.
姓
名
贴条形码区
准考证号
填涂样例
正确填涂
试卷类型
A
B
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准试卷类型、条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。2．考生务必将自己使用的试卷类型（A、B）准确进行填涂。3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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19.（12分）
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20.（12分）
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分）
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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22．（12分）
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂右侧的缺考标记
考生禁填
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衡云中学高二开学考试
数学答题卡
请在各题目的答题区内作答，走出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17.(10分)
13.
14.
15.
16.
三.解答题
（共70分）
续17题
18.（12分）
二.填空题
（共20分）
一.选择题
（共60分）衡云中学高二开学考试数学试卷
时量：
120min
分值：150分
命题人：欧阳文丰
审题人：易顺生
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各个题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后只将答题卡交回。
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若直线，与互相垂直，
则的值为（
）
A．
B．1
C．0或
D．1或
3．已知（），则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2·1·c·n·j·y
4．已知，且
则的值为（
）
A．0
B．
C．
4
D．
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5．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a
=（
）
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A．2.2
B．2.6
C．2.8
D．2.9
6．为等差数列的前n项和，，则
（
）
A．
108
B．54
C．27
D．
7．已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的大致图像是（
）
9．△ABC中，若，则△ABC的形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
10．已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(
)
A.
B.
C.7
D.18
11．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（
）
A、
B、
C.、
D、或
12．已知f(x)为偶函数，当x≥0时，
则不等式f
(
x－1)
≤
的解集为
(
)
A．[，]∪[，]
B．[－，－]∪[，]
C．[，]∪[，]
D．[－，－]∪[，]
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是
．
14．已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.
15．圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是____
_____.
16．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为
.
三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝，
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．
(2)求an.
18.
（本小题满分12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。
19．（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。
（参考数据：
，
参考公式：回归直线方程，其中
）
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形
的中心，底面，是的中点。
求证：
（1）∥平面；
（2）平面平面。
21（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求:
(1)数列{an}的通项公式；
(2)数列{|an|}的前n项和Tn.
?
22.
（本小题满分12分）已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.
(ⅰ)求实数k的取值范围；
(ⅱ)若·＝12，求k的值．
数学试卷
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数学试卷
第4页(共4页)
数学试卷
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数学试卷
第2页(共4页)衡云中学高二开学考试数学试卷参考答案
考试时间：120分钟，满分：150分
参
考
答
案
1-12
CDBCB
CADBA
DA
13、；
14、；
15、；
16、.
17．
18.解：⑴由
⑵
19．（Ⅰ）解：，
又已知
，
于是可得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
因此，所求回归直线方程为：
……5分
（Ⅱ）解:
根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
(万元)
即这种产品的销售收入大约为82.
5万元.
（8分）
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
30.5
43.5
50
56.5
69.5
（Ⅲ）解：
基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），
（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
20．
证明：（1）连结．
∵是的中点，是的中点，
∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面．
（2）∵底面，
∴，
又∵，且=，-----6分
∴平面．
而平面，
∴平面平面.
21．
（1）、
（2）、
22．
(1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.
因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．
又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．
由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，
所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)直线l的方程为y＝kx＋1.
圆心C到直线l的距离d＝，
(ⅰ)由题意得d＝<1，两边平方整理得：3k2－8k＋3<0，
解之得：(ⅱ)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，
将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，
设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝，x1x2＝，
而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，
故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k＝1.
