北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
1.1
探索勾股定理
北师大版八年级数学上册
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？
12m
9m
(x-9)m
解：设树高为xm
┓
算一算，猜一猜
6
8
10
5
12
13
△A1B1C1
3
4
5
△A3B3C3
△A2B2C2
3
4
5
A2
B2
C2
B3
A3
C3
┓
┓
┓
A1
B1
C1
三角形
a
b
c
a2
b2
c2
猜想
△A1B1C1
6
8
10
36
64
100
36+64=100
△A2B2C2
5
12
13
25
144
169
25+144=169
△A3B3C3
3
4
5
9
16
25
9+16=25
猜想：a2+b2=c2
一、猜想
如图分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形.
C
B
A
c
（图中每个小方格是一个单位面积）
三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢？
S1
S2
S3
D
E
F
G
H
J
二、验证猜想、回答问题
法一
法二
C
A
B
C
S1
S2
S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
D
E
F
G
H
J
“分割”法
C
A
B
C
S1
S2
S3
即
（图中每个小方格代表一个单位面积）
D
E
F
G
H
J
“补全”法
方法对比
勾股定理（gou-gu
theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a
b
c
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
那为什么把这个定理叫做勾股定理呢？
勾
股
勾
股
弦
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
读一读
“分割”法：将一个不易计算的图形分割成易于计算的图形.
“补全”法：将一个不易计算的图形补全成易于计算的图形，再减去多余的部分.
分割法和补全法是几何问题中计算面积体积最常用的两种方法。
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,
斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？
拼一拼，证一证
方法
1
方法
2
方法
3
c
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
c2
a
b
c
a
b
邹元治证法
大正方形的面积为
也可以表示为
(a+b)2
总统证法
a
D
b
C
c
a
b
c
A
B
E
又
比较两式可知：a2+b2=c2
1876年，美国总统伽菲尔德利用上图验证了勾股定理，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就把这一证法称为
“总统证法”
相传两千五百多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系!
发现了什么？
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？
12m
9m
(x-9)m
解：设树高为xm
┓
┓
┓
12m
9m
(x-9)m
解：设树高为xm
由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10,
BC=6，那么AC2为
练一练
练一练
几何问题要利用图形来解决问题
A
B
C
10
6
练一练
A
B
C
10
6
A
B
C
10
6
分类讨论思想
练一练
练一练
2
.在Rt△ABC中,若AB=10,
BC=6，那么AC2为
解：若AB,BC为直角边，AC为斜边
∴AC2=AB2+BC2=136.
若AB为斜边，BC,AC为直角边
∴AC2=AB2-BC2=64.
综上，AC2值为136或64.
Rt△ABC中，∠C=90?,
a2+b2=c2
数、形连接的桥梁
忆一忆
分类讨论思想
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