人教版九年级上册 数学 课件： 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT)

(共22张PPT)
义务教育教科书
九年级上册
数学
24.1.3
弧、弦、圆心角
·
O
B
A
·
O
B
A
·
O
B
A
观察在⊙O中，这些角的顶点有什么共同特点？
角的顶点都在圆心.
概念：
·
O
B
A
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
概念：
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
不是
不是
不是
是
·
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆有旋转不变性
探究一：
.
O
A
B
180°
圆是中心对称图形
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
探究二：
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
⌒
⌒
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
·
O1
·
O
A
B
A1
B1
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
⌒
⌒
圆心角定理
符号语言：
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，
所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
?
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么______，________．
（2）如果
，那么_____，_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
⌒
⌒
练一练：
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与
OF相等吗？为什么？
相
等
理由是：∵AB=CD
，
∴∠AOB=∠COD.
又∵AO=CO，BO=DO，
∴△AOB
≌
△COD.
又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高，
∴
OE
=
OF.
圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
2.相等的圆心角所对的弧相等。（
）
×
B
A
O
练一练：
3.如图，在⊙O中，
,
∠B＝70°.求∠C度数.
AB=AC
⌒
⌒
4.如图,AB是⊙O的直径，
,∠COD=35°,
求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
∵
，且∠COD=35°
A
O
C
B
例1.如图,在⊙O中,
,∠ACB=60°
(1)求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC
AB=AC
⌒
⌒
证明：∵
∴AB=AC,
△ABC是等
腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
AB=AC
⌒
⌒
例题精讲：
A
O
C
B
例1.如图,在⊙O中,
,∠ACB=60°
AB=AC
⌒
⌒
(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________
例题精讲：
A
O
C
B
例1.如图,在⊙O中,
,∠ACB=60°
AB=AC
⌒
⌒
(3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______
例题精讲：
例1.如图,在⊙O中,
,∠ACB=60°
AB=AC
⌒
⌒
(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由.
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
例题精讲：
例2
如图，已知AD=BC，求证AB=CD.
.
O
A
B
C
D
证明：
∵
AD=BC
∴AD=BC
∴AD+AC=BC+AC
∴DC=AB
∴DC=AB
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⌒
⌒
⌒
例题精讲：
.
O
A
B
C
D
当堂检测：
如图，如果
，求证：AB=CD.
AD=BC
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⌒
本节课你学到了什么？
1.知识点：
课题小结：
圆心角
圆心角定理
2.思想方法：
转化
2.如图，在⊙O中，AC=BD，
,
求∠2的度数.
作业：
1.教材P89-90习题24.1第3、4题.
3.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。
那么CD
和BD有什么关系？证明你的结论
⌒
⌒
作业：
4.如图，AB，AC都是⊙O的弦，
且∠CAB=∠CBA，
求证：∠COB=∠COA
O
B
A
C
O
A
C
D
B
E
5.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，
弦BE=BD，求证：AC=BE
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⌒
谢谢配合！