人教版八年级数学上册 14.1.3 积的乘方课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1.3
积的乘方
【学习目标】
1．理解并掌握积的乘方的运算性质。
2．探索积的乘方的过程。
【课前预习】
1．下列运算正确的是（
）
A．(-a?)?=a5
B．(-a?)?=a6
C．(-3a?)?=6a4
D．(-3a?)?=9a5
2．计算
的结果是（
）
3．计算
(2÷3)2006×（1.5）2005×(-1)2009
A．-2÷3
B．-3÷2
C．2÷3
D．3÷2
4．（-3x?y?）?的值是（
）
A．-6x4y5
B．-9x4y9
C．9x6y4
D．6x6y4
5．下列计算正确的是（
）
A．x4?x4=x16
D．a+2a=3a
【课前预习】答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
回顾
思考
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
【学习探究】
知识回顾
填空：
1.
am+am=_____,依据________________.
2.
a3·a5=____,依据_______________
________.
3.
若am=8,an=30,则am+n=____.
4.
(a4)3=_____,依据___________________.
5.
(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
⑴
(1×2)4＝____;
14×24
=_____;
⑵
[3×(-2)]3＝_____;
33×(-2)3=________;
⑶
(
)2
=
16
16
－216
－216
你发现了什么?
填空：
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
=
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3
是什么关系呢？
(ab)3=
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa)
·(bbb)=
a3b3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、结合律
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab)
·(ab)
·
…
·(ab)
n个ab
=(a·a·…a)
·(b·b·…b)
n个a
n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
积的乘方的运算性质：
结论：
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1
计算：
（5m)3
(-xy2)3
(3)(3×103)2
125m3
-x3
y6
9×106
1.计算：
(-ab)5
(2)
(x2y3)4
(3)
(4×103)2
(4)
(-3a3)3
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3=
x
y6
(
)
(-2b2)2=-4
b4
(
)
-a5
b5
x8y12
16
×106
-27a9
练习
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
(abc)n
=
anbncn
(n为正整数)
请你推广:
(abc)n
=[(ab)c]n
=anbncn
=(ab)ncn
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
(abc)n
=
anbncn
(n为正整数)
例2
计算：
（3xy2)2
(-2ab3c2)4
9x2y4
16
a4
b12c8
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2)[(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
练习
2.计算:
(1)
(-3x2y)3
(2)
(-5ab)2
(3)
(2xnym)2
(4)
(-2xy2z3)4
（1）-27x6y3
（2）25a2b2
（3）4x2ny2m
（4）16x4y8z12
3.计算：
⑴
(-a2)3.(-a3)2
⑵
-(n2).(-n5)3
⑶
a5.a3+(2a2)4
⑷
(-2a)3－(-a).(a)2
-a12
n17
-a12
-7a3
=1
6个
6个2
解：原式
解：原式
你会计算吗？
试一试
你会计算吗？
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
计算:
1
4
3
4
小结
｛
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用
am
·
an
=am+n
(am)n
=amn
an·bn
=
(ab)n
可使某些计算简捷。
小结
2.
【课后练习】
1．若
，则m、n的值分别为(
)
A．9，5
B．3，5
C．5，3
D．6，12
2．计算
的结果为（
）
A．
B．
C．
D．-2016
3．下列计算结果不正确的是（　　）
A．ab（ab）?＝a3b3
B．（﹣p3）2＝p6
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2
4．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a2b2
D．（π﹣1）0＝1
5．2101×0.5100的计算结果正确的是（　　）
A．1
B．2
C．0.5
D．10
6．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，那么a，b，c间的大小关系是(　　)．
A．a＋b＞c
B．2b＜a＋c
C．2b＝a＋c
D．2a＜b＋c
7．下列四个式子：①(－3x3)3＝－9x3；②(－5ab)2＝－25a2b2；③(xy2)2＝x2y4；④(－2ab3c2)4＝16a4b12c8.其中正确的有(　　)．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．下列计算正确的是（
）
9．下列的运算中，其结果正确的是（　　）
10．计算的结果是（
）
11．计算：
________．
12．在横线上填写适当的整式：16a16＝(___)2.
13．计算0.125100×8101＝____．
14．已知x?-y?=1，则
_____．
15．计算：(-a?)?+(-a?)?＝________．
【课后练习】答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．4a8.
13．8
14．1
15．0