人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 831.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-07 23:28:57 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
11.2
与三角形有关的角
11.2.1
三角形的内角
数学史话
帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小时就精通欧式几何，他自己独立发现欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。
帕斯卡（1623-1662）:法国著名数学家
课前导入
C
B
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：△ＡＢＣ
求证：∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
问题：有什么方法可以得到180?？
1.平角的度数是180?
2.两直线平行，同旁内角的和是180?
3.邻补角的和是180?
新知讲解
证法１：
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
F
2
1
E
C
B
A
新知讲解
证法２：
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
2
1
E
D
C
B
A
新知讲解
证法3：
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
E
A
新知讲解
注意：
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
新知讲解
【例题】
例1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,
∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
例题解析
【例题】
例2.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看AB两岛的视角∠ACB呢?
C
例题解析
（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠B=43°,则∠ACB=
，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠BCA
,
则∠BCA＝____°.
C
B
A
Ｄ
【跟踪训练】
课堂练习
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=
°，
即
∠A+∠B+90°=
°，
所以
∠A+∠B=
°.
A
B
C
180
180
90
【合作探究】
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
新知探究
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C=
°，
即
∠C
+90°=
°，
所以
∠C
=
°，
所以△ABC是______三角形.
A
B
C
180
180
90
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角
新知探究
【例3】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
【例题】
例题解析
A
B
C
D
E
如图，∠C=90°,
∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠A+
∠2
=90°.
∵
∠1=∠2,
∴
∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.
A
B
C
D
E
2
1
【跟踪训练】
课堂练习
1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
C
D
E
F
5.（1）一个三角形中最多有
个直角.
（2）一个三角形中最多有
个钝角.
（3）一个三角形中至少有
个锐角.
（4）任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
6.如图：∠α=
.
【结论】8字形两头角的和相等.
320
440
α
480
280
7.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高.求∠ＤＢＣ的度数.
8.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７0°，∠B＝５０°,求∠BDC的度数。
A
B
C
D
E
9.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC.
⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
B
C
O
10.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=
∠BEF，∠PFE=
∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=
（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
11.2
与三角形有关的角
11.2.1
三角形的内角
数学史话
帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小时就精通欧式几何，他自己独立发现欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。
帕斯卡（1623-1662）:法国著名数学家
课前导入
C
B
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：△ＡＢＣ
求证：∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
问题：有什么方法可以得到180?？
1.平角的度数是180?
2.两直线平行，同旁内角的和是180?
3.邻补角的和是180?
新知讲解
证法１：
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
F
2
1
E
C
B
A
新知讲解
证法２：
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
2
1
E
D
C
B
A
新知讲解
证法3：
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
E
A
新知讲解
注意：
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
新知讲解
【例题】
例1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,
∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
例题解析
【例题】
例2.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看AB两岛的视角∠ACB呢?
C
例题解析
（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠B=43°,则∠ACB=
，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠BCA
,
则∠BCA＝____°.
C
B
A
Ｄ
【跟踪训练】
课堂练习
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=
°，
即
∠A+∠B+90°=
°，
所以
∠A+∠B=
°.
A
B
C
180
180
90
【合作探究】
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
新知探究
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C=
°，
即
∠C
+90°=
°，
所以
∠C
=
°，
所以△ABC是______三角形.
A
B
C
180
180
90
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角
新知探究
【例3】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
【例题】
例题解析
A
B
C
D
E
如图，∠C=90°,
∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠A+
∠2
=90°.
∵
∠1=∠2,
∴
∠A+∠1=90°,
∴△ADE是直角三角形.
A
B
C
D
E
2
1
【跟踪训练】
课堂练习
1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
C
D
E
F
5.（1）一个三角形中最多有
个直角.
（2）一个三角形中最多有
个钝角.
（3）一个三角形中至少有
个锐角.
（4）任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
6.如图：∠α=
.
【结论】8字形两头角的和相等.
320
440
α
480
280
7.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高.求∠ＤＢＣ的度数.
8.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７0°，∠B＝５０°,求∠BDC的度数。
A
B
C
D
E
9.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC.
⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
B
C
O
10.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=
∠BEF，∠PFE=
∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=
（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．