人教版九年级上册 数学 课件 ：24.1.1 圆(共18张PPT)

(共18张PPT)
圆
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问题探究
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组成几何图形的基本元素有点，线，面，体。
2.几何中的线有直线和曲线。
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问题探究
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活动1
探究一：感受圆和实际生活的联系
回顾旧知，回忆学过的几何图形。
三角形，四边形。
整合旧知，探究新的几何图形。
活动2
以上生活场景中，有哪个共同的图形？
生活中，你还能举出哪些场景含有圆？
圆
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活动1
探究二：
体会圆的不同定义方法
重点、难点知识★▲
大胆猜想，探究新知识。
观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？
在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
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活动1
探究二：
体会圆的不同定义方法
重点、难点知识★▲
大胆猜想，探究新知识
圆心：固定的端点叫作圆心。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O
”
，读作“圆O”。
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。
归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
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活动2
如图1，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
集思广益，讨论圆中相关元素的定义。
图1
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作
，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图1中的
ABC；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图1中的
。
探究二：
体会圆的不同定义方法
重点、难点知识★▲
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活动1
重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
探究点与圆的位置关系
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？
【数学思想】数形结合。
【思路点拨】
若的半径为r，点P到圆心的距离为d：
当d=r，则点P在圆上；
当d>r，则点P在圆的外部；
当dE
D
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重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
解：在Rt△ABC中，
∠C=90°，
BC=6cm，AC=8cm，
∴
∵
⊙B的半径为6cm，AB=10cm>6cm，
∴点A在圆外。
∵CB=6cm，∴C点在圆上。
∵
，
∴点D在圆内，
∵
，
∴点E在圆外。
【解答过程】
E
D
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探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
练习：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，
AC=3cm，以C为圆心画⊙C经过点D，
则这个圆的半径应该有多长？
【解答过程】
解：由已知条件知
cm，
CD=1.5cm。
所以要使⊙C经过点D，⊙C的半径应为1.5cm。
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活动2
重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
探究四点共圆的方法
例2.如图，四边形ABCD的一组对角∠B，∠D都是直角。求证：A，B，C，D四点在同一个圆上。
【思路点拨】四点共圆的关键体现在这四点到圆心（某一特殊点）的距离相等，
从而获得该四点共圆。
证明：连接AC，取AC中点O，连DO，BO，在Rt△ABC中，
∵O为斜边AC的中点，
∴
即OD=OA=OC。
同理：OB=OA=OC。
∴OA=OB=OC=OD。
∴A，B，C，D四点在以O为圆心，AC为直径的圆上。
【解答过程】
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重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
练习：如图，已知△ABC中，BD，CE是两条高。求证：B、C、D、E四点在同一圆上。
证明：取BC中点O，连接EO，DO，
∴
在Rt△BDC中，
同理：
∴
∴B，C，D，E四点在以O为圆心，BC为直径的圆上。
【解答过程】
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活动3
重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
圆在实际生活中的应用
例3.如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A周围3km内的水域为危险区域，有一渔民误入离A处2km的B处，为尽快驶离危险区域，该船应沿哪个方向航行？（要求给予证明）
【思路点拨】实际应用问题，应抽象出一般的几何图形，依据圆上所有点的共同特征，结合三角形三边的关系来解决实际问题。
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重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
该船应沿射线AB方向驶离危险区域，理由如下：
如图，设射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）。连接AD，BD，在△ABD中。
【解答过程】
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课堂小结
重点、难点知识★▲
探究三：
进一步理解点与圆的位置关系
【解答过程】
练习：爆破时，导火索的燃烧速度为每秒0.9cm，点导火线的人要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m安全吗？
如图，圆内为危险区域。导火索燃烧时间为
18÷0.9=20（s）。
人跑的路程为
6.5×20=130（m）。
∵130>120，∴点导火索的人非常安全。
知识梳理
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问题探究
课堂小结
（1）数学来源于生活，圆与实际生活的联系：
（2）圆的不同定义方法
在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
（3）弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
知识梳理
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问题探究
课堂小结
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧。
（4）若
的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d=r，则点P在圆上；当则点P在圆的外部；当则点P在圆的内部，反之亦然。
重难点突破
知识回顾
问题探究
课堂小结
（1）圆的定义中：
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（2）点与圆的位置关系：
若
的半径为r，点P到圆心的距离为d：当d=r，则点P在圆上；当d>r，则点P在圆的外部；当d谢
谢