北师大版九年级数学上册1.2 .2矩形的判定课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.2
.2
矩形的判定
北师大版
九年级数学上册
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
你还记得吗？
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
新课导入
A
B
C
D
请你来帮忙
甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测。你认为他们的方法对吗？
获取新知
A
B
C
D
甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器量得其中一个内角∠DAB=90°，因此甲判定这个四边形ABCD是矩形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
请你来帮忙
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
A
B
C
D
乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠DAB
、∠
ABC、∠BCD都是90°，他就判定这个四边形ABCD是矩形。
请你来帮忙
有三个角是直角的四边形是矩形。
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定这个四边形是矩形。
请你来帮忙
对角线相等的平行四边形是矩形。
O
例
：
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵
E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G
、
H分别是AO
、BO
、
CO
、
DO上的一点
,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
变式:
B
C
D
E
F
G
H
O
A
我们来总结
矩形的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。
你来评判
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（
）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；
（
）
（3）对角线相等的四边形是矩形；
（
）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（
）
（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（
）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(
)
√
×
×
√
√
√
运用新知
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
1、下列说法正确的是（
）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2、满足下列条件（
）的四边形是矩形.
（A）有三个角相等
（B）有一个角是直角
（C）对角线相等且互相垂直
（D）对角线相等且互相平分
随堂演练
D
D
4.
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD,
EF=GH
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边
框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）
说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
B
A
C
E
D
G
F
H
1
2
3
4
平行四边形
两组对边分别相等的
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定方法1
矩形判定方法2
矩形判定方法3
课堂小结
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业