人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
11.2.1
三角形的内角
问题1：复习平行线的性质
?
如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，
1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？
2.若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：
（1）∠2等于多少度？为什么？
（2）∠3等于多少度？为什么？
（3）∠EAN+∠1+∠2等于多少度？为什么？
（4）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？
?
问题2：小学学习的三角形三个内角的和等于180°，是如何证明的？
问题3：我们已经学习的与“180°”有关的知识有哪些？
探究活动
把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
实践操作
问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°?；
已知：如图2，.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法一
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（2）60°，
40°，
90°
（3）30°，
60°，
50°
（1）3°，
150°，
27°
（是
）
（
不是）
（
不是）
巩固练习
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°
则∠
C=
.
（2）在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4
则∠A
=
∠
B=
∠
C=
.
（3）一个三角形中最多有
个直角？为什么？
（4）一个三角形中最多有
个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有
个锐角？为什么？
（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为
.
102
°
80
°
60
°
40
°
60°
2
1
1
应用新知
A
B
C
在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得,
∠A
+∠B+
∠C=180°
即
∠A
+∠B+
90°=180°，
所以
∠A
+∠B=
90°.
例题讲解1
也就是说，
直角三角形的两个锐角互余.
由三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
A
B
C
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A
,
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝180
?
例题讲解2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____
∠DAB＝______
∠EBC＝_______
∠CAB
＝
______
A
(2)从C岛看A
、B两岛的视角∠C是多少?
50°
80°
40°
D
B
C
E
北
北
解：∵
AD∥BE
∴
∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴
∠ABE
＝
180°－∠DAB
＝
180°
－
80°
＝100°
在△ABC中,∠C
＝
180°
－
∠CAB
－
∠ABC
＝
180°－30
°－60
°＝90°
∴
∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
30
°
＝100°﹣40°＝60°
例题讲解3
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40
°
北
M
N
在△AMC中
∠AMC=90°,
∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
∴∠1=180
°-90°-50°
=40°
∵
AD∥BE
∴
∠AMC+
∠BNC
=180
°
∴
∠BNC
=90°
同理得∠2
=50°
∴
∠ACB
=180
°
-∠1
-∠2
=180
°-40°-50°
=90°
例题讲解3
B
D
C
E
北
A
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
例题讲解3
巩固练习
A
B
C
D
E
如图，∠C=
∠D=90°，AD与BC相交于点E，
∠CAE和∠DBE什么关系。
在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-
∠AEC
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°-
∠BED
∵
∠AEC=
∠BED（对顶角相等）
∴
∠CAE=
∠DBE
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(
)
A、锐角三角形　B、直角三角形
C、钝角三角形　D、等腰三角形
4.
一个三角形至少有（
）
A、一个锐角
B、两个锐角
C、一个钝角
D、一个直角
B
B
巩固练习
5.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°,
求∠BDC的度数.
A
B
C
D
E
解:
∵∠A＝70°
∴∠ACB=180
°-∠A-∠B
=180°-70°-50°
=60°
∵DE//BC
∴∠B=∠ADE＝50°
∵
CD平分∠ACB
巩固练习
2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=
∠B=
∠
C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
解:设∠A=x°,
那么∠B=2x°,∠C=3x°
根据题意得:
解得
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
拓展与思考1
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？
甲
乙
16米
450
？
450
16米
解:由题意知
A
B
C
∴BC=AB=16
答:两楼的距离是16米.
拓展与思考2
小结
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)直角三角形两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；
(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
复习旧知
一个三角形最多有
直角；
一个三角形最多有
钝角；
一个三角形中，最多有
锐角，最少有
锐角；
一个三角形中至少有一个角
小于或等于（
）
一个三角形中最大角至少是（
）
再见