人教版九年级上册 数学 课件： 24.2.1点和圆的位置关系(共24张PPT)

(共24张PPT)
24.2与圆有关的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
观
察
r
问题２：设⊙O半径为
r
,
说出点A、点B、点C与圆心O的距离与半径的关系：
C
O
A
B
OC
>
r.
问题１：观察图中点A、点B、点C与圆的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA
<
r，
OB
=
r，
问
题
探
究
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP
=d，则有：
点P在圆上
d
=
r；
点P在圆外
d
＞
r
.
点P在圆内
d
＜
r
；
符号
读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右
端从右端也可以得
到左端．
r
O
A
P
P
P
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在
；点B在
；点C在
。
圆内
圆上
圆外
2、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O
上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙
O的位置为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O
外
(C)在⊙O
上
(D)不能确定
c
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
典型例题
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙
A，则点B、C、D与⊙
A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙
A，则点B、C、D与⊙
A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙
A，则点B、C、D与⊙
A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
探究与实践
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
探究与实践
●O
●
O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？
?
思
考
经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？
3、如图，平面上有不在同一直线上三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
探究与实践
┓
●B
●C
经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
┏
●A
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
想一想
●O
A
B
C
有关概念
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
做一做
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
练一练
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(
)
(3)经过三点一定可以确定一个圆(
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
)
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为(
)
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
√
×
×
√
B
如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。
典型例题
O
E
D
C
B
A
如图，等腰⊿ABC中，
，
，求⊿ABC外接圆的半径。
练习
O
A
D
C
B
思考
1
小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。
◆不在同一直线上的三点确定一个圆。
◆求解直角三角形、等边三角形、等腰三角
形等特殊三角形的外接圆半径。
◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了
方程的思想。
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
?
思
考
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
什么叫反证法？
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。（用反证法）
练一练
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
生活问题数学化
驶向胜利的彼岸
小结
通过这一节的学习：
我最大的收获是______________
我对自己的表现评价如何_____________
我从同学身上学到了________________
心有多大，舞台就有多大；
放飞你的梦想，乐于去探索吧！
下课啦!
再
见