、分母、分数前面的符号，三者中有一个或三个为负，结果为_____，有两个为负，结果为______．
2、在只含有乘除法的算式中，可以由“－”号的个数确定结果的符号，“－”号有奇数个时，结果为____；“－”号有偶数个时，结果为_____．
1.4.2有理数的除法（2）
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P36—37
【学习目标】1、学会用计算器进行有理数的加减乘除运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
【学习重点】有理数的混合运算
【学习难点】运算顺序的确定与性质符号的处理
【学习过程】
［知识回顾］
1、计算 ①.（—0.0318）÷（—1.4） ②.2+（—8）÷2
2、上面的问题①，计算方便吗？想过别的方法吗？（尝试用计算器计算）
3、上面的问题②中有哪几种运算？你的计算方法是先算 法，再算 法。
［探究研讨］
【活动一】
结合问题①，阅读课本P36—P37页例9和计算器使用的内容（带计算器的同学跟着操作）
【活动二】
1、结合问题②，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是
.
2、计算：
①. ②.
③.18—6÷（—2）× ④.
【巩固练习】
1、计算
①.6—（—12）÷（—3） ②.3×（—4）+（—28）÷7
③.（—48）÷8—（—25）×（—6） ④.
⑤ ⑥
2、用计算器计算
①. ②.
③. ④.
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
一、选择题
1、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
2、下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
3、下列运算有错误的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
二、计算
1、 2、
3、
［反思归纳］
1、有理数加减乘除混合运算的顺序
2、计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
1.5.1 乘方(1)
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P41—42
【学习目标】1、理解有理数乘方的意义.
2、掌握有理数乘方运算
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
【学习重点】有理数乘方的意义
【学习难点】幂、底数、指数的概念极其表示
【学习过程】
［知识回顾］
1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
.
2、正方形的边长为2，则面积是多少？列式为 .
棱长为2的正方体，则体积为多少？列式为 .
3、 边长为a的正方形的面积是多少？列式为
棱长为a的正方体的体积是多少？列式为 ..
4、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
5、a·a简记作 ，读作 或( ) .
a·a·a简记作 ，读作 或( ) .
可以简记作哪种形式呢？
［探究研讨］
【活动一】乘方的概念
自学教材P41- 42，完成以下题目
①什么叫乘方？乘方的结果叫什么？
②在an 中，a叫（ ），表示什么？，n叫（ ），表示什么？an 就是几个几相乘？
③94中底数是 ，指数 ；51中底数是 ，指数 （指数1通常 ）；
43与34有何不同？
④怎样用乘方来表示
当底数是分数或负数时，怎么写？
⑤在（－2）4中指数是（ ），底数是( ) ；
在－24中，指数是( )，底数是( )；
⑥（－2）4与－24相等吗？怎么读？（－2）3与－23呢？－an与(－a)n的意义有什么不同？
【活动二】有理数乘方的符号法则
①计算： ； ；
；； ；
； ； ；
②你发现了什么规律？（有理数乘方的符号法则）
负数的奇次数幂是 ，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都 ，0的任何正整数次幂都是 。
【活动三】用计算器进行有理数的乘方计算
阅读课本P42页例2（带计算器的同学跟着操作、练习）
【巩固练习】
一 选择题
1、118表示（ ）
A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加
2、－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
4、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
5、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
二 填空
1、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
2、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
三、计算题
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
四、用计算器计算
1、 2、 3、 4、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若a2=16，则a= ；若a3= -8，则a= ．
2、下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－1）2=－ D．（－）3=－
3、填空：如果a＜0，那么a6 0；如果－a＞0，那么a5 0．
4、给出依次排列的一列数：-2， 4，-8， l6，-32，…，写出后面的2项是____、____，第n个数是___________．
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
6、的最小值是 ，此时= 。
［反思归纳］
基础知识
1、乘方是特殊的_______________，所谓特殊就是__________________；
2、______是乘方运算的结果；正数的任何次幂是____，负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂是________。
3、进行乘方运算应先确定符号后再计算。
方法规律
1、底数为－1,0,1 的幂的特性
① ②（n为正整数） ③
2、是不同的
1.5.1 乘方(2)
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P42—44
【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
2、会进行有理数的混合运算
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
【学习重点】运算顺序的确定和性质符号的处理
【学习难点】有理数的混合运算
【学习过程】
［知识回顾］
一、下面的练习都有哪些运算 各自的法则是怎样的
1、（-23）+（-12）=_________。2、（-21）+12=_________。
3、-4－7= ________。 4、8－（-9）=_________。
5、（-27）×（-3）=_________。6、（-4）×（ -5）×（-6）=_____。
7、=__________, 18、=_______。
9、 =________。 10、+=_______
［探究研讨］
【活动一】有理数的混合运算
做有理数的混合运算时仍按小学所学的运算顺序
1、先______，再_______，最后________；2、同级运算，从_____到______进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按__________________依次进行。
根据以上运算顺序完成以下计算
1、 2、
3、 4、
【活动二】
例4、观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个数的和。
【巩固练习】
一、选择题
1、下列各数中数值相等的是 ( )
A.32与23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2
2、下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D. (-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算
1、 2、
3、 4、
5、 6、（）÷
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）A、0 B、1 C、－1 D、2
2、若，求
【反思归纳】
1、有理数混合运算顺序： 2、灵活运用运算律。
1.5.2科学记数法
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P44—45
【学习目标】1能将一个有理数用科学记数法表示；
2、知道用科学计数法表示的数的原数；．
【学习重点】用科学记数法表示比较大的数
【学习难点】用科学记数法表示比较大的数
【学习过程】
［知识回顾］
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10n(n为正整数)
通过填表，你能发现什么规律呢？
［探究研讨］
【活动一】阅读课本P44页和下列材料并回答问题
材料一：1、太阳的半径约为696 000千米，
2、光的速度约为300 000 000米/秒，
3、目前世界人口约为6100 000 000人。
思考：以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否用比较简便的、科学的方法来阅读和书写呢？
材料二：1、北京故宫的占地面积约为平方米.
2、据科学家估计，地球储水总量为立方米.
思考：你能看懂上面的数据吗？你能写出它们的原数吗？
你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？这种方法有什么优点？仿照上面的写法写出材料一中的三个数
696 000=____________， 300 000 000=_____________，6100 000 000=______________。
定义：像上面那样，把一个数表示成________的形式（其中________，______），这种记数法，叫做科学记数法。
【活动二】
例 用科学记数法表示下列各数：
（1）1000 000， （2） 57 000 000， （3） 123 000 000 000
思考：用科学记数法表示一个n位整数，其中10指数是__________
【巩固练习】
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)10000； (2)800 000； (3)7400000；
(4)-300． （5）56000000 （6）-123000000000
2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数
(1)； (2) ； (3) ；
(4) （5）
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、若407000=4.07 ×，则n=__________.
2、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)
3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．
4、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由
【反思归纳】
1、 科学计数法的定义：2、科学计数法中a和n的确定方法
1.5.3近似数
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】教材P45—46
【学习目标】1. 了解近似数和有效数字的概念；
2. 能按要求取近似数和保留有效数字；
3. 体会近似数的意义及在生活中的作用.．
【学习重点】能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值
【学习难点】有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。
【学习过程】
［知识回顾］1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ．
2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1） ；（2） ．
3、下列材料中的数都是准确数吗？哪些不是？
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
（3）张明家里养了5只鸡； （4）小王的身高1.53米；
（5）月球与地球相距约38万千米；
［探究研讨］
【活动一】阅读材料并回答问题
材料：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。另一报道说“约有五百人参加了今天的会议”，
1、材料中的两个数字513和500都是准确数吗？什么是近似数？知识回顾3中哪些是近似数？
2、你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处．
【活动二】
1、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，按四舍五入对圆周率取近似数时有：（精确到个位），
（精确到 位，或叫精确到十分位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位），
（精确到 位，或叫精确到 位）．
……
2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0236（精确到0.001） （2）207.29（精确到个位）
（3）5.2003（精确到0.01） （4）5.2003（精确到0.001）
思考：5.2，5.20与5.200的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边_____________，到____________，所有的数字都是这个数的有效数字
如：0.0236有____个有效数字，分别是______；20320有____个有效数字，分别是_______；
【活动三】
例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001） （2）30435（保留3个有效数字）
（3）5800（精确到千位） （4）1.804（保留3个有效数字）
例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）4.20 （2）﹣0.0022 （3）、4.50万 （4）﹣3.05×104
【巩固练习】
1、按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）0.0571（精确到千分位）． （4）0.2904（保留3个有效数字
2、0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 ．
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、近似数4.30表示的准确数a的范围是（ ）
A. B. C. D.
2、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是原数值？（ ）
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
【反思归纳】
(1)表示一个近似数的精确度有几种形式：
①精确到哪一位 ②几个有效数字
(2)a×10n这样一个近似数，它的有效数字的个数如何确定？精确度如何确定？
(3)近似数 1.80和1.8的一样吗？
第一章有理数的有关概念复习
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】复习第一章有理数有关概念
【学习目标】复习整理有理数有关概念；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
【学习重点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。
【学习难点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。
【学习过程】
【基础知识回顾】
一、正负数
_____________统称整数，试举例说明
_____________统称分数，试举例说明
____________统称有理数。
有理数的分类
[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝；
自然数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝
2、 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、数轴:规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
三、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和 .若a和b是互为相反数，则a+b＝
[基础练习] -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
四、绝对值:一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是的 ；0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
[基础练习] 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
五、倒数
1、________的两个数互为倒数。2、_____没有倒数。
[基础练习] 1、的倒数是______,的倒数是______,0.4的倒数是______,
2、已知a的倒数是-0.7，则a的值为______
六、有理数的大小比较
___数都大于0，___数都小于0。数轴上两个点表示的数，_________总比______大。
两个负数，___________反而小。
[基础练习]比较下列各对数的大小
1、 2、 3、
七、乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做 。 即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习] 1、 = ；2= ； = ； = ；
2、下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
八、科学记数法、近似数及有效数字
1、把一个大于10的数记成________的形式(其中a是______________)，叫做科学记数法.
2、对一个近似数，从__________________起，到___________止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]1、用科学记数数表示：1305000000= ；的原数是 .
2、 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
3、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
【巩固练习】
1、－的倒数是 ，相反数是 。
2、与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
3、绝对值小于10的所有整数的和为 ，积为 。
4、相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 绝对值是它本身的数是 ;平方等于是它本身的数是 ；立方等于是它本身的数是 .
5、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______；
6、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
7、有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：
第 袋大米最符合标准。这袋大米的总重量是 千克
8、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
在第几次纪录时距A地最远。
求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、已知a、b、–c表示的数如图所示，则a、b、–c由小到大的顺序是 。
2、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
3、如果，则，．
4、如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
5、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
第一章有理数的运算复习
执笔人：裴义明 审核人：郑威
【学习内容】有理数的运算复习
【学习目标】1、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则和运算律
2、能根据法则和运算顺序进行有理数的混合运算【
学习重点】有理数的混合运算
【学习难点】有理数的混合运算
【学习过程】
【基础知识回顾】
一、加减法法则、运算律的复习。
（一）同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 绝对值不相等的异号两数相加，取___________________,并用__________________
互为__________________的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得_____________。
[基础练习]（–3）+（–9）= 85+（+15）= （–3）+（–3）=
(–45) +（+23）= +（–2.25）= （–9）+ 0=
（二） 加法交换律：a + b = ___________ 加法结合律：(a + b) + c = _______________
[基础练习] 1、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8） 2、++（–）
（三）有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是___________。
减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 即a–b = a + ( )
[基础练习] 1、（–3）–（–5） 2、3–（–1） 3、0–（–7）
（四）加减混合运算可以统一为_______运算。即a + b–c = a + b + _____________。
[基础练习]
1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3–（+5）–（–1）+（–5）
（五）把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________，
读作:__________________________，也可以读作：__________________________。
[基础练习] 1、 1–4 + 3–5 2、 3–2 + 5–8
二、乘除法法则、运算律的复习。
（一）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。
（–4）×（–9）= （–）×= （–6）×0= （–2）×=
（二）.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。
[基础练习] 1、（–5）×8×（–7） 2、（–12）×2.45×0×9×100
（三）乘法交换律:ab= ____； 乘法结合律:(ab)c=_____; 乘法分配律 :a(b+c)= _____。
[基础练习] 1、100×（0.7––+ 0.03） 2、（–11）×+（–11）×9
（四）有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。
除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。
除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.
[基础练习] 1、（–18）÷（–9） 2、（–6）÷ 3、 0÷（–105）
三、有理数的乘方复习
（一）有理数的乘方：_________________________叫做乘方，乘方的结果叫做______
[基础练习] 的底数是______，指数是______，读作____________，计算结果是_______.
表示___________________________.结果是________.
（二）根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_____。正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是______。
[基础练习]1、一个数的平方一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2、︱x－︱+ ( 2y+1 ) =0 , 则+的值是___________
(三)、有理数的混合运算顺序
（1）“先_______，再________，最后________”的顺序进行；
（2）同级运算，从____到_____进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按___括号、_____括号、_____括号依次进行。
[基础练习]
1、 2、；
3、 4、
【巩固练习】
1、 2、
3、 4、―（―3）―2
5、 6、
7、-1100-（1-0.5）× 8、
【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）
1、计算：
（1）、 ( 2)、
2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－9℃，求此处的高度是多少千米？
3、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
（1） 星期三收盘时，每股是多少元？
（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
（4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
4、a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |m|＝2，则 －1＋m－cd的值为多少？
a
b
0
0
a
b
有理数
有理数