沪科版数学九年级上册22.4图形的位似变换课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
平面直角坐标系中图形的位似变换
沪科版九年级数学上册
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
思考回答
1、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
接下来想一想？
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探索1:
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′(
4
,6
),
B′(
4
,2
),
C′(
12
,4
)
放大后对应点的坐标分别是多少?
B'
A'
C'
探索2:
还有其他办法吗?
2
4
6
12
1
3
6
2
4
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′(
-4
,-6
),
B′(
-4
,-2
),
C′(
-12
,-4
)
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少?
B”
A”
C”
x
y
o
例题1.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
探索3
整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
x
y
0
(5,4)
(x,y)?(2x,2y)
探索4
将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?
x
y
0
A’(10,4)
D'
C’
E’(8,-2)
B’
E(4,-2)
A(5,4)
D(5,-1)
C(5,1)
B(3,0)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
87654321
-1
-2
-3
-4
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
图形被横向压缩为原来的1/2
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
原图形被纵向拉伸到原来的2倍
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
?
(x,ay)或（ax,y）变换时，
这不是相似变换，叫伸缩变换。
x
y
o
B
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
x
y
o
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？
B
A
C
练一练:
位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵坐标．
如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标.
如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，
那么这样的两个图形叫做　　　　　。
2、
这个点叫做　　　　　。
3、这时的相似比又称为　　　　
。
　
4、位似图形上任意一对对应点到位似中
心的距离之比等于　　　　　
。
5.
在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为
（kx，ky）或（―kx，―ky）
6、在平面直角坐标系中在作（x,y）
?
(x,ay)或（ax,y）变换时，
叫伸缩变换。
　　
位似图形
位似中心
位似比
位似比