北师大版九年级数学上册第二章 《一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

单元测试卷：第二章
《一元二次方程》
时间：100分钟
满分：100分
班级：_______
姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
2．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　）
A．k≥5
B．k≥5且k≠1
C．k≤5且k≠1
D．k≤5
3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．+x＝3
B．x2+2x﹣3＝0
C．4x+3＝x
D．x2+x+1＝x2﹣2x
4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
6．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）
A．不存在实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1
D．有两个相等的实数根
8．若x1x2＝2，+＝，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）
A．x2+3x﹣2＝0
B．x2﹣3x+2＝0
C．x2+3x+2＝0
D．x2﹣3x﹣2＝0
9．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有实数根，则c的取值可能为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）
A．﹣2018
B．2018
C．2020
D．2022
二．填空题（每题4分，共20分）
11．已知一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为　
　．
12．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第　
　象限．
13．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　
　．
14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　
　场．
15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　
　．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x
17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？
20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；
②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．
解得k≤5；
综上所述，k的取值范围是k≤5．
故选：D．
3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：5000（1+x）2＝7500，
故选：C．
6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
7．解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1，
∴（﹣1）2﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故原方程中c＝4，
则b2﹣4ac＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
8．解：∵+＝，
∴x1+x2＝x1x2，
∵x1x2＝2，
∴x1+x2＝3，
∴以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣3x+2＝0．
故选：B．
9．解：根据题意得△＝22﹣4c≥0，
解得c≤1．
故选：D．
10．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，
则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：把x＝﹣1代入方程得1﹣2+m＝0，解得m＝1，
故答案为1．
12．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，
∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，
∴m＜﹣1且m≠0，
∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，
∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，
∴t＝3或t＝﹣5（舍去），
∴2x2+3＝3，
故答案为：3
14．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣8，
∴+2x1x2+
＝2x1x2+
＝2×（﹣8）+
＝﹣16+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，
（x+7）（x﹣5）＝0，
x+7＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝5．
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，
4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x+1）＝0，
（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，
，
17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，
依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，
整理，得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．
18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，
依题意，得：x（33﹣3x）＝90，
解得：x1＝6，x2＝5．
当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，
依题意，得：y（33﹣3y）＝100，
整理，得：3y2﹣33y+100＝0．
∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，
∴该方程总有实数根；
（2）x＝
∴x1＝2k﹣1，x2＝2，
∵a、b、c为等腰三角形的三边，
∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，
∴k＝或2．
20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．