人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 优化训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 优化训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 303.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-07 23:10:53 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
11.2
与三角形有关的角
优化训练（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是( )
A．95°，20°
B．45°，80°
C．55°，60°
D．90°，20°
2.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
3.
在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35°
B．40°
C．75°
D．105°
4.
如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°
5.
如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
6.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7.
如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
8.
在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( )
A．18°
B．36°
C．54°
D．90°
9.
如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
10.
如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )
A．70°
B．108°
C．110°
D．125°
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.
12.
在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°.
13.
如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
14.
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
15.
如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；
(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
16.
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．
17.
探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
18.
已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．
19.
如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
人教版
八年级数学
11.2
与三角形有关的角
优化训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】B [解析]
∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.
2.
【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】C
6.
【答案】D
7.
【答案】B [解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，
∴∠A＝∠2.
8.
【答案】C [解析]
∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
9.
【答案】D [解析]
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
10.
【答案】C [解析]
∵在△ABC中，∠ACB＝70°，
∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
【答案】101
12.
【答案】54
13.
【答案】90°或40° [解析]
若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.
14.
【答案】40
15.
【答案】(1)70 35 (2)α α
三、解答题（本大题共4道小题）
16.
【答案】
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.
17.
【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.
18.
【答案】
解：设∠C＝x°，
则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.
∵∠ADB是△DBC的外角，
∴∠ADB＝30°＋x°，
于是∠A＝30°＋x°.
在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，
解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.
19.
【答案】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.
又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，
∴∠1＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C)．
∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－(∠B＋∠C)＝90°＋(∠B－∠C)．
∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.
∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．
八年级数学
11.2
与三角形有关的角
优化训练（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是( )
A．95°，20°
B．45°，80°
C．55°，60°
D．90°，20°
2.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
3.
在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35°
B．40°
C．75°
D．105°
4.
如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°
5.
如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
6.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7.
如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
8.
在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( )
A．18°
B．36°
C．54°
D．90°
9.
如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
10.
如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )
A．70°
B．108°
C．110°
D．125°
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.
12.
在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°.
13.
如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
14.
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
15.
如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；
(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
16.
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．
17.
探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
18.
已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．
19.
如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；
(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
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八年级数学
11.2
与三角形有关的角
优化训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】B [解析]
∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.
2.
【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】C
6.
【答案】D
7.
【答案】B [解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，
∴∠A＝∠2.
8.
【答案】C [解析]
∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
9.
【答案】D [解析]
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
10.
【答案】C [解析]
∵在△ABC中，∠ACB＝70°，
∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
【答案】101
12.
【答案】54
13.
【答案】90°或40° [解析]
若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.
14.
【答案】40
15.
【答案】(1)70 35 (2)α α
三、解答题（本大题共4道小题）
16.
【答案】
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.
17.
【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.
18.
【答案】
解：设∠C＝x°，
则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.
∵∠ADB是△DBC的外角，
∴∠ADB＝30°＋x°，
于是∠A＝30°＋x°.
在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，
解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.
19.
【答案】
解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.
又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，
∴∠1＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C)．
∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－(∠B＋∠C)＝90°＋(∠B－∠C)．
∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.
∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．